Растяжение (сжатие) — это такой вид нагружения стержня, при котором в его поперечном сечении возникает внутренняя продольная сила Ν, действующая вдоль центральной оси z.
Продольная сила Ν — это равнодействующая всех внутренних нормальных сил в сечении. Для вычисления продольной силы применяется метод сечений.
Продольная сила Ν численно равна алгебраической сумме проекций всех сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения, на продольную ось бруса.
Правило знаков для продольной силы Ν: при растяжении продольная сила положительна, при сжатии — отрицательна.
График изменения продольных сил по длине стержня называется эпюрой. Эпюра N строится методом сечений на характерных участках бруса. Строится эпюра для использования ее при расчете бруса на прочность. Она дает возможность найти наибольшие значения продольных сил и положение сечений, в которых они возникают.
При растяжении (сжатии) возникают только нормальные напряжения. Согласно гипотезе Я. Бернулли (или гипотеза плоских сечений) в поперечных сечениях, удаленных от места приложения нагрузок, нормальные напряжения распределяются по сечению практически равномерно, а сами сечения, перпендикулярные к оси стержня z, остаются плоскими в процессе нагружения.
Нормальные напряжения в сечении при растяжении (сжатии) вычисляются по формуле
где А — площадь поперечного сечения.
Правило знаков для σ совпадает с правилом знаков для N.
В наклонном сечении, нормаль к которому составляет угол α с осью стержня z,
При растяжении в продольном направлении стержень удлиняется, а его поперечные размеры уменьшаются, при сжатии, напротив, в продольном направлении стержень укорачивается, а его поперечные размеры увеличиваются; Δℓ — абсолютное удлинение или укорочение участка стержня длиной ℓ, Δb — абсолютная поперечная деформация.
Относительное удлинение или укорочение участка стержня длиной ℓ, называемое линейной деформацией, определяется следующим образом
ε=Δℓ/ℓ.
Экспериментально установлено, что в определенной области нагрузок при упругом поведении материала между нормальными напряжениями и линейными деформациями существует линейная зависимость (закон Гука для напряжений)
σ=εЕ,
где Е — модуль продольной упругости или модуль Юнга, это физическая const. Для каждого из материалов величина модуля упругости имеет свое значение:
сталь, Е = 2.105 МПа,
медь, Е = 1.105 МПа,
алюминий, Е = 0,7.105 МПа.
Значение модуля упругости устанавливается экспериментально.
Согласно закону Гука (данную запись называют законом Гука для деформаций)
Δℓ=Νℓ/ЕА
Произведение ЕА — называется жесткостью стержня при растяжении — сжатии.
Перемещение произвольного сечения ступенчатого стержня
w=∑Δℓi
Относительная поперечная деформация:
ε′=Δb/b
где b — поперечный размер стержня.
Эксперименты также показывают, что в упругой стадии деформирования между продольной и поперечной деформациями существует взаимосвязь
μ =│ε′⁄ε│ — const,
где μ — коэффициент Пуассона, берется по модулю ,поскольку у продольной и поперечной деформации разные знаки (при растяжении продольные волокна увеличиваются, а поперечные уменьшаются в размере).
Для твердых материалов имеет значения коэффициент Пуассона
0≤μ ≤0,5
Изменение температуры стержня вызывает его удлинение (при нагревании) или укорочение (при охлаждении)
где — a- коэффициент линейного температурного расширения; Δtº=(tºк-tºн) — изменение температуры между значениями начальным (tºн) и конечным (tºк).
Статически неопределимыми называют системы, имеющие лишние связи — внешние или внутренние.
Для определения внутренних усилий в таких системах недостаточно рассматривать только уравнения равновесия.
В этом случае требуются дополнительные уравнения, число которых равно количеству лишних связей. Дополнительные уравнения составляются на основе анализа картины деформирования системы и использования законов деформирования ее элементов.
Алгоритм решения подобных задач включает следующее:
1) Статическая часть. Составляются уравнения равновесия с включением неизвестных усилий, действующих по направлению лишних связей.
2) Геометрическая часть. Составляются уравнения, описывающие взаимосвязь перемещений характерных точек, удлинений и укорочений отдельных стержней между собой.
3) Физическая связь. Записываются законы деформирования отдельных стержней системы.
Порядок расчета статически неопределимых брусьев
- Задаться направлениями возможных опорных реакций и составить уравнение статики для всей системы в целом.
- Определить степень статической неопределимости и использовать метод сечений с целью выразить неизвестные усилия через неизвестные опорные реакции. При этом неизвестные продольные силы (N) следует предполагать положительными и поэтому направлять «от сечения».
- Сформулировать условие совместности деформаций участков бруса.
- В процессе превращения условия совместности в уравнение совместности деформаций различий в характере деформаций участков не учитывать.
Порядок расчета статически неопределимых шарнирно-стержневых систем
- Задаться направлениями опорных реакций, но уравнений равновесия для всей системы не составлять, а сразу использовать метод сечений и составить уравнения статики для выделенной части системы.
- Определить степень статической неопределимости как разницу между количеством всех неизвестных, оказавшихся в уравнениях статики, и числом самих этих уравнений.
- Рассмотреть (изобразить) любую возможную картину деформаций системы и из ее анализа сформулировать условия совместности деформаций стержней системы (столько, какова степень статической неопределимости).
- В процессе преобразования условий совместности в уравнения совместности деформаций обязательно учитывать различие в характере деформаций стержней (т.е. вводить удлинение со знаком «плюс», а укорочение со знаком «минус») в соответствии с той картиной деформации, которую мы рассматриваем.
—
1.
d F. , .
.
.
,
.
, .
, .
2.
, .
.
1. . z:
, ,
RE = 2qa.
2. Nz, , W.
Nz.
.
,
,
.
. . , Nz, . :
.
W.
.
. :
Wo = WE = 0,
W.
3.
, , , F1= 100 , F2= 50 , q= 40 /, = 1 , b = 2 , = 1,5 , = 2×105 , S= 0,2 2.
.
1. , , CD
2.
CD
CB
z2=1,5 , N2=-100 ,
z2=3,5 , N2=-20 ,
B
1)
2)
4.
(. ). 2 . : =40 , =60 , =50 ; =20 /.
:
. () () (. ).
(),
=0 ;
=2 ,
:
,
,
,
, , () . (. ), . , , , , , .
5.
(. ).
.
1. . , , -, N.
2. , .
3. . . , .
4. N. 1 (. ) N1 = F1 = 6; 2 (. ) N2 = F1 = 6. : N1, N2> 0, F1 . N1, N2, , ( ) . + (. ). . 3 (. ) N3 = F1 F2 = 6 10 = — 4; 4 (. ) N4 = F1 F2 = 6 10 = — 4 . N3, N4< 0. -. N1 N4 (. ).
5. .
6. . , . (1) F1 = 6 6; F2 =10 6 + 4 =10; , 4 (4) , . .
6.
.
.
1. -, N.
2. , .
3. .
4. . , . . . N1 = 0; .
5. N1, N2 , , (. .).
6. , .
7. : — , . , ( ).
7.
.
.
1. -.
2. .
3. .
4. : N1 = -F= -8 ; N2 = -F = -8 . , , , . ; . N3< 0, ; N4> 0 .
5. , (. .).
6. : , ; . (1) F = 8 , 8.
8.
Nz , .
.
, . Nz . (. ) (. ). DE , , .. NED = +F. D NDE = NED = F ND = ND 3F = 2F( dz, CD DE).
, 3F Nz, 3F . CD ND = ND= 2F. C ND = 2F N = ND+ 5F = 3F. 5F. C N = N=3F. , Nz : N= 3F N= N 2F = F. ( ), 2F . Nz .
9.
, , , , . .
.
z :
, , q = 3F/a.
Nz . CD , (q = 0). (q = const). D, , Nz , . . 2F , NAB = -2F. NB = NA = -2F . CD ND = 4F.
10.
, (), . (). .
.
1, 2, 3, 4 , . , ; . . . 1 F1 = 20 , . 12 , , .. q12 =(60-20)/2 = 20 /. . 2 F2 = 100 . 23 , . 3 F3 = 80 ( ). 34 q34 = (-40 — 40)/1 = -80 /, . , 4 F4 = 40 , .
11.
A1/A2=2 , . . , . ( .)
.
N . :
.
, , :
;
;
.
N . x.
,
.
, .
N. . N : , ; F1 = 10 , F2 = 40 , q1 = 15 /, q2 = 20 /.
, (. ). , (.. ) , .
. , . , . , , . , , , . , , , :
, ,
;
, .
A1, , . 2 : .
. ( ) , .
12.
, . .
.
. , . . , .
I I. , N1 (. ). , :
N1 = F.
, () N1 . N1= F I I (. ).
II II , , N2 (. ). :
N2 = F.
III III (. ):
N3 = F
IV IV (. ):
N4= 0.
N2, N3, N4 , (. ). , . . , , .
:
(. ) , ( III).
13.
I I , , = 20 = 2 , = 10 = 1 , = 10 = 1 , = 60º (. .).
) )
.
