ФОРМУЛЫ И СПОСОБЫ РАСЧЕТА ПРУЖИН ИЗ СТАЛИ КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ (по ГОСТ 13765-86) МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАЗМЕРОВ ПРУЖИН ПО ГОСТ 13765-86 1. Исходными величинами для определения размеров пружин являются силы F1 и F2 , рабочий ход h, наибольшая скорость перемещения подвижного конца пружины при нагружении или при разгрузке vmax, выносливость Np и наружный диаметр пружины D1 (предварительный).Если задана только одна F2 сила то вместо рабочего хода h для подсчета берут величину рабочей деформации S 2, соответствующую заданной силе. 2. По величине заданной выносливости Np предварительно определяют принадлежность пружины к соответствующему классу по табл. 1. 3. По заданной силе F2 и крайним значениям инерционного зазора δ вычисляют по формуле (2) значение силы F3. 4. По значению F3, пользуясь табл. 2, предварительно определяют разряд пружины. 5. По табл. 11-17 находят строку, в которой наружный диаметр витка пружины наиболее близок к предварительно заданному значению D1. В этой же строке находят соответствующие значения силы F3 и диаметра проволоки d. 6. Для пружин из закаливаемых марок сталей максимальное касательное напряжение τ3 находят по табл. 2, для пружин из холоднотянутой и термообработанной τ3 вычисляют с учето значений временного сопротивления Rm. Для холоднотянутой проволоки Rm определяют из ГОСТ 9389-75, для термообработанной — из ГОСТ 1071-81. 7. По полученным значениям F3и τ3, a также по заданному значению F2 по формулам (5) и (5а) вычисляют критическую скорость vk и отношение vmax / vk, подтверждающее или отрицающее принадлежность пружины к предварительно установленному классу. При несоблюдении условий vmax / vk < 1 пружины I и II классов относят к последующему классу или повторяют расчеты, изменив исходные условия. Если невозможно изменение исходных условий, работоспособность обеспечивается комплектом запасных пружин. 8. По окончательно установленному классу и разряду в соответствующей таблице на параметры витков пружин, помимо ранее найденных величин F3, D1 и d, находят величины c1 и s3, после чего остальные размеры пружины и габариты узла вычисляют по формулам (6)-(25). КЛАССЫ И РАЗРЯДЫ ПРУЖИН Ниже рассматриваются винтовые цилиндрические пружины сжатия и растяжения из стали круглого сечения с индексами i = d/D от 4 до 12. Приводимые данные распространяются на пружины для работы при температурах от -60 до +120°С в неагрессивных средах. Пружины разделяют на классы, виды и разряды (см. ниже). Класс пружин характеризует режим нагружения и выносливости, а также определяет основные требования к материалам и технологии изготовления. Разряды пружин отражают сведения о диапазонах сил, марках применяемых пружинных сталей, а также нормативах по допускаемым напряжениям. Отсутствие соударения витков у пружин сжатия определяется условием vmax / vk < 1, где, vmax — наибольшая скорость перемещения подвижного конца пружины при нагружении или при разгрузке, м/с; vk — критическая скорость пружин сжатия, м/с (соответствует возникновению соударения витков пружины от сил инерции). ВЫНОСЛИВОСТЬ И СТОЙКОСТЬ ПРУЖИН При определении размеров пружин необходимо учитывать, что при vmax> vk, помимо касательных напряжений кручения, возникают контактные напряжения от соударения витков, движущихся по инерции после замедления и остановок сопрягаемых с пружинами деталей. Если соударение витков отсутствует, то лучшую выносливость имеют пружины с низкими напряжениями τ3, т.е. пружины класса I по табл. 1, промежуточную — циклические пружины класса II и худшую — пружины класса III. При наличии интенсивного соударения витков выносливость располагается в обратном порядке, т.е. повышается не с понижением, а с ростом τ3. В таком же порядке располагается и стойкость, т.е. уменьшение остаточных деформаций или осадок пружин в процессе работы. 1. КЛАССЫ ПРУЖИН по ГОСТ 13765-86
Примечание. Указанная выносливость не распространяется на зацепы пружин растяжения. 2. РАЗРЯДЫ ПРУЖИН по ГОСТ 13765-86
