1.

d F. , .

.

.

,

.

, .

, .

2.

, .

.

1. . z:

, ,

RE = 2qa.

2. Nz, , W.

Nz.

.

,

,

.

. . , Nz, . :

.

W.

.

. :

Wo = WE = 0,

W.

3.

, , , F1= 100 , F2= 50 , q= 40 /, = 1 , b = 2 , = 1,5 , = 2×105 , S= 0,2 2.

.

1. , , CD

2.

CD

CB

z2=1,5 , N2=-100 ,

z2=3,5 , N2=-20 ,

B

1)

2)

4.

(. ). 2 . : =40 , =60 , =50 ; =20 /.

 

:

. () () (. ).

(),

=0 ;

=2 ,

:

,

,

,

, , () . (. ), . , , , , , .

5.

(. ).

 

.

1. . , , -, N.

2. , .

3. . . , .

4. N. 1 (. ) N1 = F1 = 6; 2 (. ) N2 = F1 = 6. : N1, N2> 0, F1 . N1, N2, , ( ) . + (. ). . 3 (. ) N3 = F1 F2 = 6 10 = — 4; 4 (. ) N4 = F1 F2 = 6 10 = — 4 . N3, N4< 0. -. N1 N4 (. ).

5. .

6. . , . (1) F1 = 6 6; F2 =10 6 + 4 =10; , 4 (4) , . .

6.

.

 

.

1. -, N.

2. , .

3. .

4. . , . . . N1 = 0; .

5. N1, N2 , , (. .).

6. , .

7. : — , . , ( ).

7.

.

 

.

1. -.

2. .

3. .

4. : N1 = -F= -8 ; N2 = -F = -8 . , , , . ; . N3< 0, ; N4> 0 .

5. , (. .).

6. : , ; . (1) F = 8 , 8.

8.

Nz , .

.

, . Nz . (. ) (. ). DE , , .. NED = +F. D NDE = NED = F ND = ND 3F = 2F( dz, CD DE).

, 3F Nz, 3F . CD ND = ND= 2F. C ND = 2F N = ND+ 5F = 3F. 5F. C N = N=3F. , Nz : N= 3F N= N 2F = F. ( ), 2F . Nz .

9.

, , , , . .

.

z :

, , q = 3F/a.

Nz . CD , (q = 0). (q = const). D, , Nz , . . 2F , NAB = -2F. NB = NA = -2F . CD ND = 4F.

10.

, (), . (). .

.

1, 2, 3, 4 , . , ; . . . 1 F1 = 20 , . 12 , , .. q12 =(60-20)/2 = 20 /. . 2 F2 = 100 . 23 , . 3 F3 = 80 ( ). 34 q34 = (-40 — 40)/1 = -80 /, . , 4 F4 = 40 , .

11.

A1/A2=2 , . . , . ( .)

.

N . :

.

, , :

;

;

.

N . x.

,

.

, .

N. . N : , ; F1 = 10 , F2 = 40 , q1 = 15 /, q2 = 20 /.

, (. ). , (.. ) , .

. , . , . , , . , , , . , , , :

, ,

;

, .

A1, , . 2 : .

. ( ) , .

12.

, . .

.

. , . . , .

I I. , N1 (. ). , :

N1 = F.

, () N1 . N1= F I I (. ).

II II , , N2 (. ). :

N2 = F.

III III (. ):

N3 = F

IV IV (. ):

N4= 0.

N2, N3, N4 , (. ). , . . , , .

:

(. ) , ( III).

13.

I I , , = 20 = 2 , = 10 = 1 , = 10 = 1 , = 60º (. .).

) )

.

:

) ;

) , , (, );

) N, , .. , ;

) N:

; ;

= 1 = 10 ,

.. .

, , .

14.

, = 40 = 4 , = 30 = 3 , = 80 = 8 ; = 160 = 1600 /2 (. .).

.

1. , 3- (. ):

1 1 = 4000 = 40 ,

2 2 = 4000 + 3000 = 1000 = 10 ,

3 3 = 4000 + 3000 + 8000=7000 = 70 .

2. , , , , , , .. N (. ).

3. , ( ), ..

,

.

N3>N2>N1. 3, = 7000 = 70 .

; .

