Растяжение (сжатие) — это такой вид нагружения стержня, при котором в его поперечном сечении возникает внутренняя продольная сила Ν, действующая вдоль центральной оси z.
Продольная сила Ν — это равнодействующая всех внутренних нормальных сил в сечении. Для вычисления продольной силы применяется метод сечений.
Продольная сила Ν численно равна алгебраической сумме проекций всех сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения, на продольную ось бруса.
Правило знаков для продольной силы Ν: при растяжении продольная сила положительна, при сжатии — отрицательна.
График изменения продольных сил по длине стержня называется эпюрой. Эпюра N строится методом сечений на характерных участках бруса. Строится эпюра для использования ее при расчете бруса на прочность. Она дает возможность найти наибольшие значения продольных сил и положение сечений, в которых они возникают.
При растяжении (сжатии) возникают только нормальные напряжения. Согласно гипотезе Я. Бернулли (или гипотеза плоских сечений) в поперечных сечениях, удаленных от места приложения нагрузок, нормальные напряжения распределяются по сечению практически равномерно, а сами сечения, перпендикулярные к оси стержня z, остаются плоскими в процессе нагружения.
Нормальные напряжения в сечении при растяжении (сжатии) вычисляются по формуле
где А — площадь поперечного сечения.
Правило знаков для σ совпадает с правилом знаков для N.
В наклонном сечении, нормаль к которому составляет угол α с осью стержня z,
При растяжении в продольном направлении стержень удлиняется, а его поперечные размеры уменьшаются, при сжатии, напротив, в продольном направлении стержень укорачивается, а его поперечные размеры увеличиваются; Δℓ — абсолютное удлинение или укорочение участка стержня длиной ℓ, Δb — абсолютная поперечная деформация.
Относительное удлинение или укорочение участка стержня длиной ℓ, называемое линейной деформацией, определяется следующим образом
ε=Δℓ/ℓ.
Экспериментально установлено, что в определенной области нагрузок при упругом поведении материала между нормальными напряжениями и линейными деформациями существует линейная зависимость (закон Гука для напряжений)
σ=εЕ,
где Е — модуль продольной упругости или модуль Юнга, это физическая const. Для каждого из материалов величина модуля упругости имеет свое значение:
сталь, Е = 2.105 МПа,
медь, Е = 1.105 МПа,
алюминий, Е = 0,7.105 МПа.
Значение модуля упругости устанавливается экспериментально.
Согласно закону Гука (данную запись называют законом Гука для деформаций)
Δℓ=Νℓ/ЕА
Произведение ЕА — называется жесткостью стержня при растяжении — сжатии.
Перемещение произвольного сечения ступенчатого стержня
w=∑Δℓi
Относительная поперечная деформация:
ε′=Δb/b
где b — поперечный размер стержня.
Эксперименты также показывают, что в упругой стадии деформирования между продольной и поперечной деформациями существует взаимосвязь
μ =│ε′⁄ε│ — const,
где μ — коэффициент Пуассона, берется по модулю ,поскольку у продольной и поперечной деформации разные знаки (при растяжении продольные волокна увеличиваются, а поперечные уменьшаются в размере).
Для твердых материалов имеет значения коэффициент Пуассона
0≤μ ≤0,5
Изменение температуры стержня вызывает его удлинение (при нагревании) или укорочение (при охлаждении)
где — a- коэффициент линейного температурного расширения; Δtº=(tºк-tºн) — изменение температуры между значениями начальным (tºн) и конечным (tºк).
Статически неопределимыми называют системы, имеющие лишние связи — внешние или внутренние.
Для определения внутренних усилий в таких системах недостаточно рассматривать только уравнения равновесия.
В этом случае требуются дополнительные уравнения, число которых равно количеству лишних связей. Дополнительные уравнения составляются на основе анализа картины деформирования системы и использования законов деформирования ее элементов.
Алгоритм решения подобных задач включает следующее:
1) Статическая часть. Составляются уравнения равновесия с включением неизвестных усилий, действующих по направлению лишних связей.
2) Геометрическая часть. Составляются уравнения, описывающие взаимосвязь перемещений характерных точек, удлинений и укорочений отдельных стержней между собой.
3) Физическая связь. Записываются законы деформирования отдельных стержней системы.
Порядок расчета статически неопределимых брусьев
- Задаться направлениями возможных опорных реакций и составить уравнение статики для всей системы в целом.
- Определить степень статической неопределимости и использовать метод сечений с целью выразить неизвестные усилия через неизвестные опорные реакции. При этом неизвестные продольные силы (N) следует предполагать положительными и поэтому направлять «от сечения».
- Сформулировать условие совместности деформаций участков бруса.
- В процессе превращения условия совместности в уравнение совместности деформаций различий в характере деформаций участков не учитывать.
Порядок расчета статически неопределимых шарнирно-стержневых систем
- Задаться направлениями опорных реакций, но уравнений равновесия для всей системы не составлять, а сразу использовать метод сечений и составить уравнения статики для выделенной части системы.
- Определить степень статической неопределимости как разницу между количеством всех неизвестных, оказавшихся в уравнениях статики, и числом самих этих уравнений.