Примечания: 1. Максимальное касательное напряжение при кручении приведено с учетом кривизны витков. 2. Rm — предел прочности пружинных материалов Средствами регулирования выносливости и стойкости циклических пружин в рамках каждого класса при неизменных заданных значениях рабочего хода служат изменения разности между максимальным касательным напряжением при кручении τ3 и касательным напряжением при рабочей деформации τ2. Возрастания разности τ3 — τ2 обусловливают увеличение выносливости и стойкости циклических пружин всех классов при одновременном возрастании размеров узлов. Уменьшение разностей τ3 — τ2 сопровождается обратными изменениями служебных качеств и размеров пространств в механизмах для размещения пружин. Для пружин I класса расчетные напряжения и свойства металла регламентированы так, что при νmax/ νk ≤ 1 обусловленная выносливость пружин при действии силы F1 (сила пружины при предварительной деформации) не менее 0,2F3 (сила пружины при максимальной деформации) обеспечивается при всех осуществимых расположениях и величинах рабочих участков на силовых диаграммах разности напряжений τ3 — τ2, и τ2 — τ1, (касательное напряжение при предварительной деформации). Циклические пружины II класса при νmax/ νk ≤ 1 в зависимости от расположения и размера рабочих участков могут быть поставлены в условия как неограниченной, так и ограниченной выносливости. Циклические пружины III класса при всех отношениях νmax/ νk и относительном инерционном зазоре пружин δ не более 0,4 характеризуются ограниченной выносливостью, поскольку они рассчитаны на предельно высокие касательные напряжения кручения, к которым при νmax/ νk > 1 добавляются контактные напряжения от соударения витков. Все статические пружины, длительно пребывающие в деформированном состоянии и периодически нагружаемые со скоростью νmax/ νk, относятся ко II классу. Вводимые ограничения расчетных напряжений и свойств проволоки (см. табл. выше) обеспечивают неограниченную стойкость статических пружин при остаточных деформациях не более 15% максимальной деформации s3. Допустимые остаточные деформации статических пружин регламентируются координацией сил пружины при рабочей деформации s3 на силовых диаграммах, причем увеличение разности F3 — F2 способствует уменьшению остаточных деформаций. Технологические средства регулирования выносливости и стойкости пружин определяются документацией на технические требования. ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОЧИХ ЧЕРТЕЖЕЙ ПРУЖИН СЖАТИЯ И РАСТЯЖЕНИЯ 1. Пружина сжатия из проволоки круглого сечения с неподжатыми и нешлифованными крайними витками. 2. Пружина сжатия с поджатыми по 3/4 витка с каждого конца и шлифованными на 3/4 окружности опорными поверхностями. 3. Пружины растяжения из проволоки круглого сечения с зацепами, открытыми с одной стороны и расположенными в одной плоскости. ОПОРНЫЕ ВИТКИ ПРУЖИН СЖАТИЯ ДЛИНА ПРУЖИН СЖАТИЯ Длину пружин сжатия рекомендуется принимать Lo <= (D1 — d). Можно брать Lo до 5 х (D — d), но тогда пружины должны работать на направляющем стержне или в направляющей гильзе. При этом между пружиной и сопрягаемой деталью выдерживают зазор z в зависимости от величины среднего диаметра D пружины. Значение зазора z, мм Похожие документы: чертеж пружины сжатия; чертеж пружины параболоидной; расчет пластинчатой пружины изгиба; расчет пружин кручения из круглой проволоки; ГОСТ 13764-86 » Пружины винтовые цилиндрические сжатия и растяжения из стали круглого сечения. Классификация»; ГОСТ 13766-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия и растяжения 1 класса, разряда 1 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»; ГОСТ 13767-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия и растяжения 1 класса, разряда 2 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»; ГОСТ 13768-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия и растяжения 1 класса, разряда 3 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»; ГОСТ 13769-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия 1 класса, разряда 4 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»; ГОСТ 13770-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия и растяжения II класса, разряда 1 