Диаграмма растяжения чугуна. Характер деформирования и разрушения образца. Характеристики прочности и упругости.

Диаграммы деформаций и механического состояния чугуна

Диаграммы деформаций чугуна с пластинчатым, хлопьевидным и шаровидным графитом при разных способах нагружения представлены на рис. 166. Из диаграммы видно, что пластические свойства чугуна с округлым графитом много выше, чем чугуна с пластинчатым графитом и что жесткость приложения нагрузки повышается, а пластические свойства уменьшаются при переходе от сжатия к кручению, а от кручения к изгибу и растяжению. При этом чугуны с хлопьевидным или шаровидным графитом характеризуются высокой пластичностью при всех видах нагружения. Серый же чугун с пластинчатым графитом обнаруживает заметные пластические деформации только в условиях «мягкого» нагружения, например, сжатия (осадка 20-40%). При «жестких» способах нагружения (растяжение) максимальные пластические деформации в момент разрушения серого чугуна не превышают 1-2% и составляют 10-50% от общих деформаций. Поэтому для суждения о пластических свойствах серого чугуна пользуются обычно испытанием на изгиб с определением стрелы прогиба f, хотя эта деформация является по существу общей, а не пластической (остаточной).

где f — стрела прогиба;

fynp — упругая часть прогиба;

fпл — пластическая часть прогиба.

Как известно, при испытании круглого бруска на изгиб напряжение в момент разрушения ои и соответствующий упругий прогиб fупр составляют

где P — действующая посередине бруска нагрузка в момент разрушения;

l — расстояние между опорами;

D — диаметр бруска;

J и W — моменты инерции и сопротивления бруска.

Подставляя (III. 6) в формулу (III. 4), получим

Низкие пластические свойства серого чугуна являются причиной того, что предел текучести этого материала при растяжении о0,2 обычно не определяется, а иногда даже не может быть определен, так как епл < 0,2%. В связи с этим в качестве расчетной характеристики прочности для обычного серого чугуна служит предел прочности при растяжении ов. Вместе с тем при мягких способах нагружения пластические деформации серого чугуна значительны. Весьма важно также отметить, что в чугуне с пластинчатым графитом малые остаточные деформации образуются уже при небольших нагрузках. Вследствие этого, а также вследствие уменьшения модуля упругости с нагрузкой (рис. 166, а) прямолинейный отрезок на кривой растяжения имеет весьма ограниченные размеры.

Пользуясь способом Я.Б. Фридмана, можно построить обобщенную диаграмму состояния чугуна на основе результатов его механических испытаний (рис. 167). Диаграмма эта, построенная для серого чугуна, состоит из двух частей. Правая часть представляет обобщенную кривую течения, построенную на основе общей теории прочности. При этом принято согласно теории прочности

Эта кривая течения может быть построена при мягком способе нагружения, лучше всего — при испытании на сжатие. Левая же часть диаграммы характеризует «жесткость» нагружения и дана в координатах омакс-тмакс. Каждому способу нагружения соответствует на этой диаграмме свой луч с определенным отношением а = омакс/тмакс, а именно:

1) растяжение — омакс = 2тмакс;

2) кручение — омакс = 0,8тмакс;

3) сжатие — омакс = 0,5тмакс.

Так как разрушение серого чугуна при растяжении происходит путем отрыва по выделениям графита, то Sотр = ов. По результатам испытания (ов = 30 кГ/мм2) на рис. 167 проведена граничная (вертикальная) прямая, соответствующая Sотр = 30 кГ/мм2. Сопротивление же срезу (tcp) определено по результатам испытания на сжатие (ос = 100 кГ/мм2) в соответствии с формулой (III.9) и нанесено как горизонтальная прямая:

Из рис. 167 видно, что при растяжении серого чугуна нормальные напряжения достигают значения Sотр до того момента, когда развиваются опасные касательные напряжения, и разрушение происходит путем отрыва с ничтожной пластической деформацией. При кручении разрушение происходит также путем отрыва, однако пластические деформации при этом значительно больше. При сжатии первыми достигают своих предельных значений (tcp) касательные напряжения, и разрушение серого чугуна происходит поэтому от среза с большими остаточными деформациями. В то же время нормальные напряжения еще не достигают при этом своего предела (К). В связи с этим поведение чугуна должно характеризоваться по крайней мере двумя видами испытаний: 1) на растяжение для оценки сопротивления отрыву; 2) на сжатие для определения сопротивления срезу. К этому можно еще добавить испытание на твердость но Бринелю, характеризующее сопротивление пластическим деформациям чугуна в периоде до разрушения.