:
) ;
) , , (, );
) N, , .. , ;
) N:
; ;
= 1 = 10 ,
.. .
, , .
14.
, = 40 = 4 , = 30 = 3 , = 80 = 8 ; = 160 = 1600 /2 (. .).
.
1. , 3- (. ):
1 1 = 4000 = 40 ,
2 2 = 4000 + 3000 = 1000 = 10 ,
3 3 = 4000 + 3000 + 8000=7000 = 70 .
2. , , , , , , .. N (. ).
3. , ( ), ..
,
.
N3>N2>N1. 3, = 7000 = 70 .
; .
15.
(), F1 = 150 = 15 , F2 = 100 = 10 , = 30 c, b = 20 , = 15 A = 10 2 :
1. .
2. .
3. I I (. .).
) ) )
.
1. . ( + b) c. ,
= = 15103 = 150 ();
:
= = 15 20= 5 = 50 ().
(. ).
2. .
b 2=20 2.
:
(. ).
2. :
= 0,00973 0,00375 = 0,00562 = 0,0562 .
3. , I I b c, ..
16.
() 1 2 (. ).
:
1. N, σ ;
2. : 1=2 ; 2=3,2 , =160 .
.
N . .
.
.
.
.
. .
.
. .
17.
( /2) ; , 2, 2 (. .). . , ( ) /2, . .
.
1. , .
, , . :
.
2. .
(. ). , () .
(). .
1 1. ( ) (. ). 1 1 . , . . , . , 1 1 . ,
.
2 2 (. ). , (, 2 2 ). , , . , 2 2 , , . :
.
3 3 (. ). , . () R. :
.
, , , . . :
.
: , , , , , .
, , , . , , .
, , . , .
, z(. ). . , .
, ( ) .
.
, , , . , . , .
3. .
, k (),
,
k .
/2,
/2,
/2.
(. ). , . , N, , , .
4. .
( ) , , . , , , . , , . : .
/2.
.
/2 > /2,
, .
, , 2, .
, .
:
2.
2.
5. .
,
E , .
.
, 1,7 .
18.
(. .1) (), , F= 30 , l= 0,4 = 160 :
1. .
2. .
3. .
4. -.
N, ,
) ) )
.1
.
1. . N.
KL: , . , N1, , .. ( 2). , Z, N1:
; N1 = 0;
. 2 . 3
DK: KL DK; , N2 , ( 3) :
; 2F + N2= 0;
N2 = — 2F = -2×30 = — 60 .
N2 , , .. , . , N2 , .
. 4 .5
D: N3 KL DK ( 4).
; 2F 5F+ N3= 0;
N3 = 5F 2F = 3F = 3 ×30 = 90 .
N3. , N3 .
C: (. 5) :
; 2F 5F — F+ N4= 0;
N4 = 5F + F 2F = 4F = 4×30 = 120 .
N4 .
. , () ( 4,):
1. KL: N1 = 0;
2. DK: N2 = 60 . , .
3. D: N3 = 90 , , , .
4. : N4 = 120 .
: , .
2. . .
; .
KL DK: KL DK, ,
D:
:
3. .
:
.
.
() l :
.
KL: .. N1 = 0;
DK:
CD:
C:
:
(0 0,32 + 0,32 + 0,32 + 0,32)×10-3 = 0,32×10-3.
( ), .. , .. .
: .
:
;
;
.
(.1, ) ; .
4. . — D l0 (. 1,):
;
.
1 — . , (. .1,).
19.
. .
) ) ) |
.
1.
, Z,
,
.
2. N N(z)
, , . . , ( 1, ).
.
.
, — (. ).
, . ,
.
3.
.
.
. , .
,
. , .
, .
,
.
,
.
, .
, 5,8 %.
.
,
.
4.
,
,
; i- ; i- ; i- , i- .
.
, − .
, . . .
.
.
− .
.
.
.
, — ( 1, ).
5.
(5), :
.
:
.
, .
20.
, , P q. .
) ) ) |
.
1.
(. )
,
.
2.
. ( 1, )
.
, — .
. , .
. (. ).
.
, .
. . . :
; .
. .
.
:
1) ;
2) , .. − , ,
, , .
.
3.
.
− . .
(), , . h b. :
,
.
, . :
,
.
, .. . .
4.
:
,
.
. , , :
.
, .. . , .
.
.
− . ,
.
(. ). .
—
21.
d, CD , F, . , [] .
F :
—
,
—
.
o .
CD
.
mnrs,
.
, .
22.
A1/A2 =2 (. ). . .
.
. , . , , . .
,
,
.