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»; ГОСТ 13771-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия и растяжения II класса, разряда 2 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»; ГОСТ 13772-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия и растяжения II класса, разряда 3 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»; ГОСТ 13773-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия II класса, разряда 4 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»; ГОСТ 13774-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия III класса, разряда 1 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»; ГОСТ 13775-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия III класса, разряда 2 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»; ГОСТ 13776-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия III класса, разряда 3 из стали круглого сечения. Основные параметры витков». | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Сила пружины при предварительной деформации, Н | F 1 | Принимается в зависимости от нагрузки пружины | ||||||||||||||
| Сила пружины при рабочей деформации (соответствует наибольшему принудительному перемещению подвижного звена в механизме), Н | F 3 | Принимается в зависимости от нагрузки пружины | ||||||||||||||
| Рабочий ход пружины, мм | h | Принимается в зависимости от нагрузки пружины | ||||||||||||||
| Наибольшая скорость перемещения подвижного конца пружины при нагружении или разгрузке, м/с | v max | Принимается в зависимости от нагрузки пружины | ||||||||||||||
| Выносливость пружины, число циклов до разрушения | N F | Принимается в зависимости от нагрузки пружины | ||||||||||||||
| Наружный диаметр пружины, мм | D 1 | Предварительно принимаются с учетом конструкции узла. Уточняются по таблицам ГОСТ 13766…ГОСТ 13776 | ||||||||||||||
| Относительный инерционный зазор пружины сжатия. Для пружин растяжения служит ограничением максимальной деформации | δ | δ = 1 — F 2 / F 3 (1) Для пружин сжатия классов I и II δ = 0,05 — 0,25 для пружин растяжения δ = 0,05 — 0,10 для одножильных пружин класса III δ = 0,10 — 0,40 для трехжильных класса III δ = 0,15 — 0,40 | ||||||||||||||
| Сила пружины при максимальной деформации, Н | F 3 | Уточняется по таблицам ГОСТ 13766 ÷ ГОСТ 13776 | ||||||||||||||
| Сила предварительного напряжения (при навивке из холоднотянутой и термообработанной проволоки), Н | F 0 | (0,1 ÷ 0,25) F 3 | ||||||||||||||
| Диаметр проволоки, мм | d | Выбирается по таблицам ГОСТ 13764 ÷ ГОСТ 13776 | ||||||||||||||
| Диаметр трехжильного троса, мм | d 1 | Выбирается по таблицам ГОСТ 13764 ÷ ГОСТ 13776 | ||||||||||||||
| Жесткость одного витка пружины, Н/мм | c 1 | Выбирается по таблицам ГОСТ 13764 ÷ ГОСТ 13776 | ||||||||||||||
| Максимальная деформация одного витка пружины, мм | s’ (при F0 = 0) s» (при F0 > 0) | Выбирается по таблицам ГОСТ 13764 ÷ ГОСТ 13776 | ||||||||||||||
| Максимальное касательное напряжение пружины, МПа | τ 3 | Для трехжильных пружин | ||||||||||||||
| Критическая скорость пружины сжатия, м/с | v k | Для трехжильных пружин | ||||||||||||||
| Модуль сдвига, МПа | G | Для пружинной стали G = 7,85 х 104 | ||||||||||||||
| Динамическая (гравитационная) плотность материала, Н • с2/м4 | ρ | ρ = γ / g, где g — ускорение свободного падения, м/с2 γ — удельный вес, Н/м3 Для пружинной стали ρ = 8•103 | ||||||||||||||
| Жесткость пружины, Н/мм | с | Для пружин с предварительным напряжением Для трехжильных пружин | ||||||||||||||
| Число рабочих витков пружины | n | |||||||||||||||
| Полное число витков пружины | n 1 | где n2 — число опорных витков | ||||||||||||||
| Средний диаметр пружины, мм | D | Для трехжильных пружин | ||||||||||||||
| Индекс пружины | i | Для трехжильных пружин Рекомендуется назначать от 4 до 12 | ||||||||||||||
| Коэффициент расплющивания троса в трехжильной пружине, учитывающий увеличение сечения витка вдоль оси пружины после навивки | Δ | Для трехжильного троса с углом свивки β = 24° определяется по таблице
| ||||||||||||||
| Предварительная деформация пружины, мм | s 1 | |||||||||||||||
