Эта статья будет посвящена расчетам на прочность, которые выполняются в сопромате и не только. Расчеты на прочность бывают двух видов: проверочные и проектировочные (проектные).
Проверочные расчеты на прочность — это такие расчеты, в ходе которых проверятся прочность элемента заданной формы и размеров, под некоторой нагрузкой.
В ходе проектировочных расчетов на прочность определяются какие-то размеры элемента из условия прочности. Причем, очевидно, что для разных видов деформаций эти условия прочности различны. Также к проектным расчетам можно отнести расчеты на грузоподъемность, когда вычисляется максимальная нагрузка, которую может выдерживать конструкция, не разрушаясь. Рассмотрим более подробно, как проводится прочностные расчеты для разных случаев.
Расчеты на прочность при растяжении (сжатии)
Начнем, пожалуй, с самого простого вида деформации растяжения (сжатия). Напряжение при центральном растяжении (сжатии) можно получить, разделив продольную силу на площадь поперечного сечения, а условие прочности выглядит вот так:
где сигма в квадратных скобках — это допустимое напряжение. Которое можно получить, разделив предельное напряжения на коэффициент запаса прочности:
Причем, за предельное напряжение для разных материалов принимают разное значение. Для пластичных материалов, например, для малоуглеродистой стали (Ст2, Ст3) принимают предел текучести, а для хрупких (бетон, чугун) берут в качестве предельного напряжения — предел прочности (временное сопротивление). Эти характеристики получают при испытании образцов на растяжение или сжатие на специальных машинах, которые фиксируют характеристики в виде диаграммы.
Коэффициент запаса прочности выбирается конструктором исходя из своего личного опыта, назначения проектируемой детали и сферы применения. Обычно, он варьируется от 2 до 6.
В случае если необходимо подобрать размеры сечения, площадь выражают таким образом:
Таким образом, минимальная площадь поперечного сечения при центральном растяжении (сжатии) будет равна отношению продольно силы к допустимому напряжению.
Расчеты на прочность при кручении
При кручении расчеты на прочность в принципе схожи с теми, что проводятся при растяжении. Только здесь вместо нормальных напряжений появляются касательные напряжения.
На кручение работают, чаще всего, детали, которые называются валами. Их назначение заключается в передаче крутящего момента от одного элемента к другому. При этом вал по всей длине имеет круглое поперечное сечение. Условие прочности для круглого поперечного сечения можно записать так:
где Ip — полярный момент сопротивления, ρ — радиус круга. Причем по этой формуле можно определить касательное напряжение в любой точке сечения, варьируя значение ρ. Касательные напряжения распределены неравномерно по сечению, их максимальное значение находится в наиболее удаленных точках сечения:
Условие прочности, можно записать несколько проще, используя такую геометрическую характеристику как момент сопротивления:
То бишь максимальные касательные напряжения равны отношению крутящего момента к полярному моменту сопротивления и должны быть меньше либо равны допустимому напряжению. Геометрические характеристики для круга, упомянутые выше можно найти вот так:
Иногда в задачах встречаются и прямоугольные сечения, для которых момент сопротивления определяется несколько сложнее, но об этом я расскажу в другой статье.
Расчеты на прочность при изгибе
2.4. Расчеты на прочность при растяжении