Конспект лекционных и практических занятий по дисциплине «Сопротивление материалов», страница 8

Диаграмма растяжения чугуна носит прямолинейный характер, при этом разрыв образца происходит без пластических деформаций (рис. 3.16). По диаграмме растяжения можно определить максимальную нагрузку , по которой определяют единственную характеристику прочности — предел прочности .

в) испытание на сжатие малоуглеродистой стали

Диаграмма сжатия образцов из малоуглеродистой стали (рис. 3.17) похожа на диаграмму растяжения той же стали но при этом точка соответствует не разрыву образца, а прекращению испытаний. При этом образец может быть доведен до сильно сплюснутого состояния, не разрушаясь. Пределы текучести на растяжение и сжатие образцов из одного и того же высокопластичного материала примерно одинаковы:

г) испытание на сжатие чугуна

Диаграмма сжатия чугуна (рис 3.18) имеет близкий к прямолинейной зависимости характер, при этом разрушение образца происходит с малыми пластическими деформациями с образованием трещины под углом в 45 градусов к линии нагружения (в этой площадке действуют наибольшие касательные напряжения). Предел прочности при сжатии, определяемый по наибольшей нагрузке, значительно больше предела прочности при растяжении: .

3.7 Пример выполнения расчетно-графической работы № 2.1: Осевая деформация стержня переменного сечения

Дано:

Задание (рис. 3.19):

1) построить эпюру осевых сил N(z)

2) построить эпюру нормальных напряжений

1) определить минимально необходимую площадь поперечного сечения из условия прочности по нормальным напряжениям

4) построить эпюру абсолютных удлинений

Решение.

1) Заменяя жесткую заделку на реакцию , и совмещая начало координат с неподвижным концом стержня, составляем уравнение равновесия всех сил на ось стержня:

(реакция в заделке направлена в противоположную сторону по отношению к показанному на рисунке)

Выражение для осевых сил (для 4-х участков стержня):

.

Символ означает, что слагаемое, следующее за ним, следует учитывать только при превышении осевой координаты указанного значения.

Строим эпюру осевых сил, которая является кусочно-постоянной функцией и меняется скачкообразно в точках приложения сосредоточенных сил.

2) Выражение для осевых сил и нормальных напряжений для каждого из участков в отдельности:

3) Условие прочности при одноосном растяжении-сжатии:

Определяем минимально-необходимую площадь поперечного сечения

3) Определяем значения нормальных напряжений для найденного значения площади сечения:

Строим эпюру нормальных напряжений, которая является постоянной для участков, где отношение осевой силы к площади сечения одинаково.

4) Определяем абсолютные удлинения участков стержня

(следовательно, в целом, стержень удлиняется)

Строим эпюру продольных перемещений, которая является кусочно-линейной функцией.

4. Кручение стержней круглого поперечного сечения

4.1 Деформация кручения

Деформация сдвига определяется изменением первоначально прямого угла между элементами. Данное изменение равно углу сдвига (рис. 4.1).

Чистый сдвиг — напряженно-деформированное состояние, характеризуемое тем, что на гранях элемента возникают только касательные напряжения.

Пусть — абсолютный сдвиг, тогда — относительный сдвиг (угол сдвига)

Закон парности касательных напряжений — на взаимно-перпендикулярных площадках касательные напряжения численно равны и направлены так, что стремятся вращать элемент в противоположные стороны.

Составим уравнение равновесия по моментам относительно центра бесконечно-малого элемента единичной толщины выделенного из деформированного тела (рис. 4.2):

,

аналогично .

Закон Гука при сдвиге: при малых деформациях касательные напряжения пропорциональны вызываемому ими углу сдвига: , где — модуль упругости материала при сдвиге (модуль сдвига)

Для изотропного материала три упругих константы связаны соотношением: .

Для Ст3: (): .

4.2 Формула для касательных напряжений

Допущения:

— гипотеза плоских сечений: все поперечные сечения, поворачиваясь вокруг оси , остаются плоскими.

— гипотеза прямых радиусов: все радиусы данного сечения остаются прямыми и поворачиваются на один и тот же угол — угол закручивания (см. рис. 4.4а).

На рис. 44а видно, что . Отсюда относительный (погонный) угол закручивания определяется по формуле , а угол сдвига

Суммарный момент от касательных напряжений равен заданному моменту:

и где — жесткость круглого поперечного сечения при кручении.