| Рабочая деформация пружины, мм | s 2 | |||||||||||||||
| Максимальная деформация пружины, мм | s 3 | |||||||||||||||
| Длина пружины при максимальной деформации, мм | l 3 | где n3 — число обработанных витков Для трехжильных пружин Для пружин растяжения с зацепами | ||||||||||||||
| Длина пружины в свободном состоянии, мм | l 0 | |||||||||||||||
| Длина пружины растяжения без зацепов в свободном состоянии, мм | l’ 0 | |||||||||||||||
| Длина пружины при предварительной деформации, мм | l 1 | Для пружин растяжения | ||||||||||||||
| Длина пружины при рабочей деформации, мм | l 2 | Для пружин растяжения | ||||||||||||||
| Шаг пружины в свободном состоянии, мм | t | Для трехжильных пружин Для пружин растяжения | ||||||||||||||
| Напряжение в пружине при предварительной деформации, МПа | τ 1 | |||||||||||||||
| Напряжение в пружине при рабочей деформации, МПа | τ 2 | |||||||||||||||
| Коэффициент, учитывающий кривизну витка пружины | k | Для трехжильных пружин | ||||||||||||||
| Длина развернутой пружины (для пружин растяжения без зацепов), мм | l | |||||||||||||||
| Масса пружины (для пружин растяжения без зацепов), кг | m | |||||||||||||||
| Объем, занимаемый пружиной (без учета зацепов пружины), мм 3 | V | |||||||||||||||
| Зазор между концом опорного витка и соседним рабочим витком пружины сжатия, мм | λ | Устанавливается в зависимости от формы опорного витка | ||||||||||||||
| Внутренний диаметр пружины, мм | D 2 | |||||||||||||||
| Временное сопротивление проволоки при растяжении, МПа | R m | Устанавливается при испытаниях проволоки или по ГОСТ 9389 и ГОСТ 1071 | ||||||||||||||
| Максимальная энергия, накапливаемая пружиной, или работа деформации, мДж | Для пружин сжатия и растяжения без предварительного напряжения Для пружин растяжения с предварительным напряжением |
Тип пружины Материал Вариант формирования зацепов Диаметр проволоки (d) *
мм
Диаметр наружный (D нар.) *
мм
Длина пружины по зацепам (LO) *
мм
Длина пружины по телу (LO`) *
мм
Предварительное растяжение (L1)
мм
Рабочее растяжение (L2)
мм
Рабочее растяжение (L3)
мм
Количество пружин *
шт
Значения отмеченные * обязательны для заполнения.
Все расчетные данные несут информационно-ознакомительный характер.
Мой вес: 0.39875 кг.
Материал: 60С2А 51ХФА
Вариант зацепа: Удлинённый зацеп
D(вн)=
48.00
L0=64
L0*=38
D(нар)=64
d=8
F1=1830.90
F2=6713.31
F3=0.00
L1=94
L2=110
L3=0
| Диаметр средний (Dср.) | 56.00 мм |
| Диаметр внутренний (D вн.) | 48.00 мм |
| Внутренняя длина зацепа | 48.00 мм |
| Количество рабочих витков (n) | 3.75 шт |
| Количество витков полное (n1) | 5.75 шт |
| Предварительная нагрузка (F1) | 1830.90 H |
| Рабочая нагрузка (F2) | 6713.31 H |
| Рабочая нагрузка (F3) | 0.00 H |
| Жёсткость пружины (с) | 61.03 H/мм |
| Шаг (t) | 8 мм |
| Развертка пружины | 1011.08 мм |
| Масса пружины (m1) | 0.39875 кг |
| Вес партии (m2) | 717.76 кг |
https://metizdetal.beget.tech/
Справочные данные по деталям машин
Главная
Расчет пружин
10. Формулы и способы расчета пружин из стали круглого сечения по ГОСТ 13765-86 в ред. 1990г.
Пружина сжатия
Пружина растяжения
Наименование параметра | Обозначение | Расчетные формулы и значения |
1. Сила пружины при предварительной деформации, Н | F1 | Принимаются в зависимости от нагрузки пружины |
2. Сила пружины при рабочей деформации (соответствует наибольшему принудительному перемещению подвижного звена в механизме), Н | F2 | |
3. Рабочий ход пружины, мм | h | |
4. Наибольшая скорость перемещения подвижного конца пружины при нагружении или разгрузке, м/с | Vmax | |
5. Выносливость пружины, число циклов до разрушения | NF | |
6. Наружный диаметр пружины, мм | D1 | Предварительно назначают с учетом конструкции узла. Уточняются по таблицам ГОСТ 13766-86-ГОСТ 13776-86 |
7. Относительный инерционный зазор пружины сжатия. Для пружин растяжения служит ограничением максимальной деформации | δ | δ = 1-F2/F3. (1) Для пружин сжатия классов I и IIδ=0,05…0,25; для пружин растяжения δ=0,05…0,10; для одножильных пружин класса IIIδ=0,10…0,40; для трехжильных класса IIIδ=0,15…0,40 |