2.4. РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ Основной задачей расчета конструкции на растяжение является обеспечение ее прочности в условиях эксплуатации. Условие прочности — оценка прочности элемента конструкции, сводящаяся к сравнению расчетных напряжений с допускаемыми: σ≤рσ[р ]; σ с ≤[ с],σ (2.9) где σр и σс — наибольшие расчетные растягивающие и сжимающие напряжения; [σр] и [σс] — допускаемые напряжения при растяжении и сжатии. Допускаемое напряжение — наибольшее напряжение, которое можно допустить в элементе конструкции при условии его безопасной, долговечной и надежной работы: Здесь σпред — предельное напряжение (состояние), при котором конструкция перестает удовлетворять эксплуатационным требованиям; им мо- гут быть предел текучести, предел прочности, предел выносливости, пре- дел ползучести и др. Для конструкций из пластичных материалов при определении допускаемых напряжений используют предел текучести σт (рис. 2.4, а). Это связано с тем, что в случае его превышения деформации резко возрастают при незначительном увеличении нагрузки и конструкция перестает удовлетворять условиям эксплуатации. Допускаемое напряжение в этом случае определяют как Для хрупких материалов (чугун, бетон, керамика) где σвр и σвс — пределы прочности при растяжении и сжатии (рис. 2.4, б). Здесь [n] — нормативный коэффициент запаса прочности. В зависимости от той предельной характеристики, с которой сравнивают расчетное напряжение σ, различают [nт] — нормативный коэффициент запаса прочности по отношению к пределу текучести σт и [nв] — нормативный коэффициент запаса прочности по отношению к пределу прочности σв. Запас прочности — отношение предельно допустимой теоретической нагрузки к той нагрузке, при которой возможна безопасная работа конструкции с учетом случайных перегрузок, непредвиденных дефектов и недостоверности исходных данных для теоретических расчетов. Нормативные коэффициенты запаса прочности зависят: − от класса конструкции (капитальная, временная), − намечаемого срока эксплуатации, − условий эксплуатации (радиация, коррозия, загнивание), − вида нагружения (статическое, циклическое, ударные нагрузки) − неточности задания величины внешних нагрузок, − неточности расчетных схем и приближенности методов расчета − и других факторов. Нормативный коэффициент запаса прочности не может быть единым на все случаи жизни. В каждой отрасли машиностроения сложились свои подходы, методы проектирования и приемы технологии. В изделиях общего машиностроения принимают [nт] = 1,3 — 2,2; [nв] = 3 — 5. Вероятность выхода из строя приближенно можно оценить с помощью коэффициента запаса в условии прочности: n = 1 соответствует вероятности невыхода из строя 50 %; n = 1,2 соответствует вероятности невыхода из строя 90 %; n = 1,5 соответствует вероятности невыхода из строя 99 %; n = 2 соответствует вероятности невыхода из строя 99,9 %. Для неответственных деталей n = 2 много. Для ответственных — мало. Так для каната подъемного лифта это означает на 1000 подъемов одно падение. При расчете конструкций на прочность встречаются три вида задач, которые вытекают из условия прочности а) поверочный расчет (проверка прочности). Известны усилие N и площадь A. Вычисляют σ = N/A и, сравнивая его с предельным σт или σв (для пластичного и хрупкого материалов соответственно), находят фактический коэффициент запаса прочности который затем сопоставляют с нормативным [n]; б) проектный расчет (подбор сечения). Известны внутреннее усилие N и допускаемое напряжение [σ]. Определяют требуемую площадь поперечного сечения стержня в) определение грузоподъемности (несущей способности). Известны площадь А и допускаемое напряжение [σ]. Вычисляют внутреннее усилие N≤N[ ] = ⋅[σ]A, (2.15) а затем в соответствие со схемой нагружения — величину внешней нагрузки F ≤ [F].