- Рассмотреть (изобразить) любую возможную картину деформаций системы и из ее анализа сформулировать условия совместности деформаций стержней системы (столько, какова степень статической неопределимости).
- В процессе преобразования условий совместности в уравнения совместности деформаций обязательно учитывать различие в характере деформаций стержней (т.е. вводить удлинение со знаком «плюс», а укорочение со знаком «минус») в соответствии с той картиной деформации, которую мы рассматриваем.
—
, . , . , , . .
1.
, . , .1 , . . . : ; ; . . , , , .
.
() ( ):
; , (1)
. 1
(1). (), , .
, . , :
.
:
, (2)
— ; — ; ; — .
.
. (. 1).
, , (. 2).
. 2
:
; (3)
. 3
, (. 3).
:
;
(4)
(. 3):
;
(5)
. 4
(2):
(6)
(7)
(8)
:
:
,
:
.
(1):
(9)
— .
(3) (5):
;
;
.
. () , (. 1). , — . , . . () — ().
:
(10)
;
;
.
() (. 1).
:
;
;
.
, , , .
, . :
:
:
, .
() (. 1).
, , , , , , .
2.
, F = 1000 (. ). = 78,5 /3, .
, I I.
.
, . . . .
, (. ):
:
, (. ) , , , , RB, , , :
:
RB= 857,16 .
RB , , RB (. ).
(. ) : (. ) RB (. ). , (. ).
, (), (= 154,2 ). R= 770,84 .
, .. , (. ):
:
== 191,6, , .
I I (. ), . I I (. ) ,
, :
, , , I I , , , , .
3.
, , h = 30 , , 30
.
20 , , , = 12,56 2. , ,
N, :
.
Na Nb , . ( ). , ,
.
, , :
, ,
, , , , N = 600 ,
, .
4.
, F = 1000 (. ). .
, ,
.
F , . , (. )
, . , RB, , :
: 82870/ = RB680/, RB = 121,87 .
RB , . . , . , : (. ) RB (. ). , N, . , (. ).
5.
, , F (. . 1). .
:
1) , F.
2) , .
.1
.
I.
, . , , , . , , :
— ;
— .
, , , ,
.
, (), () (. 2, ). . , , .
.2
:
1) . :
— ;
— , , , ;
2) , : . , . ;
3)
.
, , (. 2, ). , , . , . . b , . N s .
, . — , F , .
II.
, .
.
, , :
, . . 3, , . ( F .)
.3
, , :
,
.
, ( ):
.
. , . (. 3, ) .
— , .
6.
.1, (E= 2×105 ), . = 0,01 . , F = 2 , l = 0,4 , = 2×105, , = 4×10-42.
:
1. , .
2. .
3. .
4. , = 160 .
) ) )
.1
.
1. .
, , = 0,01 , .. RB.
2. . RB. :
; — RB + 6F F + RL = 0.
RB RL . .
3. .
: RB; ;
.1 : .
:
;
: ;
l:
.
R :
.
(. .2) RL:
; .
RL , , .
4. .
, (. 2), N (. 2, )
) ) )
.2
: ; N1 — R = 0; N1 = R = 8,67 .
: ; N2 + 6F — R = 0; N2 = 6F — R = 6 ×2 8,67 = 3,33 .
KL: ; — R+ 6F — F + N3 = 0; N3 = R 5F = 8,67 5 × 10 = — 1,33 .
N3 = — 1,33 , 2, .
, (.2,) = 160 .
:
. .
CD:
.
DK:
.
L:
.
7.
, , P .
=0,1 , =0,5 , F=100 2, P=1500 , =300 .
.
( ), P .
.
. . . ,
.
,
,
.
:
.
:
, . , ( ), − ( ).
, (),
, , ,
.. , .
, ()
, , ,
.. .
()
, ,
. .
8.
1 15 2 2 20 2. (. 1).
: = 45 ; F1 = 15 2; F2 = 20 2; E1 = 2∙105 ; E2 = 1∙105 ; = 1,2∙10 -5 1/, = 1,6∙10 -5 1/.
:
1. N1 N2; , N1=N2;
2. , .
. 1
.
1.
, (. 2).
. (=1). (R=2). , :
.
. 2
(. 3) .
. 3
,
.
1 2
.
:
:
,
, .
2. , ()
:
.
D.
:
.
, , 9,4 .
3. (), ()
:
:
, , 16 .
— » -«
: KarimovI@rambler.ru
: , 450071, ., 21
- Ковнер, «Очерки истории M.».
- Patil H., Tiwari R. V., Repka M. A. Recent advancements in mucoadhesive floating drug delivery systems: A mini-review. Journal of Drug Delivery Science and Technology. 2016; 31: 65–71.DOI: 10.1016/j.jddst.2015.12.002.
- Мирский, «Медицина России X—XX веков» (Москва, РОССПЭН, 2005, 632 с.).
- https://prosopromat.ru/sopromat/centralnoe-osevoe-rastyazhenie-szhatie-sterzhnej.html.
- https://www.soprotmat.ru/rast2.htm.
- Sprengel, «Pragmatische Geschichte der Heilkunde».
- Wise, «Review of the History of Medicine» (Л., 1967).