8. Сила пружины при максимальной деформации, Н | F3 | F3=F2/(1-δ) (2) Уточняется по таблицам ГОСТ 13766-86-ГОСТ 13776-86 |
9. Сила предварительного напряжения (при навивке из холоднотянутой и термообработанной проволоки), Н | F0 | F0= (0,1… 0,25) F3 |
10. Диаметр проволоки, мм | d | Выбирается по таблицам ГОСТ 13764-86-ГОСТ 13776-86 |
11. Диаметр трехжильного троса, мм | d1 | |
12. Жесткость одного витка пружины, Н/мм | c1 | |
13. Максимальная деформация одного витка пружины, мм | s’3 (при F0=0) s»3 (при F0>0) | Выбирается по таблицам ГОСТ 13764-86-ГОСТ 13776-86 |
14. Максимальное касательное напряжение пружины, Н/мм2 (Коэффициент k см. п. 35) | τ3 | Назначается по табл. 2 ГОСТ 13764-86. При проверке Для трехжильных пружин |
15. Критическая скорость пружины сжатия, м/с (Максимальная скорость подвижного звена механизма vmax должна быть равна или меньше vK, т.е. vK > vmax) | vк | Для трехжильных пружин |
16. Модуль сдвига, Н/мм2 | G | Для пружинной стали G = 7,85·104 |
17. Динамическая (гравитационная) плотность материала, Н·с2/м4 | Р | p = γ/g, где g-ускорение свободного падения, м/с2; γ — удельный вес, Н/м3. Для пружинной стали р = 8·103 |
18. Жесткость пружины, Н/мм | с | Для пружин с предварительным напряжением Для трехжильных пружин |
19. Число рабочих витков пружины | n | n = c1/c (7) |
20. Полное число витков пружины | n1 | n1 = n+ n2, (8) где n2 — число опорных витков |
21. Средний диаметр пружины, мм | D | D = D1 — d = D2 + d Для трехжильных пружин D = D1- d1= D2+ d1(9a) |
22. Индекс пружины | i | i = D/d (10) Для трехжильных пружин i= D/d1 (10а) Рекомендуется назначать от 4 до 12 |
Наименование параметра | Обозначение | Расчетные формулы и значения | ||||||
23. Коэффициент расплющивания троса в трехжильной пружине, учитывающий увеличение сечения витка вдоль оси пружины после навивки | Δ | Для трехжильного троса с углом свивки β=24° определяется по таблице, приведенной ниже | ||||||
i | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 | 7,0 и более | ||
Δ | 1,029 | 1,021 | 1,015 | 1,010 | 1,005 | 1,000 | ||
24. Предварительная деформация пружины, мм | s1 | s1=F1/c (11) | ||||||
25. Рабочая деформация пружины, мм | s2 | s2= F2/c (12) | ||||||
26. Максимальная деформация пружины, мм | s3 | s3= F3/c (13) | ||||||
27. Длина пружины при максимальной деформации, мм | l3 | l3 = (n1 + 1 — n3)d, (14) где n3 — число обработанных витков. Для трехжильных пружин l3 = (n + l)d1Δ. (14а) Для пружин растяжения с зацепами l3 = l0 + s3 | ||||||
28. Длина пружины в свободном состоянии, мм | l0 | l0=l3+s3 (15) | ||||||
29. Длина пружины растяжения без зацепов в свободном состоянии, мм | l0′ | l0′ = (n1+1)d (15а) | ||||||
30. Длина пружины при предварительной деформации, мм | 1l | l1 = l0-s1. (16) Для пружин растяжения l1= l0+s1(16а) | ||||||
31. Длина пружины при рабочей деформации, мм | l2 | l2=l0-s2. (17) Для пружин растяжения l2=l0+s2 (17а) | ||||||
32. Шаг пружины в свободном состоянии, мм | t | t = s’3+d. (18) Для трехжильных пружин t = s’3+d1Δ. (18а) Для пружин растяжения t = d(18б) | ||||||
33. Напряжение в пружине при предварительной деформации, Н/мм2 | τ1 | |||||||
34. Напряжение в пружине при рабочей деформации, Н/мм2 | τ2 | |||||||
35. Коэффициент, учитывающий кривизну витка пружины | k | Для трехжильных пружин где | ||||||
36. Длина развернутой пружины (для пружин растяжения без зацепов), мм | l | |||||||
37. Масса пружины (для пружин растяжения без зацепов), кг | m | |||||||
38. Объем, занимаемый пружиной (без учета зацепов пружины), мм3 | V | |||||||
39. Зазор между концом опорного витка и соседним рабочим витком пружины сжатия, мм | λ | Устанавливается в зависимости от формы опорного витка | ||||||
40. Внутренний диаметр пружины, мм | D2 | D2=D1-2d (25) | ||||||
41. Временное сопротивление проволоки при растяжении, Н/мм2 | Rm | Устанавливается при испытаниях проволоки или по ГОСТ 9389-75 и ГОСТ 1071-81 | ||||||
42. Максимальная энергия, накапливаемая пружиной, или работа деформации, МДж | Для пружин сжатия и растяжения без предварительного напряжения для пружин растяжения с предварительным напряжением | |||||||
Методика определения размеров пружин по ГОСТ 13765-86.
