Расчет элементов металлических конструкций на центральное растяжение и сжатие

Расчет центрально-растянутых элементов

Центрально-растянутыми элементами считаются такие, в которых точка приложения и направление растягивающей силы совпадают с линией, проходящей через центр тяжести поперечного сечения стержня.

Расчет растянутых элементов производится по формуле

где N — усилие от расчетных нагрузок, A n — площадь сечения нетто.

Расчет на прочность растянутых элементов конструкций из стали с отношением эксплуатация, которых возможна, и после достижения металлом предела текучести, следует выполнять по формуле

При решении задач, связанных с определением площади поперечного сечения, расчет ведется следующем порядке:

1. При расчете по прочности определяем площадь поперечного сечения А тр,n = N/(Ry*gc).

2. По таблицам сортамента в соответствии с А тр,n подбирают требуемый профиль.

3. Определяют гибкость принятого растянутого элемента lmax = lef /imin . Полученная гибкость не должна превышать предельных допустимых значений при статических нагружениях 300-400, при динамических 150-350.

Расчет центрально-сжатых элементов

Короткие сжатые стержни рассчитывают на прочность по формуле

т.е. также, как и растянутые, только обязательно по пределу текучести.

Длинные элементы (длина в несколько раз больше ширины) под нагрузкой исчерпывают несущую способность от потери устойчивости. Задача устойчивости прямолинейного стержня впервые была решена Эйлером в 1744 г., который предложил, что форма кривой продольного изгиба — синусоида. По Эйлеру:

Критическое напряжение зависит от гибкости стержня, материала, из которого он сделан, а также от начальных несовершенств, допущенных при изготовлении, и ряда других факторов, снижающих критическое напряжение. Поэтому для упрощения расчетов введено понятие коэффициента продольного изгиба, физический смысл которого представляет собой отношение критического напряжения к пределу текучести.

Гибкие сжатые стержни рассчитывают по формуле

где — коэффициент продольного изгиба; Численные значения приведены в табл. 72 СНиП II-23-81*.

Подбор сечения производят исходя из расчета на устойчивость:

A тр = N/(j Rу gс).

Поскольку в первом уравнении два неизвестных Aтр и j, то для определения одного неизвестного (j ) предварительно задаемся гибкостью: для легких колонн l = (70¸100); для колонн с большей нагрузкой (более 2500 кН) и большими длинами (более 6 м) l = (50 ¸ 70).

По принятому значению гибкости по таблице или формулам приведенным в СНиПе определяем значение коэффициента j и определяем требуемое значение радиуса инерции iтр = lef / l и требуемой площади.

По сортаменту прокатных профилей (широкополочные двутавры колонного типа) пытаемся подобрать нужное сечение. Если профилей с такими параметрами в сортаменте нет тогда переходим к подбору составного сечения колонн: выбираем тип сечения и определяем габаритные размеры сечения по требуемому радиусу инерции

hтр = iтр / a1, bтр = iтр / a2 . Коэффициенты a1 и a2 зависят от типа сечения. Далее распределяют требуемую площадь сечения по элементам сечения (поясам, стенке).

Для скомпонованного сечения колонны определяем фактические характеристики: A, iх, iy, lx, ly. По большей гибкости определяем j и проверяем напряжения:

s = N/(j A)£ Ry gc

При необходимости сечение корректируется. Обычно требуется две — три корректировки сечения.

Расчет изгибаемых элементов

Изгибаемые элементы рассчитывают по 1-ой группе предельных состояний, когда проверяют их прочность и устойчивость, и по 2й группе предельных состояний, когда проверяют их жесткость (прогиб).

Расчеты на прочность и устойчивость ведут по расчетным нагрузкам, а расчет на прогиб — по нормативным. Изгибу в основном подвергаются балки и элементы плит металлических покрытий и перекрытий.

Расчет на прочность элементов (кроме балок с гибкой стенкой, с перфорированной стенкой и подкрановых балок), изгибаемых в одной из главных плоскостей, следует выполнять по формуле

Значения касательных напряжений в сечениях изгибаемых элементов в опорном сечении балок (при 0; 0 и 0) следует выполнять по формуле

При наличии ослабления стенки отверстиями для болтов значения в формуле следует умножать на коэффициент определяемый по формуле

где — шаг отверстий;

— диаметр отверстия.