Условие прочности балки при изгибе заключается в том, что максимальное нормальное напряжение в опасном сечении не должно превышать допускаемое. Полагая, что гипотеза о ненадавливании волокон справедлива не только при чистом, но и при поперечном изгибе, мы можем нормальные напряжения в поперечном сечении вычислять при поперечном изгибе по той же формуле, что и при чистом изгибе. Вопрос о проверке прочности балки на касательные напряжения, а также о расчете балок на жесткость будет изложен в последующих параграфах. Расчетная формула на прочность при изгибе имеет вид и читается так: нормальное напряжение в опасном сечении, вычисленное по формуле а = Mnm&x)W , не должно превышать допускаемое. Допускаемое нормальное напряжение при изгибе выбирают таким же, как и при растяжении и сжатии. Максимальный изгибающий момент определяют из эпюр изгибающих моментов или расчетом. Так как момент сопротивления изгибу Wв расчетной формуле стоит в знаменателе, то чем больше W, тем меньше будут расчетные напряжения. Определим моменты сопротивления изгибу наиболее распространенных сечений. 1. Прямоугольник bxh (рис. 6.15): Рис. 6.15 Если балку прямоугольного сечения положить плашмя, то КР =hb2 /б , тогда следовательно, при прочих равных условиях максимальные нормальные напряжения а’ у прямоугольной балки, положенной плашмя, будут больше, чем у той же балки, когда ее наибольший габаритный размер h вертикален (имеется в виду, что изгиб происходит в вертикальной плоскости). Из сказанного следует правило: для обеспечения максимальной прочности ось, относительно которой момент инерции максимален, должна быть нейтральной. 2. Круг диаметром d: 3. Кольцо с размерами Dxd: Момент сопротивления кольцевого сечения нельзя вычислять как разность моментов сопротивлений большого и малого кругов. Нетрудно подсчитать, что при одинаковой площади поперечного сечения, то есть при одинаковом расходе материала момент сопротивления кольцевого сечения больше момента сопротивления сплошного круглого сечения. Так как вблизи нейтральной оси материал мало напряжен, то выгодно больше материала располагать дальше от нейтральной оси. Поэтому в машиностроении редко применяют металлические балки прямоугольного сечения, но весьма широко распространены прокатные профильные балки таврового, двутаврового, углового, швеллерного и других сечений. Моменты инерции, моменты сопротивления и другие характеристики прокатных фасонных профилей стандартных размеров даются в таблицах ГОСТа. Для балок, материал которых неодинаково работает на растяжение и сжатие (например, чугун), целесообразно применять профили, не симметричные относительно нейтральной оси, например тавровый или П-образный. Так как у несимметричного профиля при изгибе возникают неодинаковые напряжения растяжения и сжатия, то сечение, например, чугунной балки выгодно располагать так, чтобы меньшие напряжения были в зоне растянутых, а большие — в зоне сжатых волокон (рис. 6.16). Рис. 6.16 Проведем сравнение экономичности по массе балок двутаврового, прямоугольного и квадратного сечений. Предположим, что из расчетного уравнения мы определили момент сопротивления изгибу балки: W = Л/итахДа] = 1,2-10_3 м3 =1200 см3. По таблицам ГОСТа выбираем двутавровый профиль № 45 с площадью поперечного сечения Л№ = — 83 см2. Определим размеры прямоугольного сечения, полагая И = 2b: Отсюда b = lj1200-3/2 = 12,2 см; И = 2Ь = 24,4 см; Апр=ЬИ = 12,2 * • 24,4 = 297 см2. При прочих равных