1. Исходными величинами для определения размеров пружин являются силы F1 и F2, рабочий ход h, наибольшая скорость перемещения подвижного конца пружины при нагружении или при разгрузке vmах, выносливость NF и наружный диаметр пружины D1 (предварительный).
Если задана только одна сила F2, то вместо рабочего хода h для подсчета берут величину рабочей деформации s2, соответствующую заданной силе.
2. По величине заданной выносливости NF предварительно определяют принадлежность пружины к соответствующему классу по табл. 1.
3. По заданной силе F2 и крайним значениям инерционного зазора δ вычисляют по формуле (2) значение силы F3.
4. По значению F3, пользуясь табл. 2, предварительно определяют разряд пружины.
5. По табл. 11-17 находят строку, в которой наружный диаметр витка пружины наиболее близок к предварительно заданному значению D1. В этой же строке находят соответствующие значения силы F3 и диаметра проволоки d.
6. Для пружин из закаливаемых марок сталей максимальное касательное напряжение τ3 находят по табл. 2, для пружин из холоднотянутой и термообработанной τ3 вычисляют с
учетом значений временного сопротивления Rm. Для холоднотянутой проволоки Rm определяют из ГОСТ 9389-75, для термообработанной — из ГОСТ 1071-81.
7. По полученным значениям F3 и τ3, a также по заданному значению F2 по формулам (5) и (5а) вычисляют критическую скорость vK и отношение vmax/vK, подтверждающее или
отрицающее принадлежность пружины к предварительно установленному классу.
При несоблюдении условий vmax/vK<1 пружины I и II классов относят к последующему классу или повторяют расчеты, изменив исходные условия. Если невозможно изменение исходных условий, работоспособность обеспечивается комплектом запасных пружин.
8. По окончательно установленному классу и разряду в соответствующей таблице на параметры витков пружин, помимо ранее найденных величин F3, D1, и d, находят величины c1 и s3, после чего остальные размеры пружины и габариты узла вычисляют по формулам (6)… (25).
Примеры определения размеров пружин и формулы для проверочных расчетов жесткости и напряжений
Пример 1. Пружина сжатия.
Дано: F1 = 20Н; F2 = 80Н; h = 30мм; D1 = 10… 12мм; vmax = 5м/с; NF≥ 1 · 107.
По табл. 1 убеждаемся, что при заданной выносливости NF пружину следует отнести к классу 1.
По формуле (2), пользуясь интервалом значений δ от 0,05 до 0,25 (см. п. 7 табл. 10), находим граничные значения силы F3, а именно:
В интервале от 84 до 107Н (ГОСТ 13766-86) пружин класса I, разряда 1 имеются следующие силы F3: 85; 90; 95; 100 и 106Н (табл. 11).
Исходя из заданных размеров диаметра и стремления обеспечить наибольшую критическую скорость, останавливаемся на витке со следующими данными (номер позиции 355):
F3 = 106Н; d = 1,80мм; D1 = 12мм; с1 = 97,05Н/мм; s’3= 1,092мм.
Учитывая, что для пружин класса I норма напряжений τ = 0,3Rm (см. табл. 2), находим, что для найденного диаметра проволоки из углеродистой холоднотянутой стали расчетное напряжение τ3 = 0,3·2100 = 630Н/мм2.
Принадлежность к классу I проверяем определением отношения vmax/vK, для чего предварительно определяем критическую скорость по формуле (5) при δ = 0,25:
Полученная величина свидетельствует о наличии соударения витков в данной пружине, и, следовательно, требуемая выносливость может быть не обеспечена. Легко убедиться, что при меньших значениях силы F3 отношение vmax /vк будет еще больше отличаться от единицы и указывать на еще большую интенсивность соударения витков.
Используем пружины класса II. Заданному наружному диаметру и найденным выше силам F3 соответствует виток с данными по ГОСТ 13770-86 (см. табл. 14, позиция 303): F3=95,0H; d=1,4мм; D1=11,5мм; с1=36,58Н/мм; s’3=2,597мм.
Учитывая норму напряжений для пружин класса IIτ3 = 0,5Rm, находим τ3 = 0,5×2300= 1150Н/мм2.
По формуле (2) вычисляем δ = 1-F2/F3 = 1 — 80/95 = 0,16 и находим vKи vmax /vK, с помощью которых определяем принадлежность пружин ко II классу:
Полученная величина указывает на отсутствие соударения витков. Следовательно, выбранная пружина удовлетворяет заданным условиям. Пружины класса II относятся к разряду ограниченной выносливости, поэтому следует учитывать комплектацию машины запасными пружинами с учетом опытных данных.
Определение остальных размеров производим по формулам табл. 10.
По формуле (6) находим жесткость пружины:
Число рабочих витков пружины определяем по формуле (7):
n= c1/c = 36,58/2,0 = 18,29 ≈ 18,5.
Уточняем жесткость пружины:
c = c1/n= 36,68/18,5 = 1,977 ≈ 2,0Н/мм.
При полутора нерабочих витках полное число витков находим по формуле (8):
n1 = n + n2 =18,5 + 1,5= 20.
По формуле (9) определяем средний диаметр пружины:
D = 11,5 — 1,4 = 10,1мм.
Деформации, длины и шаг пружины вычисляем по формулам (11)-(18):
На этом определение размеров пружины и габарита узла (размер li) заканчивается.
Следует отметить, что некоторое увеличение выносливости может быть достигнуто при использовании пружины с большей величиной силы F3, чем найденная в настоящем примере. С целью выяснения габаритов, занимаемых такой пружиной, проведем анализ:
остановимся, например, на витке со следующими данными по ГОСТ 13770-86 (см. табл. 14, позиция 313): F3 = 106Н; d = 1,4мм; D1 = 10,5мм; с1 = 50,01Н/мм; s3′ = 2,119мм.
Находим τ3 = 1150Н/мм2 и производим расчет в той же последовательности:
Очевидно, что у этой пружины создается большой запас на несоударяемость витков.
Далее в рассмотренном ранее порядке находим
n= 50,01/2,0 = 25,01 ≈ 25,0.
Уточненная жесткость с =50,01/25,0 ≈ 2,0Н/мм;
Таким образом, устанавливаем, что применение пружины с более высокой силой F3 хотя и привело к большему запасу на несоударяемость витков, но оно сопровождается увеличением габарита узла (размер l1) на 15,3мм. Можно показать, что если выбрать виток с большим диаметром, например D1=16мм (см. табл. 14, номер позиции 314), то тогда потребуется расширить узел по диаметру, но при этом соответственно уменьшится размер l1.
Пример 2. Пружина сжатия.
Дано: F1 = 100Н; F2 = 250Н; h = 100мм; D1 = 15…25мм; vmax = 10м/с.
Независимо от заданной выносливости на основании формулы (5) можно убедиться, что при значениях 8, меньших 0,25 [формула (1)], все одножильные пружины, нагружаемые со скоростью vmax более 9,4м/с, относятся к III классу.
По формуле (2) с учетом диапазона значений δ для пружин класса III от 0,1 до 0,4 [формула (1)] находим границы сил F3:
Верхние значения силы F3, как видно из табл. 2, не могут быть получены из числа одножильных конструкций, поэтому с учетом коэффициентов δ = 0,15…0,40 [формула (1)] для трехжильных пружин устанавливаем новые пределы F3, по формуле (2):
F3 = 294…417H.
Для указанного интервала в ГОСТ 13774-86 имеются витки со следующими силами F3: 300; 315; 335; 375 и 400Н (табл. 16а).
Исходя из заданных размеров диаметра и наименьших габаритов узла, предварительно останавливаемся на витке со следующими данными (номер позиции 252): F3 = 300Н; d=1,4мм; d1=3,10мм; D1 = 17мм; с1 = 50,93Н/мм; s’3 = 5,890мм.
Согласно ГОСТ 13764-86 для пружин класса IIIτ3 = 0,6Rm. Используя ГОСТ 9389-75, определяем напряжение для найденного диаметра проволоки:
τ3 = 0,6 · 2300 = 1380Н/мм3.
Принадлежность к классу проверяем путем определения величины отношения vmax/vK, для чего предварительно находим 8 и критическую скорость по формулам (1), (2) и (5а):
Полученное неравенство свидетельствует о наличии соударения витков и о принадлежности пружины к классу III.
Определение остальных параметров производится по формулам табл. 10.
По формуле (6) находим жесткость:
Число рабочих витков пружины вычисляют по формуле (7):
Уточненная жесткость:
Полное число витков находят по формуле (8):
n1 = n + 1,5 = 34,0 + 1,5 = 35,5.
По формуле (9а) определяют средний диаметр пружины:
D = D1 — d1 = 17 — 3,10 = 13,90мм.
Деформации, длины и шаг пружины находят по формулам табл. 10:
Проанализируем пружины, соответствующие трем ближайшим значениям F3, взятым из ГОСТ 13774-86 (пружины класса III, разряда 1) для рассмотренного случая (табл. 16а).
Вычисления, проделанные в аналогичном порядке, показывают, что для трех соседних сил F3 образуется шесть размеров пружин, удовлетворяющих требованиям по величине наружного диаметра. Сведения о таких пружинах приведены ниже.
F3,H | 300 | 315 | 335 | |||
d, мм | 1,4 | 1,6 | 1,4 | 1,6 | 1,4 | 1,6 |
d1, мм | 3,10 | 3,50 | 3,10 | 3,50 | 3,10 | 3,50 |
D1, мм | 17,0 | 24,0 | 16,0 | 22,0 | 15,0 | 21,0 |
vmax/vK | 1,43 | 1,50 | 1,16 | 1,21 | 0,942 | 0,984 |
l0, мм | 317,0 | 273,9 | 355,1 | 309,0 | 405,1 | 337,0 |
l1,мм | 250,4 | 207,2 | 288,4 | 242,3 | 338,4 | 270,3 |
l2, мм | 150,4 | 107,2 | 188,4 | 142,3 | 238,4 | 170,3 |
n1 | 36,0 | 20,0 | 44,5 | 27,0 | 56,0 | 31,0 |
V,мм3 | 57000 | 93000 | 58000 | 92000 | 60000 | 93000 |
Из этих данных следует, что с возрастанием F3 уменьшается отношение vmax/vK и, в частности, может быть устранено соударение витков, но вместе с этим возрастают габариты по размерам l1.
С возрастанием диаметров пружин габариты по размерам 1Х уменьшаются, однако существенно возрастают объемы пространств, занимаемые пружинами.
Следует отметить, что если бы для рассматриваемого примера, в соответствии с требованиями распространенных классификаций, была выбрана пружина класса I, то при одинаковом диаметре гнезда (D1 ≈ 18мм) даже самая экономная из них потребовала бы длину гнезда l1 = 546мм, т.е. в 2,2 раза больше, чем рассмотренная выше. При этом она была бы в 11,5 раза тяжелее и, вследствие малой критической скорости (vK = 0,7м/с), практически неработоспособной при заданной скорости нагружения 10м/с.
Пример 3. Пружина растяжения.
Дано: F1=250Н; F2=800Н; h=100мм; D1=28…32мм; NF≥ 1 · 105.
На основании ГОСТ 13764-86 по величине NF устанавливаем, что пружина относится к классу II (см. табл. 1.) По формуле (2) находим силы F3, соответствующие предельной деформации:
В интервале сил 842…889Н в ГОСТ 13770-86 для пружин класса II, разряда 1 (номер пружины 494) имеется виток со следующими параметрами: F3=850Н; D1=30мм; d = 4,5мм; с1 = 242,2Н/мм; s’3 = 3,510мм.
По заданным параметрам с помощью формулы (6) определяем жесткость пружины:
Число рабочих витков находим по формуле (7):
Деформации и длины пружины вычисляют по формулам [( 11Н17а)]:
Размер l2 с учетом конструкций зацепов определяет длину гнезда для размещения пружины растяжения в узле.
Размер l3 с учетом конструкций зацепов ограничивает деформацию пружины растяжения при заневоливании.
Трехжильные пружины (угол свивки 24°).
Жесткость
где
Напряжение
Полученные значения жесткости должны совпадать с вычисленными по формуле (6).
Полученные значения напряжений должны совпадать с указанными в ГОСТ 13764-86 для соответствующих разрядов с отклонениями не более ±10%.
: KarimovI@rambler.ru
Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21
Теоретическая механика Сопротивление материалов
Прикладная ме?
