Лабораторная работа «Определение модуля Юнга» методическая разработка по физике (10 класс) на тему

Лабораторная работа

«Определение модуля упругости при деформации растяжения»

Цель: Ознакомиться с деформацией растяжения и методом определения модуля упругости (Юнга). Определить модуль упругости стальной проволоки. Проверить справедливость закона Гука

Оборудование: динамометр, набор грузов, линейка

Теоретическая часть

Закон Гука является основным законом теории упругости, который гласит: сила упругости, возникающая при упругой деформации тела (растяжении или сжатии пружины) пропорциональна удлинению тела (пружины) и направлена в сторону, противоположную направлению перемещений частиц тела при деформации.

Если обозначить удлинение тела через x, а силу упругости через Fупр, то закон Гука можно представить в виде формулы:

Fупр = — kx, (1)

где k — коэффициент пропорциональности, называемый жесткостью тела. Знак минус указывает на то, что силы упругости и удлинения x противоположны. Единицей жесткости в СИ является ньютон на метр (1 Н/м). Сила упругости Fупр (в законе Гука), как и любая другая сила, измеряется в Ньютонах, обозначается как Н.

На тело, подвешенное на динамометре, действуют две силы, сила тяжести и сила упругости пружины. Используя второй закон Ньютона можно записать соотношение:

-Fупр = Fтяж. (2)

Используя формулы (1) и (2) можно определить значение коэффициента упругости пружины динамометра:

kx= Fтяж

k= Fтяж /х. (3)

Ход работы

1. Определить силу тяжести, действующую на груз с помощью динамометра;

2. Определить удлинение пружины динамометра;

3. Рассчитать коэффициент упругости пружины динамометра по формуле (3);

4. Занести все данные в таблицу;

№ п/п

Fтяж, H

x, м

k, Н/м

Погрешность

1

2

3

Среднее:

5. Повторить опят с несколькими грузами;

6. Рассчитать погрешность;

7. Записать вывод.

Вопросы:

1. От чего зависит упругость тела?

2. Какие виды деформации вы знаете?

Лабораторная работа

«Определение модуля упругости при деформации растяжения»

Цель: Ознакомиться с деформацией растяжения и методом определения модуля упругости (Юнга). Определить модуль упругости стальной проволоки. Проверить справедливость закона Гука

Оборудование: динамометр, набор грузов, линейка

Теоретическая часть

Закон Гука является основным законом теории упругости, который гласит: сила упругости, возникающая при упругой деформации тела (растяжении или сжатии пружины) пропорциональна удлинению тела (пружины) и направлена в сторону, противоположную направлению перемещений частиц тела при деформации.

Если обозначить удлинение тела через x, а силу упругости через Fупр, то закон Гука можно представить в виде формулы:

Fупр = — kx, (1)

где k — коэффициент пропорциональности, называемый жесткостью тела. Знак минус указывает на то, что силы упругости и удлинения x противоположны. Единицей жесткости в СИ является ньютон на метр (1 Н/м). Сила упругости Fупр (в законе Гука), как и любая другая сила, измеряется в Ньютонах, обозначается как Н.

На тело, подвешенное на динамометре, действуют две силы, сила тяжести и сила упругости пружины. Используя второй закон Ньютона можно записать соотношение:

-Fупр = Fтяж. (2)

Используя формулы (1) и (2) можно определить значение коэффициента упругости пружины динамометра:

kx= Fтяж

k= Fтяж /х. (3)

Ход работы

1. Определить силу тяжести, действующую на груз с помощью динамометра;

2. Определить удлинение пружины динамометра;

3. Рассчитать коэффициент упругости пружины динамометра по формуле (3);

4. Занести все данные в таблицу;

№ п/п

Fтяж, H

x, м

k, Н/м

Погрешность

1

2

3

Среднее:

5. Повторить опят с несколькими грузами;

6. Рассчитать погрешность;

7. Записать вывод.

Вопросы:

1. От чего зависит упругость тела?

2. Какие виды деформации вы знаете?

ИЗУЧЕНИЕ УПРУГИХ СВОЙСТВ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Все твердые тела под действием внешних сил изменяют свои размеры и форму, т. е. деформируются. Если после прекращения действия сил тело принимает первоначальные размеры и формы, то деформация называется упругой. Если деформации сохраняются после снятия нагрузки, то их называют пластическими (или остаточными). Деформация является упругой при условии, что она невелика и длится недолго. Упругие деформации используются всюду, начиная от различного типа амортизационных устройств (рессор, пружин и т. д.) и кончая тончайшими измерительными приборами. На пластической деформации основаны различные способы обработки металлов (штамповка, ковка, прокатка и т. д.).

Под действием внешних сил при деформации происходит смещение частиц (атомов), составляющих тело, из их равновесных положений. Возникающие при этом силы взаимодействия этих частиц препятствуют деформации тела. Эти внутренние силы называют силами упругости Fупр. Они уравновешивают внешние силы F, приложенные к телу: Fупр=-F. Величина, равная отношению силы к площади поверхности, на которую действует сила, называется напряжением:

Формула 2.1

Благодаря взаимодействию частей тела друг с другом напряжение передается во все точки тела — весь объем тела оказывается в напряженном состоянии. Если сила направлена по нормали к поверхности, напряжение называют нормальным σn, если же по касательной к поверхности — тангенциальным (касательным) στ.

К простейшим видам деформации относятся деформации растяжения (или сжатия) и сдвига. Они принадлежат к однородным деформациям, при которых все элементы тела деформируются одинаково. Выделяют также деформации изгиба и кручения, которые сводятся к комбинациям простейших деформаций.

Деформации растяжения (сжатия) (рис. 2.1, а) стержня характеризуются абсолютным удлинением Δl = l — l0, где l — длина деформированного стержня и l0 — длина недеформированного стержня. При упругих деформациях справедлив закон Гука, согласно которому деформирующая сила и величина деформации пропорциональны друг другу:

Формула 2.2

где коэффициент k называют жесткостью стержня.

Заметим, что изменение длины стержня сопровождается изменением его поперечных размеров. Из опыта следует, что изменение диаметра стержня Δd связано с изменением его длины Δl соотношением

Формула 2.3

где d0 — первоначальный диаметр стержня; μ — коэффициент Пуассона, зависящий от свойств материала. Обычно при растяжении (сжатии) продольные размеры тел уменьшаются (увеличиваются). Для таких тел 0 . Существуют также материалы, у которых коэффициент Пуассона отрицателен. Это значит, что при растяжении поперечные размеры таких тел увеличиваются и наоборот. Такие материалы называют ауксетиками.

Деформацией сдвига называют такую деформацию твердого тела, при которой плоские слои тела, параллельные некоторой плоскости, смещаются друг относительно друга под действием силы, приложенной по касательной к образцу (рис. 2.1, б). При упругих деформациях выполняется закон Гука для сдвига:

Формула 2.4

где kсд — коэффициент жесткости при сдвиге, зависящий от упругих свойств твердого тела и его размеров; Δа — абсолютный сдвиг между слоями, которые расположены на расстояние b друг от друга.

Рисунок 2.1

Из опыта следует, что коэффициенты жесткости при растяжении (сжатии) и сдвиге определяются соотношениями

Формула 2.5

где E — модуль Юнга; G — модуль сдвига. Они характеризуют упругие свойства материала, из которого изготовлено тело.

Подставляя (2.5) в (2.2) и (2.4) и принимая во внимание (2.1), получим законы Гука для относительной деформации при растяжении (сжатии) и сдвиге

Формула 2.6

Формула 2.7

где εn и ετ относительные деформации при растяжении (сжатии) и сдвиге. Они определяются соотношениями

Формула 2.8

где φ — угол сдвига. При упругих деформациях угол φ мал, поэтому tgϕ ≈ φ и ετ ≈ φ.

Из формул (2.6), (2.7) следует физический смысл модулей Юнга и сдвига. Модуль Юнга равен такому нормальному напряжению, при котором относительное удлинение было бы равно F единице (т. е. при изменении длины стержня в два раза), если считать, что при таких напряжениях деформация остается упругой. Модуль сдвига равен такому тангенциальному напряжению, при котором угол сдвига оказался бы равным 45° (γ = tgϕ =1), если бы деформации оставались упругими. В СИ модуль Юнга и сдвига измеряют в паскалях: [E] = [G] = H/м2 = Па.

Изгибом называют деформацию (рис. 2.2, а), при которой нарушается прямолинейность оси прямого бруса. Эта деформация неоднородная, так как разные части бруса деформированы в разной степени. Элементы, расположенные вдоль оси, практически не деформированы, выше оси испытывают деформацию сжатия, а ниже — растяжения.

Рисунок 2.2

Значение деформации изгиба важно для проектирования упругих тел, таких, как мост с опорами, гимнастический брус, турник, ось автомобиля и др. При упругих деформациях справедлив закон Гука при изгибе:

Формула 2.9

где F — изгибающая сила; kи — жесткость бруса при изгибе; λ — стрела прогиба (максимальное смещение оси бруса)

Коэффициент пропорциональности kи зависит от модуля Юнга материала бруса, а также от его размеров и формы поперечного сечения. Например, для бруса прямоугольного сечения справедливо соотношение

Формула 2.10

где a — ширина бруса; b — толщина бруса; l — длина сгибаемой части бруса.

Кручением называют деформацию твердого тела, при которой под действием внешней силы происходит относительный поворот параллельных сечений тела вокруг некоторой оси (рис. 2.2, б). Мерой абсолютной деформации кручения является угол закручивания α, он неодинаков в различных поперечных сечениях. При закручивании сечения тела испытывают сдвиг относительно друг друга. Эта деформация является неоднородной, так как величина сдвига зависит от расстояния r от оси.

Закон Гука для кручения устанавливает связь между моментом силы M, закручивающего одно сечение относительно другого на угол α:

Формула 2.11

где f — модуль кручения. Он зависит от физических свойств тела, его формы и геометрических размеров. Для сплошной проволоки радиусом R и длиной L

Формула 2.12

Деформацию кручения испытывают валы всех машин, винты, отвертки и т. п., ее часто используют в физических опытах и в измерительных приборах.

M_00-27 / М-03а / лаба м03а

Министерство образования Российской Федерации

Томский политехнический университет

Кафедра ТиЭФ

ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ М-03А

Определение модуля Юнга из растяжений на приборе Лермонтова

Исполнитель:

студент группы Э7А40 А. В. Кобеев

(подпись)

Руководитель М.И. Чебодаев

(подпись)

(дата)

Томск — 2004

Цель работы: экспериментальная проверка закона Гука и определение модуля Юнга из растяжения проволоки.

Приборы и принадлежности: прибор Лермонтова с исследуемой проволокой, набор грузов, микрометр, сантиметр, индикатор.

Краткое теоретическое содержание работы

Под действием внешних сил реальные тела изменяют свои размеры и форму, т.е. происходит деформация этих тел. Деформации могут быть упругими и неупругими. Упругими называются деформации, при которых тело полностью восстанавливает свою первоначальную форму и размеры после прекращения действия деформации.

Упругая деформация описывается законом Гука:

где , нормальное напряжение ( отношение силы F, приложенной перпендикулярно поперечному сечению образца к площади S этого сечения), Е- модуль упругости ( модуль Юнга). Модуль Юнга численно равен напряжению, которое возникло бы в образце при изменении длины образца вдвое ( относительном удлинении образца равном 1 , т.е.

Согласно закону Гука абсолютное удлинение

Зная размеры испытуемого образца, приложенную силу и измерив относительное удлинение, можно вычислить модуль Юнга

Модуль Юнга можно определить также из графика зависимости

Так как линейно зависит от F , то tg угла наклона прямой в координатах , F есть

Тангенс угла наклона прямой определяется как отношение катетов

Описание установки Лермонтова

В основании (1) укреплена вертикальная стойка (2), имеющая верхний (3) и нижний (4) кронштейны. Нижний кронштейн имеет шарнирный рычаг (5). Исследуемая проволока L закреплена в верхнем кронштейне (3) и цилиндре (6) шарнирного рычага (5). К цилиндру (6) подвешен постоянный груз (7), который служит для выпрямления проволоки и в расчет не принимается. На рычаг (5) упирается индикатор (8), при помощи которого можно определить изменение длины проволоки при растяжении. На верхнем кронштейне (3) установлена платформа (9) для размещения сменных грузов. Сменные грузы во время опыта поочередно устанавливаются на подвеске (10), которая в свою очередь подвешена к грузу (7). Грузы снятые с подвески (10) устанавливаются на платформу (9). На нижнем кронштейне (4) имеется арретир А , которым поднимается подвижный рычаг , освобождая проволоку от нагрузки.

Таблица наблюдений

Расчеты и подсчет погрешности.

где k -жесткость нити; F -растягивающая сила ; -абсолютное удлинение

где E -модуль Юнга; -длина нити до деформации; d -диаметр нити; S -площадь поперечного сечения

где -изменение абсолютного удлинения ; -изменение силы растяжения под действием которой произошло изменение удлинения; -тангенс угла наклона прямой

,где — среднеквадратичная ошибка среднеарифметического величины ; N — количество измерений

,где -случайная погрешность ; — коэффициент Стьюдента

, где — ошибка однократного измерения величины ; — точность нониуса ; =0,95- доверительный коэффициент

,где — общая ошибка величины

==

Так как нить мы замеряли один раз при помощи сантиметра то

Поскольку k математическая величина, т.е не измерялась специальными приборами то

Окончательный результат

с доверительной вероятностью =0,95

Вывод

На расчет погрешности модуля Юнга повлияли одинаково две величины k и d. Величина k повлияла потому что математическая величина и мы находили только случайную ошибку и то она получилась того же порядка что и величина k. Также величина d повлияла на расчет в связи с тем что погрешность диаметра получилась на порядок меньше чем сам диаметр. В итоге общая погрешность при расчете модуля Юнга получилась в пределах допустимости т.к. погрешность на порядок меньше чем получившийся модуль Юнга следовательно погрешность составляет менее 10% от модуля Юнга. Графически полученный модуль Юнга получился отличным от математического из за того что мы получили тангенс угла наклона отрезка ограниченного 2-мя точками а как видно по графику что на разных участках укол наклона касательной будет не одинаков поэтому и разница в модулях Юнга.

Соседние файлы в папке М-03а

• #
• #
• #
• #
• #