условиях массы балок пропорциональны площадям поперечных сечений и, следовательно, отношение их масс равно Апр/Аав = 297/83 » 3,5 . Таким образом, балка прямоугольного сечения в три с половиной раза тяжелее балки двутаврового профиля при одинаковой прочности и прочих равных условиях. Определим размеры квадратного сечения со стороной а: поскольку W = a3/6 = 1200 см2, то см; АЮ}=а1 = 375 см2; Лсв/Аш = 375/83 « 4,5. Таким образом, балка квадратного сечения в четыре с половиной раза тяжелее балки двутаврового профиля при одинаковой прочности и прочих равных условиях. Для балок из хрупкого материала (например, чугуна) составляют два условия прочности — на сжатие и на растяжение, так как хрупкий материал неодинаково сопротивляется сжатию и растяжению. Пример 6.5 Определить номер профиля консольной балки двутаврового сечения, если допускаемое напряжение при изгибе [а] = 120 МПа, F= 2000 Н, q = 4000 Н/м, /= 2 м (рис. 6.17). Рис. 6.17 Решение. Очевидно, что у данной балки, работающей на изгиб, максимальный изгибающий момент будет в заделке и определится по формуле Мнтах = -Fl-ql2/8 . Подставив данные, получим абсолютное значение момента Расчетное уравнение на прочность при изгибе имеет вид атах = = MKmax/Wx [а], откуда Найдя по таблицам сортамента ближайшее большее значение для Wx, выбираем двутавровое сечение № 12, для которого Wx = 58,4 см2. Если сечение балки повернуть на 90°, то есть расположить полки вертикально, а стенку — горизонтально (рис. 6.17), то потребуется профиль № 30 (при таком расположении сечения двутавр подбирается по 1VX). В этом случае балка окажется в три раза тяжелее. Пример 6.6 Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для балки, изображенной на рис. 6.18, если F= 20 кН, q = 20 кН/м, т = 8 кН м, а = 0,8 м. Проверить балку на прочность, если ее профиль — двутавр № 20, а допускаемое напряжение [а] = 150 МПа. Решение. Определим опорные реакции RBw RD, составив уравнение моментов относительно точек BwD. Подставив данные и произведя вычисления, получим RD = 22 кН. Подставив данные и произведя вычисления, получим RB = 14 кН. Рис. 6.18 Построение эпюры Q. На первом участке Qx = 0, так как алгебраическая сумма сил пары всегда равна нулю. На втором участке Q2 = Rg= 14 кН. На третьем участке 03 = RB — F= 14 — 20 = -6 кН. На этих участках эпюра Q изображается прямыми линиями, параллельными оси. Четвертый участок рассмотрим, взяв начало координат на правом конце балки: 04 = qz, где z изменяется от 0 до а. Тогда при z = 0 04 = 0, при z = aQ4 = = qa = 20 • 0,8 = 16 кН. На этом участке эпюра изображается прямой наклонной линией. В точке D эпюра Q имеет «скачок», равный опорной реакции RD. Построение эпюры Мн. На первом участке М1и = -т = -8 кН. На втором и третьем участках строим эпюру по значениям изгибающего момента на границах участков: в сечении В имеем М2н = -т = -8 кН; в сечении С имеем М2к = -т + RB ? а = — 8 + 14 • 0,8 = 3,2 кН м; в сечении D имеем М3и = -т + + RB ? За -F- 2а = — 8 + 14 • 3 • 0,8 — 20 • 2 • 0,8 = -6 кН м. На первых трех участках эпюра Мц изображается прямыми линиями. Четвертый участок рассмотрим, взяв начало координат на правом конце балки: М4и = -qz212 , где z изменяется от 0 до а. Тогда при z = 0 М4и = 0, при Z = а М4и = -qa2/2 = -20 • 0,82/2= -6,4 кН м. На этом участке эпюра Ми — дуга параболы. Проверка балки на прочность. Наибольший изгибающий момент будет на первом участке: | Митах = 8 кН м. Расчетная формула на прочность при изгибе: а = MKmax/Wx [а]. По таблицам сортамента находим значение момента сопротивления для двутавра № 20: Wx = 184 см3 = 184-10 6 м3. Подставляя значения и учитывая размерности, получим Условие прочности а |
