Построение эпюр — решение задач с видеоуроками и теорией

—

d F. , .

, .

1. . z:

, ,

RE = 2qa.

2. Nz, , W.

Nz.

. . , Nz, . :

. :

Wo = WE = 0,

, , , F1= 100 , F2= 50 , q= 40 /, = 1 , b = 2 , = 1,5 , = 2×105 , S= 0,2 2.

1. , , CD

z2=1,5 , N2=-100 ,

z2=3,5 , N2=-20 ,

(. ). 2 . : =40 , =60 , =50 ; =20 /.

. () () (. ).

(),

=0 ;

=2 ,

, , () . (. ), . , , , , , .

(. ).

1. . , , -, N.

2. , .

3. . . , .

4. N. 1 (. ) N1 = F1 = 6; 2 (. ) N2 = F1 = 6. : N1, N2> 0, F1 . N1, N2, , ( ) . + (. ). . 3 (. ) N3 = F1 F2 = 6 10 = — 4; 4 (. ) N4 = F1 F2 = 6 10 = — 4 . N3, N4< 0. -. N1 N4 (. ).

5. .

6. . , . (1) F1 = 6 6; F2 =10 6 + 4 =10; , 4 (4) , . .

1. -, N.

2. , .

3. .

4. . , . . . N1 = 0; .

5. N1, N2 , , (. .).

6. , .

7. : — , . , ( ).

1. -.

2. .

3. .

4. : N1 = -F= -8 ; N2 = -F = -8 . , , , . ; . N3< 0, ; N4> 0 .

5. , (. .).

6. : , ; . (1) F = 8 , 8.

Nz , .

, . Nz . (. ) (. ). DE , , .. NED = +F. D NDE = NED = F ND = ND 3F = 2F( dz, CD DE).

, 3F Nz, 3F . CD ND = ND= 2F. C ND = 2F N = ND+ 5F = 3F. 5F. C N = N=3F. , Nz : N= 3F N= N 2F = F. ( ), 2F . Nz .

, , , , . .

z :

, , q = 3F/a.

Nz . CD , (q = 0). (q = const). D, , Nz , . . 2F , NAB = -2F. NB = NA = -2F . CD ND = 4F.

10.

, (), . (). .

1, 2, 3, 4 , . , ; . . . 1 F1 = 20 , . 12 , , .. q12 =(60-20)/2 = 20 /. . 2 F2 = 100 . 23 , . 3 F3 = 80 ( ). 34 q34 = (-40 — 40)/1 = -80 /, . , 4 F4 = 40 , .

11.

A1/A2=2 , . . , . ( .)

Содержание

.

N . :

, , :

;

N . x.

, .

N. . N : , ; F1 = 10 , F2 = 40 , q1 = 15 /, q2 = 20 /.

, (. ). , (.. ) , .

. , . , . , , . , , , . , , , :

, ,

;

, .

A1, , . 2 : .

. ( ) , .

12.

, . .

. , . . , .

I I. , N1 (. ). , :

N1 = F.

, () N1 . N1= F I I (. ).

II II , , N2 (. ). :

N2 = F.

III III (. ):

N3 = F

IV IV (. ):

N4= 0.

N2, N3, N4 , (. ). , . . , , .

(. ) , ( III).

13.

I I , , = 20 = 2 , = 10 = 1 , = 10 = 1 , = 60º (. .).

) )

) ;

) , , (, );

) N, , .. , ;

) N:

; ;

= 1 = 10 ,

.. .

, , .

14.

, = 40 = 4 , = 30 = 3 , = 80 = 8 ; = 160 = 1600 /2 (. .).

1. , 3- (. ):

1 1 = 4000 = 40 ,

2 2 = 4000 + 3000 = 1000 = 10 ,

3 3 = 4000 + 3000 + 8000=7000 = 70 .

2. , , , , , , .. N (. ).

3. , ( ), ..

N3>N2>N1. 3, = 7000 = 70 .

; .

15.

(), F1 = 150 = 15 , F2 = 100 = 10 , = 30 c, b = 20 , = 15 A = 10 2 :

1. .

2. .

3. I I (. .).

) ) )

1. . ( + b) c. ,

= = 15103 = 150 ();

= = 15 20= 5 = 50 ().

(. ).

2. .

b 2=20 2.

(. ).

2. :

= 0,00973 0,00375 = 0,00562 = 0,0562 .

3. , I I b c, ..

16.

() 1 2 (. ).