, . , q , , N , , A1 , A2 (. ). g, (. ).
() . . . F , l; G . . , .. . , l1, , . F F1, F2 . l1: . ,
.
, F2, , , .
.
.
, , . , . , () ( . ) , :
.
, . .
23.
, . . a= 0,4 ; III IV = 20 2; F= 0,5 , = 0,0078 /3 = 76,44 /3.
.
. I I (. ) , N1 (. ). I I I, , x (. ), . , , , :
, 2, x. :
.
, . N1 (x = 0): N1(x= 0) = 500 (x = a= 0,5 ): N1 ( = 0,5 ) =
(. ). , , .
II II , I I. II II . (. )
, II II.
N2 (= 0,5 ):
( = max = 1 ):
N2 (. ).
III III (. )
; .
N3 N3(=0) = 194,2 ; N3 ( = a = 0,5 ) = 117,8 . N3 .
, , IV IV (. )
I I II II, .
.. N4 ( = 0,5 ) = 382,2 , N4 ( = 1 ) = 458,64 . N4 (. ).
, , .
:
, , (. ), .. .
24.
: (. .) 2l, A, F, q .
: N.
N
.
1.
Z:
2.
F, , q , , :
— , , N F ;
— , , N F, ,q.
3.
, , . N1N2 , , .
4. N
N :
— ;
— .
— ;
— .
— ;
.
N (. .).
. — . N :
.
—
25.
, . . . a = 0,5 ; = 10 2; F = 10 .
.
. . (1.7). . . , :
, , .. .
26.
, . . = 76440 /3.
.
. .
. (. ) , . . .
+ , , .. (. ).
(. ). . (. ) ,
, .
27.
, (. . ):
1. ;
2. Nz , ;
3. Nz ;
4. .
: = 20 ; l1 = l2 = l3 = 0,4 ; = /2; F1 = 2; F2 = 2; F3 = 2; = 78 /3 .
.
1. . Nz , , , , Fi g, , .
, =const, :
1 — 0 ( );
2 — ;
3 — D.
, .
2. Nz, sz , . .
1 (0 — ) .
1 — 1 z1 ( 0), . , , (. ). z , :
.
, :
.
:
,
:
/2.
, z1 , () , ..
z1 = 0
z1 = 0,4 ;
/2.
, , . . , .
2 ( — ) .
2-2 z2 (. ). .
: ; ; = 20 , .
:
,
= = .
, :
/2.
:
z2 = 0,4 ,
/2;
z2 = 0,8 ,
/2.
3 ( — D) .
(. ) , :
,
.
:
/2.
:
z3 = 0,8 (0,8) = -19,5 (0,8 + 0,43364) = -24,056 ,
(0,8) = -78 (0,8 + 0,43364) = -96,224 /2;
z3 = 1,2 (1,2) = -19,5 (1,2 + 0,43364) = -31,856 ,
/2.
3. Nz . z Nz (. . , ). :
— Nz ;
— .
(. , ) , .
4. .
.
:
, , Nz Ei Fi . ,
.
28.
, .
.
(). dx:
dG dx:
,
, .
, = 0 () = 0, .. .
, ()
,
.. .
— » -«
: KarimovI@rambler.ru
: , 450071, ., 21
- М.П. Киселева, З.С. Шпрах, Л.М. Борисова и др. Доклиническое изучение противоопухолевой активности производного N-гликозида индолокарбазола ЛХС-1208. Сообщение II // Российский биотерапевтический журнал. 2015. № 3. С. 41-47.
- А.В. Ланцова, Е.В. Санарова, Н.А. Оборотова и др. Разработка технологии получения инъекционной лекарственной формы на основе отечественной субстанции производной индолокарбазола ЛХС-1208 // Российский биотерапевтический журнал. 2014. Т. 13. № 3. С. 25-32.
- М.П. Киселева, З.С. Смирнова, Л.М. Борисова и др. Поиск новых противоопухолевых соединений среди производных N-гликозидов индоло[2,3-а] карбазолов // Российский онкологический журнал. 2015. № 1. С. 33-37.
- https://prosopromat.ru/sopromat/centralnoe-osevoe-rastyazhenie-szhatie-sterzhnej.html.
- https://www.soprotmat.ru/rast1.htm.
- Харенко Е. А., Ларионова Н. И., Демина Н. Б. Мукоадгезивные лекарственные формы. Химико-фармацевтический журнал. 2009; 43(4): 21–29. DOI: 10.30906/0023-1134-2009-43-4-21-29.
- ОФС.1.2.1.2.0003.15 Тонкослойная хроматография // Государственная фармакопея, XIII изд.