Vw‰šúéï½¥J/ÔX¥9®c˜’»qD™¿;»0ó2B¾’ÒfûÖÚÉQD)ßé´ uÌ£ûb±¯M0UA.›d1=#£Jçð´íjEʽ‡MÂ’Tt=aò-V¬Y¤CÐý’;饘˜õÎ`eÒ9ÈåÖèÔׯ.ÅUæÐ%µœÓ{|TD-«%È>z0Ñ,’:™ÔÒÒ¸¹Sùªjc%YÏY‡Â Q¬¨®¸°L¶Z•’µÁxõ›€©ñÏTQìõѤ»ØbclZÏ,ÍM,A¹sÑÖ´ÓY[KœjÃA‰Š«ÝNè¤ðT‡1r/tR q·4b^Me’¬™!â/²Ö )Y·…Ò7mÐ&t¤,†±°_ƒÊŸ˜úrúÙ‹ÄUå}lËAaÚ€ep§’òÛ»/³ />’»«»3äibœÅxDŽCTýJM]ñ˜Õ´W)Haá÷Ši¨¦±(ysû±ò¦ˆµÏ¬BiTä`º…&üueGÂÕÜ=Žš+!µ~ç2©*™wËÁ±ýݶÚbœl¿ßÍ=‹¼a‰£õȺ¤ ÷†%’¡#lùœ¦~twцÁ4 £»Ûjª4GWÅö¥ê9òÖŒHåhSÁZ¼Q¾gIµ»»c-RÔè¨nˆë4H#Éæ)˜*¤Ì’šý|[-iÑv ¡a%†ÄæÚÁIRœób5»!ÇxÄgÅ-¶ý¼´ösI‰œK ·½®tè3šWÒÔ’e•’X’Ÿ7(-´‹wœ¨ýJŸ®Jæ(µ¡&†cipÛŒPcVµ§çµçomU¢K@±T²ÐÙt¬ëÏM²’¦ÈªàJŒ©Ÿ,i-º-ý.»Ö’ƒ Åuô’W™ÀNº;ÛmžºÒÅ®X#»L*m»³°&Û±±cN;Wóß-‰²Žé|¥¿m;R@VV3j£œjºÈ‡ aÖ¦L${?#e´’*wç2ð6€f=©ðnPj-JÛ󨵦ÅyêeeÑž«†20¼÷ ø¢=ÍÚz»]Œ¨’n™UÒNUû³è´Ol§žæCa¢‰óYŸ¶ƒèNF4žG•Íº²c%tqf§Á]
Õ5J* endstream endobj 39 0 obj > endobj 40 0 obj > endobj 41 0 obj [ 42 0 R] endobj 42 0 obj > endobj 43 0 obj > endobj 44 0 obj > endobj 45 0 obj >/Font>>>/BBox[ 0 0 55.68 39.892] /Matrix[ 1.2931 0 0 1.8049 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 226>> stream xœu±JD1Eû@þá-ká83I&AA,Ýt‹•à’¸þ¾ñuß»!ÍsÏe˜Š˜’|ÅpµÝ%Çá3Æ6Þ»{…2µê8ÆP©µßÅ{»îú DÑH³)úk#È•Ä»rôãOø!†ýæãâý1†û~ÂK¦¬åŸF¦ŸQf›ö›§ëk¨Ž6:õÀkÖœo^YõVjì0b-çbgøì*ãrfcå…ÉÈÜ JÕËÜÕô™(YDÖtúŽK&®žÑ_&ÒÇ»=¡¿áÍç endstream endobj 46 0 obj > endobj 47 0 obj > endobj 48 0 obj >/ExtGe>>>/BBox[ 0 0 24.985 23.508] /Matrix[ 2.8818 0 0 3.0628 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 143>> stream xœmŽÁ Â0†ï…¾Cž kš´kA»MÜÀ«¹‰’ÁLÂù>þQ½ë¦)2>½#6$ØKj’çúò.Àbßó•+,ïgï åôq;»˜O¶ÃñzñîlêQw>FªfÍI¾¾Æ²llýÃvSmb,?Õ»2-d¥Ù˜UµjDvŠ¬,+8 endstream endobj 49 0 obj >/ExtGe>>>/BBox[ 0 0 57.822 39.892] /Matrix[ 1.2452 0 0 1.8049 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 212>> stream xœ};Â@»ûƒû[ÆfÝÝ{ƒ**ØšNl}ÚøÿÁM»`»WwÌ7³³ëÚšùŽ»1ºõÅÒ£_‰X°ø õÃ’«Ê÷GWàújž{kN¢Už¡>X³U»õÇ2£ø(KçPœ:cL©³lp¡1œ=z œrHÀQ]Ò_&ÒCЋ0Kîðê9²_-µéýI«û»60J)͢⻴i¤’÷˜t¤~£ê6Ã:6‡ÿZÍq£Õus±ëð›ÇÐŒ¾ˆë·[«Moço¶7nÇ endstream endobj 50 0 obj > endobj 51 0 obj > endobj 52 0 obj >/Font>>>/BBox[ 0 0 83.52 58.413] /Matrix[ 0.86207 0 0 1.2326 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 302>> stream xœ…»»N1E{Kþ‡)C3ÌË/ E»D¢Ív- ˆÐPðûx-²‰-È•¥{çΙ± ˆ2|yw»Zkí§w+ï€á œF‹ «Yaï]îï‡ë»wkïºj]fÈHb ºï¨†Q‡»nßÞz·¹# ógèž¼[tÇ ¬F¨±€f³¡ÆfÆ7çÞf:3RJÀŠYÊu»Y€ )»qrÁ$ MC:$ïÎ’ÚX0°F¤xEj¹ŸÉ©rqSZýŠ’T»_]¶`³¨y¡äƒyö1ÑŸê€=øë»6,9ƒ KW´!!©ý¯ÝWκ¶2FWFÕØ{óê8ÙXu-
û©§Ç endstream endobj 53 0 obj >/XObject>/ExtGe>/ProcSet[/PDF/Text/ImageB/ImageC/ImageI] >>/Box[ 0 0 595.32 841.92] /Contents 54 0 R/Group>/Tabs/S/StructParents 1>> endobj 54 0 obj > stream xœµ][¹q~ ÿpg’Þ/°2À™›» 8¶Þ?(²ÖÙëÙÈcù÷añÖUlv»gÖ^[šËé.ɪ¯®¤nÏß^üáó-×Ó‡·ç××Ï_þûëNŸn?¾üüûÛÿ÷ó×Ûß|þãþüúãËŸo÷×ÿz…_ýË×ÏøúíîîtÿøpºÿøþÝí3?qqúøÃûwüÄÂÿøIÛÅŠ»õz~zÿŽ-ÚØ»Âáo¦NßþØùåoýþݧLú§;õ‰yw¾JíînDøùlà{ÆXø½†Ÿ-«ìáλGØó]øñIÉïÓWž»ð³¹ƒ/Â$»§§] §ã@Ó¤/ññ¤Ã‹w~|®q}Ž´¹?Ã`»;Ÿ†Ó6½màÏgðÙC»ÛGÆ™`œŸï~úøoïß=…¥KË’ÚåJ,ÚâõûtusM_[Ÿ5ožýùúF}»¾QW/×îêà›¯×òêË+|·À‡/ üxm®þ~»éÙ¿^Û«ü»ÿ2›oŽ~úGþzç¡_Â×%ìv®øÎú+ïëèú»g5Ó‹ŸÛVÍü¢é£lïQ®#è³{ÜjÁ«&Yz’j’®ä‹2ôYqÝ ºV½¡P!mó&;6œ Âú¯4þ7þŸ-Ò©€qø[Ú%Z/aœY¤9)§Â*ËÓ·¯ïßýðOå3ÏæògЩ|üñÿ‰Auâ| @D4‹ «`Müà§WáõÓÓ÷§Û8½y}}ùiQŸ_^^DÝ@BâB˜Ä…€zåw6͈ ¹˜(Ù¶½hEÞ¨fŠ:¥Ë¸ëî>#dÍžV pûÌqnÃNÓa*¾§-ãP¶T7h_ŒAø5-ãωµõãð³…/çð‡ÁaØÇHE¡§’áYiê4´KÛò½¼Ãœˆçh*‡2Ø©Qæ•ŒxýÎ}€)Â#cÓ!•_¸¾tO•‹¢Óì)O«$Ñ¢7Ë*MÙúíföYŠÅÂ`룮}ô»‘êŒZ’W4àÞÛ!ð¦FpU€átû€»ïþõñĈž»W;€cÂlÖÍ0ç¸ Âˆä™{|‰î’ÛMЕQ¢WvgÙ½ÏgO7ÎM´,è—ÞØ}Á,BP-¶¢Ú[ 0ïE‰v…Ttê»~J¥Ÿã»‰ðTÔ+e`ÕöÐFˆ{¼èútPèû8’yŒ8’FxÈ£ø©mà Ø·ÌY»9s»aÐe©ðY*†ñZhžÄ± Ù»ßÚÕíÐòyó²;yú¢ç’gíÀ?AÅ~軃 ½RnVͦÕÒçû#…_äfÖåÕ †QXú•Z×ÜÈÕŒ¨¸ i_â3çôŒMo'»-ev²•T>ñˆìL9 .bpäÞEîÁÄI‹³€4jÕXJΧv»0Ø4Ì´Úû…™†?u.kWÖòÊSdW?ÜQ}ØQÿ â»4 lû-¸éäØ™pc™Æ»NÎлEËf†U·‹®ßgeNz»å íqŠg»0a)ÈÂK$~-7ø>¾˜$lZ!8‰dA+æH§uB.*¶Ê©»È¾dш¤‹i¤i»¦Œ[¼Ú¦õåCëëAE!Á:U´CjgõL-XïÚÅ â£Ä¬Nóµ5g¥ ³²>*,ý¤ -°ÑºDRCp%•NÌœÓjdì²- Ô·C´ZÒ,K›Y·‹Ø¬b…AKõ#Ãè)cû|ßHÄxn볬ŠŒÞyÄ¢h2¸ ²ŽDbך@¬Å7ãRÍDVåáÁÀèç¤ÙÔô¤áâK¶Ñ/óTŒ@R×â:šÕw)úº5â=aÑÌExDÜ«™Èjvûëßñàÿ%zÃAàLÀTÙøŸÕjýAZ1« AJ™» h(øéKîöû¯¯Ÿµ>=¾œ’O½RÝ,’~¯-¹¤>]}·ãž’ý‡[ß s>]+ü×õ¦¿ƒ¬Ñ›~ÞP½¾- â1¦ÿ3Äÿ1í·-å1€Pø ½ÉÅ»†úõqðF×ïHfÔd`d¤-ˆƒ’üª’›AtO0ƒÜIãøŽd2¯ªdZ»1Ö,Ö Á4cÁ4ÁôA.é»`]¾Ÿt¨˜»^-Y#8ÖašmP ‰µÒÅÜ»6¢`ÄâÇjûw¸B¨ Yáõƒˆ½©`P-iõ¯‰µÄ›Ù8êØ*^KΛ