1. N, σ ;

2. : 1=2 ; 2=3,2 , =160 .

N . .

. .

17.

( /2) ; , 2, 2 (. .). . , ( ) /2, . .

1. , .

, , . :

2. .

(. ). , () .

(). .

1 1. ( ) (. ). 1 1 . , . . , . , 1 1 . ,

2 2 (. ). , (, 2 2 ). , , . , 2 2 , , . :

3 3 (. ). , . () R. :

, , , . . :

: , , , , , .

, , , . , , .

, , . , .

, z(. ). . , .

, ( ) .

, , , . , . , .

3. .

, k (),

k .

/2,

/2.

(. ). , . , N, , , .

4. .

( ) , , . , , , . , , . : .

/2.

/2 > /2,

, .

, , 2, .

, .

5. .

E , .

, 1,7 .

18.

(. .1) (), , F= 30 , l= 0,4 = 160 :

1. .

2. .

3. .

4. -.

N, ,

) ) )

1. . N.

KL: , . , N1, , .. ( 2). , Z, N1:

; N1 = 0;

. 2 . 3

DK: KL DK; , N2 , ( 3) :

; 2F + N2= 0;

N2 = — 2F = -2×30 = — 60 .

N2 , , .. , . , N2 , .

. 4 .5

D: N3 KL DK ( 4).

; 2F 5F+ N3= 0;

N3 = 5F 2F = 3F = 3 ×30 = 90 .

N3. , N3 .

C: (. 5) :

; 2F 5F — F+ N4= 0;

N4 = 5F + F 2F = 4F = 4×30 = 120 .

N4 .

. , () ( 4,):

1. KL: N1 = 0;

2. DK: N2 = 60 . , .

3. D: N3 = 90 , , , .

4. : N4 = 120 .

: , .

2. . .

; .

KL DK: KL DK, ,

3. .

() l :

KL: .. N1 = 0;

DK:

CD:

(0 0,32 + 0,32 + 0,32 + 0,32)×10-3 = 0,32×10-3.

( ), .. , .. .

: .

;

(.1, ) ; .

4. . — D l0 (. 1,):

;

1 — . , (. .1,).

19.

. .

)

, Z,

2. N N(z)

, , . . , ( 1, ).

, — (. ).

, . ,

. , .

, .

, 5,8 %.

; i- ; i- ; i- , i- .

, − .

, . . .

− .

, — ( 1, ).

(5), :

, .

20.

, , P q. .

)

(. )

. ( 1, )

, — .

. , .

. (. ).

, .

. . . :

; .

. .

1) ;

2) , .. − , ,

, , .

− . .

(), , . h b. :

, . :

, .. . .

. , , :

, .. . , .

− . ,

(. ). .

—

21.

d, CD , F, . , [] .

F :

—

o .

mnrs,

, .

22.

A1/A2 =2 (. ). . .

.

. , . , , . .

, . , q , , N , , A1 , A2 (. ). g, (. ).

() . . . F , l; G . . , .. . , l1, , . F F1, F2 . l1: . ,

, F2, , , .

, , . , . , () ( . ) , :

, . .

23.

, . . a= 0,4 ; III IV = 20 2; F= 0,5 , = 0,0078 /3 = 76,44 /3.

. I I (. ) , N1 (. ). I I I, , x (. ), . , , , :

, 2, x. :

, . N1 (x = 0): N1(x= 0) = 500 (x = a= 0,5 ): N1 ( = 0,5 ) =

(. ). , , .

II II , I I. II II . (. )

, II II.

N2 (= 0,5 ):

( = max = 1 ):

N2 (. ).

III III (. )

; .

N3 N3(=0) = 194,2 ; N3 ( = a = 0,5 ) = 117,8 . N3 .

, , IV IV (. )

I I II II, .

.. N4 ( = 0,5 ) = 382,2 , N4 ( = 1 ) = 458,64 . N4 (. ).

, , .

, , (. ), .. .

24.

: (. .) 2l, A, F, q .

: N.

F, , q , , :

— , , N F ;

— , , N F, ,q.

, , . N1N2 , , .

4. N

N :

— ;

— .

— ;

— .

— ;

N (. .).

. — . N :

—

25.

, . . . a = 0,5 ; = 10 2; F = 10 .

. . (1.7). . . , :

, , .. .

26.

, . . = 76440 /3.

. .

. (. ) , . . .

+ , , .. (. ).

(. ). . (. ) ,

, .

27.