Расчет на прочность элементов, изгибаемых в двух главных плоскостях, следует выполнять по формуле

где — моменты инерции сечения нетто;

— момент, изгибающий момент;

— моменты относительно осей соответственно и

— моменты сопротивления сечения нетто относительно осей соответственно и

— поперечная сила, сила сдвига;

Расчет на прочность разрезных балок сплошного сечения из стали с пределом текучести до 530 МПа (5400 кгс/кв.см), несущих статическую нагрузку, следует выполнять с учетом развития пластических деформаций по формулам при изгибе в одной из главных плоскостей при касательных напряжениях 0,9 (кроме опорных сечений)

при изгибе в двух главных плоскостях при касательных напряжениях 0,5 (кроме опорных сечений)

здесь и — абсолютные значения изгибающих моментов;

— коэффициент, определяемый по формулам (42) и (43), а и — коэффициенты, принимаемые по табл. 66. СНиII-23-81*.

Для расчета на прочность стенки балки в местах приложения нагрузки к верхнему поясу, а также в опорных сечениях балки, не укрепленных ребрами жесткости, следует определять местное напряжение по формуле

где — расчетное значение нагрузки (силы);

— условная длина распределения нагрузки

где — ширина полки (пояса) верхней балки;

— толщина верхнего пояса балки.

Учет развития пластических деформаций позволяет получить более экономичные сечения в разрезных и неразрезных балках.

Расчет на устойчивость балок двутаврового сечения, изгибаемых в плоскости стенки и удовлетворяющих требованиям пп. 5.12 и 5.14*, следует выполнять по формуле

где — следует определять для сжатого пояса;

— коэффициент, определяемый по прил. 7* СНиII-23-81*.

Явление потери общей устойчивости в балках (изгибаемых элементах) заключается в том, что при напряжениях в крайних волокнах, меньших предела текучести, происходит выпучивание в сторону из плоскости изгиба сжатого пояса (полки). В результате получается закручивание и потеря несущей способности балки.

Для предотвращения потери устойчивости сжатый пояс балки должен быть надлежащим образом закреплен.

Расчет деформаций изгибаемых элементов производится по формуле

где — относительный прогиб конструкций, определяемый в результате расчета;

— предельно допустимый относительный прогиб, определяемый нормами ;

— пролет изгибаемой конструкции.

Расчет центрально-растянутых элементов.

Растянутые элементы — это нижние пояса ферм, затяжки арок и

стержни других сквозных конструкций.

Зависимость древесины при растяжении — близка к линей-

ной древесина работает на растяжение как упругий матери-

ал. Разрушение растянутых элементов происходит хрупко, в виде почти

мгновенного разрыва наименее прочных волокон по пилообразной по-

верхности без заметных предварительных деформаций.

Поэтому работа деревянных элементов при растяжении является

наиболее ответственной и растянутые элементы надо изготовлять, как пра-

вило, из наиболее прочной древесины 1 сорта. Но при отсутствии такого

материала допускается в мало напряженных элементах применять древе-

сину 2 сорта.

Прочность растянутых элементов в тех местах, где они ослаблены от-

верстиями или врезками, снижается в результате дополнительной концен-

трации напряжений у их краев. Это учитывается коэффициентом k0 = 0,8 к расчетному сопротивлению древесины.

При наличии ослаблений в пределах длины равной 20 см в разных

сечениях поверхность разрыва всегда проходит через них. Поэтому при

определении ослабленной площади сечения A infвсе ослабления на этой

длине суммируются, как бы совмещаются в одном сечении.

при наличии ослаблений

Расчет центрально-растянутых элементов по прочности производится по формуле

(по Ι группе предельных состояний)

где N − расчётное значение растягивающего усилия;

Fнт− площадь поперечного сечения нетто (за вычетом площадей ослаблений).