Изгиб с растяжением (сжатием)
Содержание:
- Изгиб с растяжением (сжатием)
Изгиб с растяжением (сжатием)
- Изгиб с натяжением (сжатие)) Расчет совместного действия изгиба и растяжения можно свести к следующим двум основным видам: а) расчет на действие продольных и поперечных нагрузок; б) расчет на действие внецентрового натяжения. Отдельно необходимо учитывать изгиб при растяжении (сжатии) кривой SA (br). Сложный изгиб за счет растяжения (сжатия) прямого стержня. В целом(рис. 325, а) в поперечном сечении изгибается момент L4g и M y в двух
плоскостях, поперечная сила Qz и Quy и продольная сила N(рис. 325, б). В этом случае возникают сложные изгибы Рис триста двадцать пять Растянуть или сжать. Нормальное напряжение в любой точке поперечного сечения (12.19) Изгибающие моменты, продольные силы и координаты точек, в которых рассчитываются напряжения, заменяются здесь их знаками
. Можно предположить, что напряженное состояние в опасной точке является линейным, игнорируя тангенциальное напряжение от боковой силы. Поэтому Людмила Фирмаль
условия интенсивности имеют простейшую форму: (12.20 утра)) Если сечение имеет две оси симметрии и выступающий угол, то одна из угловых точек опасна. Напряжение в ее aprds- 338, согласно формуле (12.19) или так 1: 1 при изгибе на сжатие приведенная выше формула может быть применена только к короткому стержню высокой жесткости, поскольку потеря устойчивости возможна в случае тонкого длинного стержня (№ 19). (12.21)
Символы в этом выражении объединяются на основе комбинации или комбинации с выражением (12.19). В случае плоского изгиба в основной плоскости UX с растяжением (сжатием) трехчленное кольцо является одним из двухчленных колец: Эти формулы используются при расчете прочности плоских рам и арок малой кривизны. В этом случае опасность представляет та часть, где действует максимальный изгибающий момент L4max. В случае
- расчета стержня с поперечным сечением любой формы для определения опасных точек сечения, метод определения положения нейтральной линии должен сначала установить все положения нейтральной линии, которые будут рассмотрены ниже при рассмотрении смещенного от центра участка. Пример 51. Выберите сечение двутавровой балки плоского стального каркаса (рис. 326, а) [о]=1600 кгс / см2*. Путем определения эталонной реакции и графика мг и / в(Фиг. 326, b, C), участок d правой стойки опасен, L1m AKS=57 * 104kgf * cm; N=-63,9 * 102kgf. Опасные точки этого участка находятся слева(рис. Здесь, потому что напряжение от Mz и L’is добавлено
арифметически, 326, g). В соответствии с формулой (12.22) условие прочности записывается следующим образом: 57 * 101 Макс° 63.9 * 102 Ф кг / СМ1 1600кг / см2. (12.23) Условия интенсивности It-339z включают две неизвестные величины? И еще F. In в большинстве случаев напряжение o>от изгиба больше продольной силы, поэтому при выборе сечения}опустите второе слагаемое первым, а приблизительное значение U7″ 11,^л ш «с м3= = 3 5 6°’ 3 — Затем, согласно ассортименту (Приложение 1), нужно выбрать двутавровый пучок, но нужно выбрать двутавровый пучок № 27, выбрать 371 см3, F=40,2 см2 и проверить интенсивность выбранного участка.»—1″ «~ ^ ) ‘2 ~ ~ C g s / cm2″1526+159kgs / cm2=1695KGE^m2. Перенапряжений 1695-1600 100% и 6%>5%, Шестьсот тысяч Поэтому, принимая следующее большее число двутавровых балок 27a