15.

(), F1 = 150 = 15 , F2 = 100 = 10 , = 30 c, b = 20 , = 15 A = 10 2 :

1. .

2. .

3. I I (. .).

) ) )

.

1. . ( + b) c. ,

= = 15103 = 150 ();

:

= = 15 20= 5 = 50 ().

(. ).

2. .

b 2=20 2.

:

(. ).

2. :

= 0,00973 0,00375 = 0,00562 = 0,0562 .

3. , I I b c, ..

16.

() 1 2 (. ).

:

1. N, σ ;

2. : 1=2 ; 2=3,2 , =160 .

.

N . .

.

.

.

.

. .

.

. .

17.

( /2) ; , 2, 2 (. .). . , ( ) /2, . .

.

1. , .

, , . :

.

2. .

(. ). , () .

(). .

1 1. ( ) (. ). 1 1 . , . . , . , 1 1 . ,

.

2 2 (. ). , (, 2 2 ). , , . , 2 2 , , . :

.

3 3 (. ). , . () R. :

.

, , , . . :

.

: , , , , , .

, , , . , , .

, , . , .

, z(. ). . , .

, ( ) .

.

, , , . , . , .

3. .

, k (),

,

k .

/2,

/2,

/2.

(. ). , . , N, , , .

4. .

( ) , , . , , , . , , . : .

/2.

.

/2 > /2,

, .

, , 2, .

, .

:

2.

2.

5. .

,

E , .

.

, 1,7 .

18.

(. .1) (), , F= 30 , l= 0,4 = 160 :

1. .

2. .

3. .

4. -.

 

N, ,

) ) )

.1

.

1. . N.

KL: , . , N1, , .. ( 2). , Z, N1:

; N1 = 0;

 

. 2 . 3

DK: KL DK; , N2 , ( 3) :

; 2F + N2= 0;

N2 = — 2F = -2×30 = — 60 .

N2 , , .. , . , N2 , .

 

. 4 .5

D: N3 KL DK ( 4).

; 2F 5F+ N3= 0;

N3 = 5F 2F = 3F = 3 ×30 = 90 .

N3. , N3 .

C: (. 5) :

; 2F 5F — F+ N4= 0;

N4 = 5F + F 2F = 4F = 4×30 = 120 .

N4 .

. , () ( 4,):

1. KL: N1 = 0;

2. DK: N2 = 60 . , .

3. D: N3 = 90 , , , .

4. : N4 = 120 .

: , .

2. . .

; .

KL DK: KL DK, ,

D:

:

3. .

:

.

.

() l :

.

KL: .. N1 = 0;

DK:

CD:

C:

:

(0 0,32 + 0,32 + 0,32 + 0,32)×10-3 = 0,32×10-3.

( ), .. , .. .

: .

:

;

;

.

(.1, ) ; .

4. . — D l0 (. 1,):

;

.

1 — . , (. .1,).

19.

. .

)

)

)

.

1.

, Z,

,

.

2. N N(z)

, , . . , ( 1, ).

.

.

, — (. ).

, . ,

.

3.

.

.

. , .

,

. , .

, .

,

.

,

.

, .

, 5,8 %.

.

,

.

4.

,

,

; i- ; i- ; i- , i- .

.

, − .

, . . .

.

.

− .

.

.

.

, — ( 1, ).

5.

(5), :

.

:

.

, .

20.

, , P q. .

)

)

)

.

1.

(. )

,

.

2.

. ( 1, )

.

, — .

. , .

. (. ).

.

, .

. . . :

; .

. .

.

:

1) ;

2) , .. − , ,

, , .

.

3.

.

− . .

(), , . h b. :

,

.

, . :

,

.

, .. . .

4.

:

,

.

. , , :

.

, .. . , .

.

.

− . ,

.

(. ). .

21.

d, CD , F, . , [] .

F :

,

.

o .

CD

.

mnrs,

.

, .

22.

A1/A2 =2 (. ). . .

.

. , . , , . .

,

,

.

, . , q , , N , , A1 , A2 (. ). g, (. ).

() . . . F , l; G . . , .. . , l1, , . F F1, F2 . l1: . ,

.

, F2, , , .

.

.

, , . , . , () ( . ) , :

.

, . .

23.

, . . a= 0,4 ; III IV = 20 2; F= 0,5 , = 0,0078 /3 = 76,44 /3.

.

. I I (. ) , N1 (. ). I I I, , x (. ), . , , , :

, 2, x. :

.

, . N1 (x = 0): N1(x= 0) = 500 (x = a= 0,5 ): N1 ( = 0,5 ) =

(. ). , , .

II II , I I. II II . (. )

, II II.

N2 (= 0,5 ):

( = max = 1 ):

N2 (. ).

III III (. )

; .

N3 N3(=0) = 194,2 ; N3 ( = a = 0,5 ) = 117,8 . N3 .

, , IV IV (. )

I I II II, .

.. N4 ( = 0,5 ) = 382,2 , N4 ( = 1 ) = 458,64 . N4 (. ).

, , .

:

, , (. ), .. .

24.

: (. .) 2l, A, F, q .

: N.

N

.

1.

Z:

2.

F, , q , , :

— , , N F ;

— , , N F, ,q.

3.

, , . N1N2 , , .

4. N

N :

— ;

— .

— ;

— .

— ;

.

N (. .).

. — . N :

.

25.

, . . . a = 0,5 ; = 10 2; F = 10 .

.

. . (1.7). . . , :

, , .. .

26.

, . . = 76440 /3.

.

. .

. (. ) , . . .

+ , , .. (. ).

(. ). . (. ) ,

, .

27.

, (. . ):

1. ;

2. Nz , ;

3. Nz ;

4. .

: = 20 ; l1 = l2 = l3 = 0,4 ; = /2; F1 = 2; F2 = 2; F3 = 2; = 78 /3 .

.

1. . Nz , , , , Fi g, , .

, =const, :

1 — 0 ( );

2 — ;

3 — D.

, .

2. Nz, sz , . .

1 (0 — ) .

1 — 1 z1 ( 0), . , , (. ). z , :

.

, :

.

:

,

:

/2.

, z1 , () , ..

z1 = 0

z1 = 0,4 ;

/2.

, , . . , .

2 ( — ) .

2-2 z2 (. ). .

: ; ; = 20 , .

:

,

= = .

, :

/2.

:

z2 = 0,4 ,

/2;

z2 = 0,8 ,

/2.

3 ( — D) .

(. ) , :

,

.

:

/2.

:

z3 = 0,8 (0,8) = -19,5 (0,8 + 0,43364) = -24,056 ,

(0,8) = -78 (0,8 + 0,43364) = -96,224 /2;

z3 = 1,2 (1,2) = -19,5 (1,2 + 0,43364) = -31,856 ,

/2.

3. Nz . z Nz (. . , ). :

— Nz ;

— .

(. , ) , .

4. .

.

:

, , Nz Ei Fi . ,

.

28.

, .

.

(). dx:

dG dx:

,

, .

, = 0 () = 0, .. .

, ()

,

.. .

— » -«

: KarimovI@rambler.ru

: , 450071, ., 21

ПроСопромат.ру

Задача. Определить напряжение в стальных стержнях, поддерживающих абсолютно жёсткую балку. Материал — сталь Ст3, α=60°, [σ]=160МПа.

  1. Схему вычерчиваем в масштабе. Нумеруем стержни.

2019-01-02_13-56-14

В шарнирно-неподвижной опоре А возникают реакции RА и НА. В стержнях 1 и 2 возникают усилия N1 и N2. Применим метод сечений. Замкнутым разрезом вырежем среднюю часть системы. Жесткую балку покажем схематично — линией, усилия N1 и N2 направим от сечения.

2019-01-02_13-57-54

Составляем уравнения равновесия

2019-01-02_13-58-31

Количество неизвестных превышает количество уравнений статики на 1. Значит, система один раз статически неопределима, и для её решения потребуется одно дополнительное уравнение. Чтобы составить дополнительное уравнение, следует рассмотреть схему деформации системы. Шарнирно-неподвижная опора А остается на месте, а стержни деформируются под действием силы.

Схема деформаций

2019-01-02_13-59-28

По схеме деформаций составим условие совместности деформаций из рассмотрения подобия треугольников АСС1и АВВ1. Из подобия треугольников АВВ1 и АСС1 запишем соотношение:

, где ВВ1=Δℓ1 (удлинение первого стержня)

Теперь выразим СС1 через деформацию второго стержня. Укрупним фрагмент схемы.

2019-01-02_14-01-20

Из рисунка видно, что СС2 = СС1·cos (90º-α)= СС1·sinα.

Но СС2= Δℓ2 , тогда Δℓ2= СС1·sinα, откуда:

Превратим условие совместности деформации (4) в уравнение совместности деформации с помощью формулы Гука для деформаций. При этом обязательно учитываем характер деформаций (укорочение записываем со знаком «-», удлинение со знаком «+»).

2019-01-02_15-05-29

Тогда уравнение совместности деформаций будет:

Сокращаем обе части на Е, подставляем числовые значения и выражаем N1 через N2

2019-01-02_15-06-53

Подставим соотношение (6) в уравнение (3), откуда найдем:

N1 = 7,12кН (растянут),

N2 =-20,35кН (сжат).

Определим напряжения в стержнях.

2019-01-02_15-07-37

Задача решена.

Расчет бруса с зазором. Для статически неопределимого стального ступенчатого бруса построить эпюры продольных сил, нормальных напряжений, перемещений. Проверить прочность бруса. До нагружения между верхним концом и опорой имел место зазор Δ=0,1 мм. Материал — сталь Ст 3, модуль продольной упругости Е=2·105 МПа, допускаемое напряжение [σ]=160МПа.

2016-09-04 13-42-56 Скриншот экрана

  1. После нагружения зазор закроется и реакции возникнут и в нижней, и в верхней опоре. Покажем их произвольно, это реакции RA и RВ. Составим уравнение статики.

∑у=0 RA — F1 + F2 — RВ=0

В уравнении 2 неизвестных, а уравнение одно, значит задача 1 раз статически неопределима, и для ее решения требуется 1 дополнительное уравнение.

Это уравнение совместности деформаций. В данном случае совместность деформаций участков бруса состоит в том, что изменение длины бруса (удлинение) не может превзойти величины зазора, т.е. Δℓ=Δ, это условие совместности деформации.

  1. Теперь разобьем брус на участки и проведем на них сечения — их 4 по количеству характерных участков. Каждое сечение рассматриваем отдельно, двигаясь в одном направлении — от нижней опоры вверх. В каждом сечении выражаем силу N через неизвестную реакцию. Направляем N от сечения.

2016-09-04 13-54-16 Скриншот экрана

Выпишем отдельно значения продольных сил в сечениях:

N1 = — RА

N2 = 120 — RА

N3 = 120 — RА

N4 = 30- RА

3. Вернемся к составлению условия совместности деформации. Имеем 4 участка, значит

Δℓ1+ Δℓ2+ Δℓ3+ Δℓ4= Δ (величина зазора).

Используя формулу Гука для определения абсолютной деформации составим уравнение совместности деформаций, — это именно то дополнительное уравнение, которое необходимо для решения задачи.

Попробуем упростить уравнение. Помним, что величина зазора Δ=0,1 мм = 0,1·10-3 м

Е — модуль упругости, Е=2·105МПа=2·108кПа.

Подставляем вместо N их значения, записанные через опорную реакцию RА.

2016-09-04 14-06-23 Скриншот экрана

4. Вычисляем N и строим эпюру продольных сил.

N1=- RА=-47,5кН

N2=120 — RА=72,5кН

N3=120 — RА=72,5кН

N4=30- RА=-17,5кН.

2016-09-04 14-16-38 Скриншот экрана

5. Определяем нормальные напряжения σ по формуле и строим их эпюры

2016-09-04 14-20-31 Скриншот экрана

Строим эпюру нормальных напряжений.

2016-09-04 14-24-46 Скриншот экрана

Проверяем прочность.

σmax= 90,63 МПа < [σ]=160МПа.

Прочность обеспечена.

  1. Вычисляем перемещения, используя формулу Гука для деформаций.

Идем от стены А к зазору.

2016-09-04 14-22-44 Скриншот экрана

Получили величину ω4, равную зазору ,это является проверкой правильности определения перемещений.

Строим эпюру перемещений.

2016-09-04 14-27-36 Скриншот экрана

Задача решена.

Для статически определимого стального ступенчатого бруса построить эпюры продольных сил, нормальных напряжений и перемещений. Проверить прочность бруса. Материал — сталь Ст 3, модуль продольной упругости Е=2·105 МПа, допускаемое напряжение [σ]=160МПа.

2016-09-04 11-49-14 Скриншот экрана

  1. Произвольно направляем реакцию стены RAи определяем её из уравнения равновесия.

∑у=0 — RA+F3 — F2+ F1 =0

RA= F3 — F2+ F1 =60-25+10=45кН.

  1. Определяем продольные силы N методом сечений. Сечение расставляем на характерных участках (между изменениями). Подсказкой может служить размерная нитка — сколько отсечено отрезков, столько будет и участков с сечениями. В нашей задаче их 6.Каждое сечение рассматриваем отдельно с любой стороны на наше усмотрение. Силу N направляем от сечения.

2016-09-04 12-42-47 Скриншот экрана

2016-09-04 12-43-33 Скриншот экрана

Строим эпюру N. Все значения откладываем перпендикулярно от нулевой линии в выбранном нами масштабе.

Положительные значения условимся откладывать вправо от нулевой линии, отрицательные — влево.

2016-09-04 12-22-12 Скриншот экрана

  1. Определяем нормальные напряжения σ в сечениях по формуле . Внимательно смотрим, по какой площади проходит сечение.

2016-09-04 12-25-22 Скриншот экрана

Строим эпюру σ.

2019-10-03_22-46-50

Проверим прочность по условию прочности

|σmax|= 75 МПа < [σ]=160МПа.

Прочность обеспечена.

4. Определяем перемещение бруса.

Расчет ведется от стены, в которой перемещение равно нулю ωА= 0.

Формула Гука для определения абсолютной деформации участка

Определяем перемещения:

2016-09-04 12-32-09 Скриншот экрана

Строим эпюру перемещений ω.

2019-10-03_22-47-42

Задача решена.

На стальной стержень действует продольная сила Р и собственный вес (γ = 78 кН/м3). Найти перемещение сечения 1 -1.

Дано: Е =2·105 МПа, А = 11 см2, а = 3,0 м, в = 3,0 м, с= 1,3 м, Р = 2 кН.

Учет собственного веса

Учет собственного веса

Перемещение сечения 1 -1 будет складываться из перемещения от действия силы Р, от действия собственного веса выше сечения и от действия собственного веса ниже сечения. Перемещение от действия силы Р будет равно удлинению участка стержня длиной в+а ,расположенного выше сечения 1 -1. Нагрузка Р вызывает удлинение только участка а, так как только на нем имеется продольная сила от этой нагрузки. Согласно закону Гука удлинение от действия силы Р будет равно: Определим удлинение от собственного веса стержня ниже сечения 1 -1.

Обозначим его как . Оно будет вызываться собственным весом участка с и весом стержня на участке а+в

2015-03-27 19-13-42 Скриншот экрана

Определим удлинение от собственного веса стержня выше сечения 1 -1.

Обозначим его как Оно будет вызываться собственным весом участка а+в

Тогда полное перемещение сечения 1-1:

Т.е, сечение 1-1 опустится на 0,022 мм.

Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно неподвижную опору и прикреплен к двум стержням при помощи шарниров. Требуется: 1) найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу Q; 2) Найти допускаемую нагрузку Qдоп, приравняв большее из напряжений в двух стержнях к допускаемому напряжению ; 3) найти предельную грузоподъемность системы , если предел текучести 4) сравнить обе величины, полученные при расчете по допускаемым напряжениям и предельным нагрузкам. Размеры: а=2,1 м, в=3,0 м, с=1,8 м, площадь поперечного сечения А=20 см2

2015-03-16 22-58-57 Скриншот экрана

Данная система один раз статически неопределима. Для раскрытия статической неопределимости необходимо решить совместно уравнение равновесия и уравнение совместности деформаций стержней.

(1) -уравнение равновесия

Составим деформационную схему — см. рис. Тогда из схемы: (2)

По закону Гука имеем:

Длины стержней: Тогда получим:

2015-03-17 21-00-27 Скриншот экрана Подставим полученное соотношение в уравнение (1):

2015-03-17 21-02-52 Скриншот экрана

Определяем напряжение в стержнях:

2015-03-17 21-03-51 Скриншот экрана

Допускаемая нагрузка:

В предельном состоянии: Подставим полученные соотношения в уравнение (1):

2015-03-17 21-29-14 Скриншот экрана

При сравнении видим увеличение нагрузки:

Колонна, состоящая из стального стержня и медной трубы, сжимается силой Р. Длина колонны ℓ. Выразить усилия и напряжения, возникающие в стальном стержне и медной трубе.2015-03-16 21-25-06 Скриншот экранаПроведем сечение 1 — 1 и рассмотрим равновесие отсеченной части 2015-03-16 21-26-07 Скриншот экрана

Составим уравнение статики: NC+ NM — P= 0 , NC+ NM = P (1)

Задача статически неопределима. Уравнение совместности деформации запишем из условия, что удлинения стального стержня и медной трубы одинаковы: (2) или Сократим обе части на длину стержня и выразим усилие в медной трубе через усилие в стальном стержне :

(3) Подставим найденное значение в уравнение (1), получим:

2015-03-16 21-52-13 Скриншот экрана

При совместной работе всегда сильнее напряжен элемент из материала с большим модулем упругости. При ЕС = 2·105 МПа, ЕМ = 1·105 МПа:

Для колонны определить напряжения на всех участках. После приложения силы Р зазор закрывается, Р = 200 кН, Е = 2.105 МПа, А = 25 см2 2015-03-14 15-31-51 Скриншот экранаПосле приложения силы Р возникнут усилия в защемлениях. Обозначим их как C и В.

Составим уравнение статики: ∑y = 0; С + В — Р = 0; (1)

Дополнительное уравнение совместности деформаций: ∆ℓ1+∆ℓ2=0,3 мм (2);

Чтобы найти абсолютную деформацию, необходимо знать продольную силу на участке. На первом участке продольная сила равна С, на втором разности (С- Р). Подставим эти значения в выражения абсолютных деформаций: (3)

Подставляем выражение (3) в выражение (2) и находим: С = 150 кН, а из (1) B = 50 кН .

Тогда напряжения на участках:

2015-03-14 16-39-33 Скриншот экрана

На трех стальных стержнях подвешена жесткая балка; стержень 2 выполнен короче проектного. Определить напряжения в стержнях после сборки системы. Дано:

Схема заданной системы

Схема заданной системы

После завершения сборки в данной системе жесткая балка повернется и займет новое положение.

Схема деформирования

Схема деформирования

Точки С, D и К переместятся в положения С1, D1 и К1

Согласно картине деформирования СС1=Δℓ1, DD1=Δ−D1D2 = Δ−Δℓ2, KK1= Δℓ3, при этом стержни 1 и 3 испытывают сжатие, а стержень 2 — растяжение.

В соответствии со схемой деформирования уравнение равновесия примет вид:2015-02-22 18-57-03 Скриншот экрана

Дополнительные уравнения можно получить на основе анализа схемы деформирования; из подобия треугольников ВСС1 и BDD1, треугольников ВСС1 и BKK1следует:

2015-02-22 18-59-07 Скриншот экрана

Согласно закона Гука абсолютные деформации:

Тогда дополнительные уравнения запишутся следующим образом: Решая совместно данную систему полученных дополнительных уравнений и уравнение равновесия , получим:

N1=14,3 кН (стержень сжат), N2=71,5 кН (стержень растянут), N3=42,9 кН (стержень сжат).

Таким образом, искомые напряжения в стержнях имеют значения:2015-02-22 19-04-53 Скриншот экрана Задача решена.

Ступенчатый медный стержень нагревается от температуры tН=20ºС до tК=50ºС. Проверить прочность стержня. Дано:

2015-02-22 16-30-22 Скриншот экрана2015-02-22 16-32-06 Скриншот экрана

Составим уравнение равновесия стержня в предположении замены внешних связей реактивными силами: Как видим ,система статически неопределима, и для ее решения требуется дополнительное уравнение.

Уравнение совместности деформаций следует из условия, что перемещения внешних связей равны 0 — WВ=0 или WК=0. Таким образом:2015-02-22 16-39-23 Скриншот экрана2015-02-22 16-40-25 Скриншот экранаОткуда:

2015-02-22 16-41-36 Скриншот экрана

В результате RB=20723Н.

Нормальные силы и напряжения на участках:2015-02-22 16-42-40 Скриншот экрана

Согласно результатам расчетов σmax=│69,1│MПа, при этом σmax< σadm, (69,1<80). Следовательно, условие прочности стержня выполняется.

Расчет стержня с зазором. Для стального ступенчатого стержня при наличии зазора между нижним торцом и опорой требуется: построить эпюры нормальных сил и напряжений, перемещений; проверить прочность. Дано:

Схема стержня; эпюры нормальных сил, напряжений и перемещений

Схема стержня; эпюры нормальных сил, напряжений и перемещений

Составим уравнение равновесия стержня:

В нем два неизвестных, система один раз статически неопределима ,требуется дополнительное уравнение — уравнение деформаций.

Дополнительное уравнение можно записать из условия закрытия зазора в процессе деформирования стержня:

Для рассматриваемых участков их абсолютные деформации:2015-02-21 17-12-34 Скриншот экрана

Определим нормальные (продольные) силы методом сечений, идем от стены к зазору:

Подставим все найденные значения в дополнительное уравнение:

2015-02-21 17-17-48 Скриншот экрана

После подстановки исходных данных и сокращений:2015-02-21 17-18-51 Скриншот экрана

Из уравнения равновесия получаем:

Таким образом, RВ=40,74 кН, RК=9,26 кН.

Расчет нормальных сил:2015-02-21 17-21-35 Скриншот экрана Строим эпюру N

Расчет нормальных напряжений:2015-02-21 17-23-06 Скриншот экранаСтроим эпюру нормальных напряжений

Расчет перемещений характерных сечений.

Принимается правило знаков для перемещений: вниз — положительные, вверх — отрицательные.2015-02-21 17-24-53 Скриншот экранаСтроим эпюру перемещений.

Из эпюры нормальных напряжений видно, что:

Следовательно, условие прочности стержня не выполняется.

Навигация по записям

Литература:
  1. Pund A. U., Shandge R. S., Pote A. K. Current approaches on gastroretentive drug delivery systems. Journal of Drug Delivery and Therapeutics. 2020; 10(1): 139–146. DOI: 10.22270/jddt.v10i1.3803.
  2. Скориченко, «Доисторическая M.» (СПб., 1996); его же, «Гигиена в доисторические времена» (СПб., 1996).
  3. Patil H., Tiwari R. V., Repka M. A. Recent advancements in mucoadhesive floating drug delivery systems: A mini-review. Journal of Drug Delivery Science and Technology. 2016; 31: 65–71.DOI: 10.1016/j.jddst.2015.12.002.
  4. https://www.soprotmat.ru/rast1.htm.
  5. https://prosopromat.ru/category/zadachi/rastyazhenie-szhatie-zadachi.
  6. Moustafine R. I., Bukhovets A. V., Sitenkov A. Y., Kemenova V. A., Rombaut P., Van den Mooter G. Eudragit® E PO as a complementary material for designing oral drug delivery systems with controlled release properties: comparative evaluation of new interpolyelectrolyte complexes with countercharged Eudragit® L 100 copolymers. Molecular Pharmaceutics. 2013; 10(7): 2630–2641. DOI: 10.1021/mp4000635.
  7. Мустафин Р. И., Протасова А. А., Буховец А. В., Семина И.И. Исследование интерполимерных сочетаний на основе (мет)акрилатов в качестве перспективных носителей в поликомплексных системах для гастроретентивной доставки. Фармация. 2014; 5: 3–5.
  8. Pund A. U., Shandge R. S., Pote A. K. Current approaches on gastroretentive drug delivery systems. Journal of Drug Delivery and Therapeutics. 2020; 10(1): 139–146. DOI: 10.22270/jddt.v10i1.3803.
Головлева Лилия Аркадьевна/ автор статьи

Ведет прием в поликлиниках:
Поликлиника №15
Медицинский стаж: 20 лет
Ведущий врач-терапевт
Подробнее обо мне »

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Наши травмы
Adblock
detector