Ослабления элемента отверстиями, врубками считаются совмещёнными в одном поперечном сечении, если они расположены по длине на участке менее 200 мм;

Rр− расчётное сопротивление древесины растяжению;

mo− коэффициент учитывает наличие ослаблений.

По 2-й группе предельных состояний (по деформациям) растянутые

элементы не проверяются.

Расчет сжатых элементов.

На сжатие работают стойки, подкосы, верхние пояса и отдельные

стержни ферм и других сквозных конструкций.

Древесина работает на сжатие более надежно, чем на растяжение, но не вполне упруго. Примерно до половины предела прочности древесина работает упруго, а рост деформаций происходит по закону, близкому к линейному. При дальнейшем увеличении напряжений деформации растут быстрее, чем напряжения, указывая на упругопластическую работу древесины. Разрушение образцов происходит пластично в результате потери местной устойчивости, о чем свидетельствует характерная складка на образце. Поэтому сжатые элементы работают более надежно, чем растянутые, и разрушаются только после заметных деформаций.

Пороки реальной древесины меньше снижают прочность сжатых

элементов, т.к. сами воспринимают часть сжимающих напряжений. Поэтому сжатые элементы рекомендуется изготовлять из древесины II сорта.

Сжатые элементы конструкций имеют длину, как правило, намного

большую, чем размеры поперечного сечения, и разрушаются не как малые

стандартные образцы, а в результате потери устойчивости, которая происходит раньше, чем напряжения сжатия достигнут предела прочности. При потере устойчивости сжатый элемент выгибается в сторону. При дальнейшем выгибе на вогнутой стороне появляются складки, свидетельствующие о разрушении древесины от сжатия, на выпуклой стороне древесина разрушается от растяжения.

Расчет центрально-сжатых элементов производится по формуле

на устойчивость (для элементов с гибкостью 35 ≥ λ ) σ c o d ≤ k c f c o d

Nd — расчетная осевая сила; A d — расчетная площадь по-

перечного сечения, принимаемая равной:

Ad = A sup- площади сечения брутто, если ослабления не выходят за

кромку и площадь ослабления не превышает 25 %;

Ad =4/3 A inf — площади сечения нетто, если ослабления не выходят за

кромку и площадь ослабления превышает 25 %;

Ad = A inf- площади нетто, если ослабления выходят за кромки;

k c — коэффициент продольного изгиба определяется в зависимости от гибкости элемента;

При местном сжатии поперек волокон соседние незагруженные уча-

стки древесины тоже сжимаются за счет изгиба волокон и оказывают под-

держивающее действие работе незагруженного участка.

При сжатии поперек волокон должно соблюдаться условие

σc.90.d ≤ kc.90 fc.90.d

где k c. 90 — коэффициент, учитывающий поддерживающие влияния волокон

при сжатии поперек волокон на участке.

Центрально растянутые и центрально сжатые элементы

Элемент работает на центральное растяжение или сжатие в том случае, если ось действия усилия (N) проходит через центртяжести поперечного сечения (рис. 2.1).

Центрально растянутые элементы. Центрально растянутые элементы рассчитывают на прочность по формуле

N/Аn < Rу γс , (2.3)

где N — расчетное усилие; Аn — площадь сечения нетто, т.е. за вычетом ослаблений; Rу — расчетное сопротивление (табл. 2.1); γс — коэффициент условий работы (см. СНиП II-23 — 81*).

В некоторых случаях можно допустить развитие больших платсических деформаций в ослабленном сечении. Элементы в этом случае можно рассчитывать не по пределу текучести, а по временному сопротивлению (пределу прочности), но с учетом повышенного коэффициента надежности γu = 1,3:

N/Аn < Ruγс/γu. (2.4)

Центрально сжатые элементы. Расчет центрально сжатых элементов ведут по первой группе предельных состояний. При этом расчет ведется по прочности — для коротких стержней, длина которых превышает наименьший поперечный размер не более чем в 5…6 раз; по устойчивости — для длинных гибких стержней.