(U’2=407 см», F= = 43. 2cm2), необходимо увеличить размер поперечного сечения Людмила Фирмаль
Вытягивать прямого луча нецентральный (обжатие). Ядро секции. Смещенное от центра растяжение(сжатие)-это комплекс, который предполагает растяжение (сжатие) таким образом, что балка растягивается силой, параллельной оси балки и в результате не совпадающей с осью балки 327), и проходит через точку Р, пусть одна сила Р называется силовым полюсом, параллельным оси бруса и поперечным сечением ее выступает как 327)координаты этой точки в системе главной оси сечения обозначаются gr, а расстояние этой точки до оси x, которое называется эксцентриситетом, секция R9M G= = Рур при таких нагрузках. Следовательно, напряжение в любой точке поперечного сечения добавляется к осевым растягивающим силам N
и Hi — и Mg4-y-g+ Моменты 13mf для напряжения на изгиб/ — А я-нет!’jy АF ЮЖД Если вы поставите его здесь вместо N, Mv, Mz, вы получите P г о= — у-(12.24) (12.25)) 340 этой формуле можно придать несколько иную форму, выражая главный момент инерции через радиус инерции: (12.26) Для выявления опасных точек сложного профиля рекомендуется создать нейтральную линию поперечного сечения. Угроза сечения будет представлять собой точку, наиболее удаленную от нейтральной линии. Уравнение нейтральной линии получается путем уравнивания правой части уравнения (12.26) к нулю
, указывая координаты точек на нейтральной линии, проходящих через y0 и z0: g L2O+^Y o=-1-（12.27） 328）：zH= — v -; (2.28) следует из зависимости (12.28), где нейтральная линия пересекает координатные оси в точке, принадлежащей квадранту, противоположному тому, в котором расположена точка p. Теперь, если вы проведете параллель к нейтрали на контуре разреза, вы найдете наиболее подчеркнутые точки A и B в расширенной и сжатой зонах разреза(рис. 328). Напряжение на этих точках и их силовое состояние имеет вид П Жульничество-Р Касательная
П Omnn- & в ЖП (12.29) +2л+уа^< ?CES2l, точка A и точка b-2, соответственно-I E. фигура напряжения o показана на рисунке. Для 328 прямоугольных поперечных сечений удобнее представить условия прочности в виде: °Тиахс-Р Б— 1— jp A<[O j. (12.30) Формулы (12.29)и (12.30) также эффективны в случае сил сжатия, когда отсутствует риск продольного изгиба. Ядро секции. До сих пор нейтральные линии изображались как проходящие через поперечное сечение, но в целом они, вероятно, выйдут за его пределы. На самом деле, если сила P приложена к центру 341тяжести, и нейтральная линия проходит бесконечно, поэтому напряжение в этом случае равномерно
распределяется по поперечной плоскости. По мере увеличения эксцентриситета е (рис. 329) нейтральная линия приближается к положению с поперечным сечением и силой Р(рис. Например, позиция 329 D3) сначала касается контура секции. При дальнейшем увеличении эксцентриситета нейтральная линия будет пересекать поперечное сечение, а нормальное напряжение сечения будет иметь оба знака. Рис триста двадцать девять Интересно установить область такого расстояния силы р от оси, при котором нормальное напряжение всего поперечного сечения становится одинаковым знаком. Эта область называется основной секцией. Это важно для брусков, изготовленных
из материалов, не сопротивляющихся растяжению (например, кирпич, бетон, серый чугун). Таким образом, сердцевина поперечного сечения представляет собой область вокруг центра тяжести поперечного сечения, и если нагрузка вне центра находится в области сердцевины, то нормальное напряжение во всех точках поперечного сечения имеет один знак. Чтобы построить сердцевину сечения, укажите различные положения нейтральной линии, касательной к контуру сечения, а затем примените силу Р по следующему уравнению, вытекающему из Формулы (12.28).): Вычисленные
координаты определяют точки, лежащие на границе ядра разреза. Для облегчения построения основного сечения используются следующие свойства нейтральной линии: когда нейтральная линия вращается вокруг неподвижной точки и контура сечения, она используется для приложения силы ок.- 342∙этой характеристики достаточно, чтобы заменить координаты точки а (стена,ОА), находящейся на нейтральной линии, уравнением (12.27). Возьми В Урва Г 1. (12.32) Фактически уравнение zqA=const(12.32), UOL=const является уравнением прямой относительно координат точек приложения силы P-(UR1 2P). Поэтому, чтобы построить ядро сечения фигуры,
нужно нарисовать ряд нейтральных позиций линий, совпадающих со сторонами сечения. Построим, например, сердцевину сечения прямоугольного БКД(рис. 330). Нейтральная линия совместима со стороной CD (позиция 1-1). Очевидно, в этом случае Б Ы и 2 * — 0 0 * Тогда из Формулы (12.31)) УР= Это считается I2 _ ООО; 12bh22′ Таким образом, определяются координаты точек G ядер Chay и I. Выровняйте нейтральную линию по рекламной стороне (позиция 2-2). Иметь х И / Четыре. Ан° » 2 Тогда координаты точки 2 ′ ядра Аналогичным образом определяются координаты точек 3-3 и 4-4, соответствующие
положениям нейтральных линий 3 ‘и 4′. С момента перехода нейтральной линии из одной стороны в другую она вращается вокруг угловой точки поперечного сечения, и точки силы движутся по прямой, образуя контур ядра. Итак, сердцевиной сечения будет ромб с диагональю, равной одной трети соответствующей стороны сечения. Пример 52. Построить сердцевину сечения для кругового сечения(рис. 331). В круге все центральные оси являются главными. Таким образом, если в любой точке А соприкасается с нейтральной
линией 1-1, то точка D также находится в проходящем диаметре 343 точки L, и ее координаты равны: Очевидно, можно сделать вывод, что благодаря симметрии сечения ядро сечения также становится окружностью с радиусом Рис 332Fig. Триста, тридцать, тридцать, тридцать, тридцать, тридцать три Конструкция центроплана для двутавровой балки (рис. 332), канал (фиг. 333) и треугольник(рис. 334) лидер рекомендует выполнять себя.
Смотрите также:
- Решение задач по сопротивлению материалов
- Мирский, «Медицина России X—XX веков» (Москва, РОССПЭН, 2005, 632 с.).
- Daremberg, «Histoire des sciences médicales» (П., 1966).
- М.П. Киселева, З.С. Шпрах, Л.М. Борисова и др. Доклиническое изучение противоопухолевой активности производного N-гликозида индолокарбазола ЛХС-1208. Сообщение II // Российский биотерапевтический журнал. 2015. № 3. С. 41-47.
- https://ssopromat.ru/prochnost/raschetyi-na-prochnost/.
- https://dx-dy.ru/sopromat/raschet-na-prochnost-pri-rastyazenii.html.
- https://bstudy.net/622642/estestvoznanie/raschety_prochnost_izgibe.
- https://road-project.okis.ru/files/8/3/6/836/DO/9_DO_Izgib.pdf.
- https://lfirmal.com/izgib-s-rastyazheniem-szhatiem/.
- Moustafine R. I., Bobyleva V. L., Bukhovets A. V., Garipova V. R.,Kabanova T. V., Kemenova V. A., Van den Mooter G. Structural transformations during swelling of polycomplex matrices based on countercharged (meth)acrylate copolymers (Eudragit® EPO/Eudragit® L 100-55). Journal of Pharmaceutical Sciences. 2011; 100:874–885. DOI:10.1002/jps.22320.