, (. . ):

1. ;

2. Nz , ;

3. Nz ;

4. .

: = 20 ; l1 = l2 = l3 = 0,4 ; = /2; F1 = 2; F2 = 2; F3 = 2; = 78 /3 .

1. . Nz , , , , Fi g, , .

, =const, :

1 — 0 ( );

2 — ;

3 — D.

, .

2. Nz, sz , . .

1 (0 — ) .

1 — 1 z1 ( 0), . , , (. ). z , :

, :

/2.

, z1 , () , ..

z1 = 0

z1 = 0,4 ;

/2.

, , . . , .

2 ( — ) .

2-2 z2 (. ). .

: ; ; = 20 , .

= = .

, :

/2.

z2 = 0,4 ,

/2;

z2 = 0,8 ,

/2.

3 ( — D) .

(. ) , :

/2.

z3 = 0,8 (0,8) = -19,5 (0,8 + 0,43364) = -24,056 ,

(0,8) = -78 (0,8 + 0,43364) = -96,224 /2;

z3 = 1,2 (1,2) = -19,5 (1,2 + 0,43364) = -31,856 ,

/2.

3. Nz . z Nz (. . , ). :

— Nz ;

— .

(. , ) , .

4. .

, , Nz Ei Fi . ,

28.

, .

(). dx:

dG dx:

, .

, = 0 () = 0, .. .

, ()

.. .

— » -«

: KarimovI@rambler.ru

: , 450071, ., 21

ISopromat.ru

Примеры решения задач по сопротивлению материалов и технической механике на построение эпюр.

Пример построенной эпюры

Рассмотрены примеры расчета значений и построения их эпюр для всех видов нагружения.

Примеры построения эпюр

При растяжении-сжатии

Примеры построения эпюр внутренних продольных сил, нормальных напряжений и линейных перемещений для стержней при их растяжении и сжатии.

эпюра внутренних продольных сил
эпюра нормальных напряжений в стержне
построение эпюр внутренних сил, напряжений и перемещений для стального бруса
построение эпюры внутренних продольных сил для стержня с продольно распределенной нагрузкой
расчет напряжений с построением эпюры в стержне заданной формы
построение эпюры перемещений сечений стержня

При кручении

Примеры построения эпюр внутренних крутящих моментов и угловых перемещений сечений вала при кручении.

Построение эпюры крутящих моментов для вала
Построение эпюр крутящих моментов и углов закручивания сечений вала

Построение эпюр при изгибе

Примеры построения эпюр внутренних поперечных сил и изгибающих моментов, нормальных и касательных напряжений для балок и рам при изгибе.

Эпюры внутренних силовых факторов

эпюры поперечных сил и изгибающих моментов
эпюра внутренних поперечных сил
эпюра внутренних изгибающих моментов балки
построение эпюр для рамы
Проверка эпюр внутренних силовых факторов в рамах

Эпюры напряжений

эпюра нормальных напряжений двутавра
эпюра касательных напряжений для двутавра
эпюра нормальных напряжений прямоугольного сечения

Наш плейлист с видеоуроками построения эпюр внутренних силовых факторов, напряжений и перемещений для балки:

Другие примеры решения задач >

Порядок построения эпюр

В рассмотренных выше примерах для построения эпюр выполняется следующая последовательность действий:

Вычерчивается (в масштабе) расчетная схема элемента с указанием всех размеров и приложенных внешних нагрузок; Расчетная схема балки
Обозначаются характерные сечения бруса;
Определяются опорные реакции; Опорные реакции балки
Рассматриваемый элемент разбивается на силовые участки; Обозначение силовых участков
Для каждого силового участка выбирается рассматриваемая часть бруса (балки) Выбранная часть балки и записываются выражения для рассчитываемых внутренних силовых факторов, напряжений или перемещений; Выражения для расчета поперечной силы в сечении балки
Рассчитываются значения на границах участков. В случаях, когда переменная в выражении имеет вторую или более степень можно дополнительно определить значение в середине участка;
В некоторых случаях необходимо определять экстремумы эпюр;
После расчета всех значений выполняется построение эпюр. Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для балки

После построения эпюр желательно выполнять их проверку.

Сохранить или поделиться с друзьями

Вы находитесь тут:

Уважаемые студенты!

На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:

✔ Решение задач

✔ Выполнение учебных работ

✔ Помощь на экзаменах

Подробнее

Примеры решения задач, теория и видеоуроки

Построение эпюр продольных сил — формулы, условия и примеры решения задач

Построение эпюр продольных сил — это решение статически определимой задачи. Производится для выявления картины нагрузки упругого тела. Вернее, уточнения ее схематизации.

Необходимо для определения наиболее напряженного, так называемого «опасного» сечения. Затем методами сопромата (сопротивления материалов) проводится анализ с прогнозированием перемещений элементов конструкции.

Но всему свое время. Сначала немного о терминах.

Основные понятия

Брусом (балкой) называют тело, вытянутое вдоль оси. То есть длина преобладает над шириной и высотой.

Если имеются только осевые (продольные) силы, то объект подвергается растяжению/сжатию. В этом случае в материале возникают только нормальные поперечному сечению силы противодействия и тело считают стержнем.

Статическая определимость подразумевает достаточность схемы для установления внутренних усилий противодействия. Участок — часть балки с неизменным сечением и характерной нагрузкой.

Правила построения учитывают знаки усилий. Растягивающие принимают положительными, сжимающие — отрицательными.

В системе СИ силы измеряются в ньютонах (Н). Длины в метрах (м).

Что такое эпюра продольных сил

Показывает, какой силой (в нашем предположении нормальной) загружен каждый участок. По всей длине стержня. Иначе говоря, эпюра — наглядное графическое изображение изменения нагрузки по всей длине конструкции.

Как построить эпюру продольных сил

Используется метод сечений. Балка виртуально рассекается на каждом участке и ищется противодействующая N. Ведь задача статическая.

Сопротивление рассчитывается по формуле:

где:

Fl — действующие на участке l силы (Н);
ql — распределенные нагрузки (Н/м).

Порядок построения:

1. Рисуется схема балки и механизмов закрепления;

2. Производится разделение на участки;

3. Для каждого рассчитывается N с учетом знаков. Если у балки есть незакрепленный конец, то начинать удобнее именно с него. В противном случае считается реакция опор. И оптимальнее выбирать сечение с меньшим количеством действующих факторов:

Нетрудно заметить, что последнее уравнение дает еще и реакцию опоры;

4. Параллельно оси стержня намечается база эпюры. Положительные значения масштабировано проставляются выше, отрицательные — ниже. Эпюру наглядно совмещать с расчетной схемой. Итоговый результат и промежуточные сечения показаны на рис. 1.

Рис. 1. Эпюра продольных сил

Рассмотрим случай:

F1 = 5 (кН);

F2 = 3 (кН);

F3 = 6 (кН).

Вычислим:

Проверить эпюру можно по скачкам: изменения происходят в точках приложения сил на их величину.

Пример построения эпюр и решения задач

Построить эпюру сил для следующего случая (рис. 2):

Рис. 2

Дано:

Решение.

Разбиение на участке вполне очевидно. Найдем сопротивление на выделенных:

Распределенная нагрузка зависит от длины, на которой приложена. Поскольку нарастает линейно, значение N2 будет постепенно увеличиваться/уменьшаться в зависимости от знака q.

Эпюра такого вида усилия представляет собой прямоугольный треугольник с катетами l3 и ql3 (в масштабе). Поскольку распределение линейно.

По полученным данным строим эпюру (рис. 3).

Рис. 3

Заключение

Приведенный алгоритм является предварительным этапом в расчете модели на прочность. «Слабое» место находится уже с учетом площади поперечного сечения.

В сети имеются онлайн сервисы для помощи в расчетах при вычерчивании. Но стоит ли ими пользоваться, если процедура настолько проста? Если не запутаться в знаках, конечно. Это самая распространенная ошибка.

Литература:

Puccinotti, «Storia della medicina» (Ливорно, 1954—1959).
Скориченко, «Доисторическая M.» (СПб., 1996); его же, «Гигиена в доисторические времена» (СПб., 1996).
Мирский, «Хирургия от древности до современности. Очерки истории.» (Москва, Наука, 2000, 798 с.).
https://www.soprotmat.ru/rast1.htm.
https://isopromat.ru/sopromat/primery-reshenia-zadach/postroenie-epur.
https://nauka.club/materialovedenie/postroenie-epyur-prodolnykh-sil.html.
Daremberg, «Histoire des sciences médicales» (П., 1966).
М.П. Киселева, З.С. Шпрах, Л.М. Борисова и др. Доклиническое изучение противоопухолевой активности производного N-гликозида индолокарбазола ЛХС-1208. Сообщение II // Российский биотерапевтический журнал. 2015. № 3. С. 41-47.