При работе на сжатие короткие стальные стержни ведут себя так же, как и растянутые элементы. Поэтому сжатые короткие стержни рассчитывают на прочность по формуле растянутых стержней, а именно N/Аn ≤ Rуγс.

Центрально сжатые длинные гибкие стержни при достижении силой критического значения Ncr изгибаются в плоскости меньшей

Рис. 2.1. Расчетная длина центрально сжатых колонн

жесткости, приобретая новую криволинейную форму. При дальнейшем незначительном увеличении нагрузки искривления стержня начинают быстро нарастать, и стержень теряет свою несущую способность. Для этого случая расчетные сопротивления приводятся к расчетным значениям критических напряжений потери устойчивости стержней, сжатых осевой силой. Значения коэффициентов продольного изгиба φ = Ncr/(RуА) в зависимости от гибкости приведены в табл.2.2.

Устойчивость стержней, сжатых осевой силой, проверяют по формуле N/(φ·А) < Rуγс , (2.5)

где А — площадь сечения брутто, т.е. без учета ослаблений (в отличие от формулы (2.3), где учитывается Аn, т.е. площадь сечения нетто).

Таблица 2.2. Изменение коэффициентов продольного изгиба

центрально сжатых элементов в зависимости от γ и Rу (увеличены в 1000 раз)

Важной характеристикой при расчете на устойчивость является гибкость стержня λ — отношение его расчетной длины l0 (рис. 2.1) к радиусу инерции сечения i, который является функцией момента инерции I и площади сечения брутто А:

λх = l0х /iх ; λу = l0у /iу ; (2.6)

ix = Ix /А ; iy= Iy /A (2.7)

Сжатые стержни рационально проектировать равноустойчивыми относительно своих главных осей (λх = λу).

Изгибаемые элементы

Одним из наиболее распространенных элементов, работающих на изгиб, являются металлические балки, загруженные равномерно распределенной, сосредоточенной или комбинированной нагрузкой. Балки применяются в междуэтажных перекрытиях гражданских, общественных и производственных зданий, в элементах рабочих площадок, при строительстве эстакад, мостов и др. различных сооружений.

Балки можно классифицировать по статической схеме работы и поперечному сечению. Балки могут быть однопролетные (статически определимые), многопролетные (неразрезные, статически неопределимые) и консольные (с заделкой одного конца или консолями в обычных схемах) (рис. 1.3).

Рис. 2.2. Статические схемы балок.

а — разрезная однопролетная; б — неразрезная двухпролетная; в — то же, многопролетная.

По типу сечения балки могут быть из прокатных элементов или составными (сварные, болтовые). Наиболее часто в строительстве применяют балки двутаврового сечения. (2.3).

При нагружении балок вертикальными нагрузками в них

возникают изгибающие моменты и поперечные силы. (2.2).

Расчет изгибаемых элементов ведут по предельным состояниям обеих групп. Предельные состояния первой группы для изгибаемых элементов определяются вязким, хрупким или усталостным разрушением (т.е. исчерпанием прочности) или же потерей устойчивости; второй группы — развитием чрезмерных деформаций, нарушающих нормальные условия эксплуатации конструкций. Основной вид расчета изгибаемых элементов — по прочности, применительно к случаю вязкого их разрушения. Он производится по формулам: М/Wn min < Ry·γс ;

τ= QS/(It) < Rsγс, (2.8)

где М и Q — изгибающий момент и поперечная сила; Wn min — момент сопротивления нетто, т.е. ослабленного сечения, определенный по упругой стадии работы элемента; S — статический момент (брутто) сдвигающейся части сечения относительно нейтральной оси; t — толщина стенки; Ry, Rs — расчетные сопротивления стали изгибу и сдвигу.

Расчет изгибаемых элементов при развитии пластических деформаций производится в предположении, что сталь является идеальным упругопластичным материалом и что несущая способность исчерпывается тогда, когда во всех волокнах напряжения достигнут предела текучести.

Рис. 2.3. Типы сечения балок

а — прокатный двутавр с уклоном внутренних граней полок; б — то же, тонкостенный с узкими параллельными полками; в — сварной с широкополочными таврами; г — сварной из листов; д, е — клепаные или на высокопрочных болтах.