где — расстояние от центра сечения до произвольной точки.

Условие прочности при кручении: , где — момент сопротивления при кручении.

для сплошного круглого сечения: ,

для полого толстостенного сечения: ,

для тонкостенного кольцевого сечения: .

Правило знаков при кручении: крутящий момент положителен, если при наблюдении со стороны внешней нормали к поперечному сечению, он поворачивает сечение по часовой стрелке (рис. 4.4б).

Касательные напряжений при кручении изменяются вдоль радиуса по линейному закону (рис. 4.5): в центре сечения они равны нулю, а наибольших значений достигают на контуре сечения.

Угол закручивания определяется по формуле , где — угол поворота в начале координат. При и : .

Пример.

1) Определить крутящий момент, передаваемый валопроводом корабля на винт, если — мощность двигателя и — частота вращения валопровода известны.

2) Определить внутренний и наружный диаметры валопровода из условия прочности по касательным напряжениям при .

Решение:

1) Работа пары сил , создающей крутящий момент равна .

оборотам в минуту соответствует угол, равный рад. Работа в единицу времени определяет мощность двигателя: .

Для : .

2) Из условия прочности определяем наружный диаметр и .

4.3 Пример выполнения расчетно-графической работы № 2.2: Внутренние усилия и перемещения при кручении

Дано: сплошной вал с (рис. 4.6)

Необходимо:

ISopromat.ru

Диаграмма растяжения показывает зависимость удлинения образца от продольной растягивающей силы.

Ее построение является промежуточным этапом в процессе определения механических характеристик материалов (в основном металлов).

Диаграмму растяжения материалов получают экспериментально, при испытаниях образцов на растяжение.

Для этого образцы стандартных размеров закрепляют в специальных испытательных машинах (например УММ-20 или МИ-40КУ) и растягивают до их полного разрушения (разрыва). При этом специальные приборы фиксируют зависимость абсолютного удлинения образца от прикладываемой к нему продольной растягивающей нагрузки и самописец вычерчивает кривую характерную для данного материала.

На рис. 1 показана диаграмма для малоуглеродистой стали. Она построена в системе координат F-Δl, где:

F — продольная растягивающая сила, [Н];

Δl — абсолютное удлинение рабочей части образца, [мм]

Рис. 1 Диаграмма растяжения стального образца

Как видно из рисунка, диаграмма имеет четыре характерных участка:

I — участок пропорциональности;

II — участок текучести;

III — участок самоупрочнения;

IV — участок разрушения.

Построение диаграммы

Рассмотрим подробнее процесс построения диаграммы.

В самом начале испытания на растяжение, растягивающая сила F, а следовательно, и деформация Δl стержня равны нулю, поэтому диаграмма начинается из точки пересечения соответствующих осей (точка О).

На участке I до точки A диаграмма вычерчивается в виде прямой линии. Это говорит о том, что на данном отрезке диаграммы, деформации стержня Δl растут пропорционально увеличивающейся нагрузке F.

После прохождения точки А диаграмма резко меняет свое направление и на участке II начинающемся в точке B линия какое-то время идет практически параллельно оси Δl, то есть деформации стержня увеличиваются при практически одном и том же значении нагрузки.

В этот момент в металле образца начинают происходить необратимые изменения. Перестраивается кристаллическая решетка металла. При этом наблюдается эффект его самоупрочнения.

После повышения прочности материала образца, диаграмма снова «идет вверх» (участок III) и в точке D растягивающее усилие достигает максимального значения. В этот момент в рабочей части испытуемого образца появляется локальное утоньшение (рис. 2), так называемая «шейка», вызванное нарушениями структуры материала (образованием пустот, микротрещин и т.д.).

Рис. 2 Стальной образец с «шейкой»

Вследствие утоньшения, и следовательно, уменьшения площади поперечного сечения образца, растягиваещее усилие необходимое для его растяжения уменьшается, и кривая диаграммы «идет вниз».

В точке E происходит разрыв образца. Разрывается образец конечно же в сечении, где была образована «шейка»

Работа затраченная на разрыв образца W равна площади фигуры образованной диаграммой. Ее приближенно можно вычислить по формуле:

W=0,8Fmax∙Δlmax

По диаграмме также можно определить величину упругих и остаточных деформаций в любой момент процесса испытания.

Для получения непосредственно механических характеристик металла образца диаграмму растяжения необходимо преобразовать в диаграмму напряжений.

Предел пропорциональности >

Примеры решения задач >

Лабораторные работы >