В рассматриваемом состоянии все волокна сечения находятся в стадии текучести, поэтому длина их может изменяться при постоянном напряжении. Изгибаемый элемент может поворачиваться вокруг нейтральной оси, как вокруг оси шарнира, который поэтому называется шарниром пластичности, или пластическим шарниром. Шарнир пластичности действует только в направлении предельного момента; при действии изгибающего момента в обратном направлении напряжения уменьшаются, отдельные волокна сечения возвращаются, к упругому состоянию и шарнир пластичности прекращает свое существование.

Пластический момент сопротивления Wрl существенно выше упругого момента сопротивления Wel. Соответствующие коэффициенты с1, сх и су перехода от упругого к пластическому моменту сопротивления приведены в СниП II — 23 — 81 (п. 5.18 и табл. 66). Для прямоугольного сечения Wрl = 1,5 Wеl , для прокатных двутавровых и швеллерных сечений Wрl = 1,12 Wеl при изгибе в плоскости стенки и Wрl = 1,2 Wеl при изгибе в плоскости, параллельной полкам; для трубчатого профиля Wрl = Wеl . Расчет ведут по формуле

δmax=Мсl/Wn min < Rуγс, (2.9)

где М — изгибающий момент, определенный по расчетным нагрузкам; Rу — значение расчетного сопротивления, установленного по пределу текучести.

При приложении нагрузки в зоне верхнего пояса и в опорных сечениях балки по формуле

Δloc=F/t· ef≤Ryγc (2.11)

где -условная длина распределения нагрузки.

Расчет изгибаемых элементов по деформациям производят по нормативным нагрузкам. В соответствии с недопустимостью черезвычайных прогибов

f≤fu

где f — fu соответственно относительный прогиб конструкции по расчету и предельно допустимый, определяемый нормами.

Расчет на устойчивость. До исчерпания несущей способности элемента он может потерять устойчивость, т.е. начнет закручиваться и выходить из плоскости изгиба (см. заставку к этой главе). Снижение несущей способности балки вследствие возможной потери устойчивости учитывают в расчетных формулах коэффициентом φb < 1 (зависящим от высоты сечения, длины пролета, характера приложения нагрузки и т.д.), принимая момент сопротивления для сжатого пояса сечения, равным Wс (без учета ослаблений). Последнее обусловлено тем, что местные ослабления не влияют на критическую нагрузку, вызывающую потерю устойчивости. Проверку общей устойчивости ведут по формуле

М/(φ·bWc) < Rу·γс , (2.10)

где φb — коэффициент, принимаемый СниП II-23 — 81, прилож. 7; Wc — момент сопротивления, определяемый для сжатого пояса.

Местную устойчивость полки проверяют по следующему условию

bef/tf≤[bef/tf]

где bef — ширина сжатой полки; tf — толщина полки, [bef/tf] — нормативная характеристика (по табличным данным).

В том случае, когда на сжатый пояс изгибаемого элемента (балки) опирается жесткий настил (железобетонные плиты, металлические листы, волнистая сталь и т.д.), передающий на балку распределенную статическую нагрузку, устойчивость балок заведомо обеспечена. В этом случае расчет на устойчивость проводить не требуется. Для двутавровых балок, когда отношение свободной длины балки lеf к ширине сжатого пояса b не превышает определенного значения (СниП II-23 — 81*, табл. 8), расчет на устойчивость также не проводится. Расчетом на устойчивость обычно определяется сечение монорельсов, подкрановых балок и других подобных конструкций, сжатый пояс которых не закреплен на большой длине.

Подбор сечений прокатных балок ведут в таком порядке: подсчитывают изгибающий момент М, затем определяют требуемый момент сопротивления. Если балка может быть рассчитана с учетом образования пластического шарнира, то проводят соответствующий расчет. Затем по сортаменту подбирают необходимый профиль, для которого по сортаменту же находят величину W, определяют прогиб и проводят сравнение найденного прогиба с предельно допускаемым по нормам.

Рекомендуемые страницы:

Воспользуйтесь поиском по сайту: