Сложное сопротивление — одновременное действие на брус нескольких простых видов деформаций: растяжения-сжатия, сдвига, кручения и изгиба. Например, совместное действие растяжения и кручения.
Косой изгиб.
Косой изгиб — это изгиб, при котором плоскость действия изгибающего момента не совпадает ни с одной из главных плоскостей инерции сечения бруса.
В общем случае при косом изгибе в поперечных сечениях возникают четыре внутренних силовых фактора: поперечные силы Qx, Qy и изгибающие моменты Mx , My. Таким образом, косой изгиб можно рассматривать как сочетание двух плоских поперечных изгибов во взаимно перпендикулярных плоскостях. Влиянием поперечных сил на прочность и жесткость бруса обычно пренебрегают.
Нейтральная линия при косом изгибе всегда проходит через центр тяжести сечения.
Условие прочности при косом изгибе:
где ymax, xmax — координаты точки сечения, наиболее удаленной от нейтральной оси.
Для сечений, имеющих две оси симметрии, максимальные напряжения будут в угловых точках, а условие прочности:
где Wx , Wy — осевые моменты сопротивления сечения относительно соответствующих осей.
Если материал бруса не одинаково работает на растяжение и на сжатие, то проверку его прочности выполняют по допускаемым и растягивающим и сжимающим напряжениям.
Прогибы при косом изгибе определяют, используя принцип независимости действия сил, геометрическим суммированием прогибов вдоль направления главных осей:
Изгиб с растяжением (сжатием).
При таком виде сложного сопротивления внутренние силовые факторы приводятся к одновременному действию продольной силы N и изгибающего момента M.
Рассмотрим случай центрального растяжения бруса в сочетании с косым изгибом. На консольный брус действует сила F, составляющая некоторый угол с продольной осью бруса и не лежащая ни в одной из главных плоскостей сечения. Сила приложена в центре тяжести торцевого сечения бруса:
К расчёту на прочность бруса при изгибе с растяжением:
a — нагружение бруса; б — внутренние силовые факторы в поперечном сечении;
Разложим силу F на три составляющие. Тогда внутренние силовые факторы приобретут следующий вид:
Напряжение в произвольно выбранной точке Д, имеющей координаты (хд, уд), пренебрегая действием поперечных сил, будут определяться по формуле:
где А — площадь поперечного сечения.
Если сечение имеет две оси симметрии (двутавр, прямоугольник, круг), наибольшее напряжение определяют по формуле:
Условие прочночти имеет вид:
Также как и в случае косого изгиба, если материал бруса не одинаково работает на растяжение и на сжатие, то проверку прочности проводят по допускаемым растягивающим и сжимающим напряжениям.
Внецентренное растяжение или сжатие.
При таком виде сложного сопротивления продольная сила приложена не в центре тяжести поперечного сечения бруса.
К расчёту на прочность бруса при внецентренном растяжении
a — нагружение бруса; б — внутренние силовые факторы в поперечном сечении;
Приведём силу F к центру тяжести:
где уF , xF — координаты точки приложения силы F.
В произвольной точке Д, с координатами (хд, уд), нормальное напряжение определяется по фомуле:
Условие прочности для бруса, изготовленного из материала, одинаково сопротивляющегося растяжению и сжатию, имеет вид:
Для бруса, который неодинаково работает на растяжение и на сжатие проверка прочности по допускаемым растягивающим и сжимающим напряжениям.
Кручение с изгибом.
Сочетание деформаций изгиба и кручения характерно для работы валов машин.
Напряжения в сечениях вала возникают от кручения и от изгиба. При изгибе появляются нормальные и касательные напряжения:
Эпюры напряжений в сечении бруса при кручении с изгибом
Нормальное напряжение достигает максимума на поверхности:
Касательное напряжение от крутящего момента Mz достигает максимума также на поверхности вала:
Из третьей и четвёртой теории прочности:
При кручении с изгибом условие прочности имеет вид:
7.
,
( )
.
()
( , , , ) ( , ), . , , . .
(N, Qx, Qy, Mx, My, M).
.7.1
, (, , ), (.7.2): N — , z — , x — . , , , , .
.7.2
, , 7.1
7.1
( , ).
: () () . , . , :
— — ;
— , .
, f , .7.3, , (.7.3, ). , (f<<l) , ( ), ( .7.3, , f, , ).
.7.3. : )
)
. , , , .
. , .
,
, , , ( ) (.7.4).
.7.4
, , , . , .
.7.5
: Mz, My Qy, Qz () . F (. .7.5):
: , zOy; , .
, .
M Q ( Qy, Mz Qz, My), :
, P1x, P2x, , Pnx P1y, P2y,…, Pny, . My x (.7.6). , (.7.7) Mx y:
, , .
, .
.7.6.
.7.7.
, (.7.8)
, . , .7.9 + x, My,
.7.8.
.7.9.
, , .
, .. , . , , .
, , .
, .
, .
(.7.10), φ — .
.7.10
1. , , .
2. , (1) , , . ( , , ).
3. (1) , .
, . ( A B .7.11).
.7.11.
(, , ..) , .. (.7.12).
.7.12.
, ().
— , ( .A .7.11), , (.B)
. — .
, , ,
z y — .
, .. .
, .. , : .
, , .7.13, :
.7.13.
() (.7.13)
(.7.13).
(, ) :
1) ;
2) [ Wz ( ), Wz/Wy];
3) ( M).
, , , , . :
— ( ). . y, z;
— , ;
— ;
— . , , .
.
1.
(.7.14) , .
.7.14
:
P , , Mz My (.7.15). ,
, .
.7.15. 1
(.7.15). A D () , C B — () . A C , B D — . A B, , ; .
, , , (=160 ) , , . , A B ,
, :
h=2b=18,04 .
2.
( 60: =182 3, =2560 3), , , . .
.7.16.
2
:
( y) (.7.16) .
,
, P y, , M (. .7.16),
, 24,6 %.
()
F (. 7.16.1,) α , 1-1 (. 7.16.1,) : N =F∙cosα Mz = F∙xsinα. , ().
.7.16.1
, ( ), , , ():
, σN σMZ:
, . , ,
, .
( )
3.
t×h (. 7.16.2) . . [σ] = 12 = 1,2 /2. h / t = 1,5. . 7.16.3.
.7.16.2.
. 7.16.3. : ;
.
1. X0Z Y0Z (. 7.16.4).
. 7.16.4. :
Y0Z; X0Z
2. :
, ; Wx, Wy .
, . :
, , ,
h
m1 m2 (. 7.16.4, , ). m1
m2
: m1: h2 = 15 ; t1 = 15/1,5 = 10 ; m2: h2 = 14,4 ; t2 = 14,4/1,5 = 9,6 .
t × h = 10 × 15 .
, , . , h = 21,3 , t = 12,6 . h = 22 , t = 13 .
3. m1.
α0≅31. σ . 7.16.5.
. 7.16.5. σ
, . , .
— , , , , (.7.17).
.7.17
() . , .
, (xp; yp) (. 7.18).
.7.18
, .. ( N). (.7.19).
.7.19
, : N .
x,y . .
. (.7.19). (2),
U
U , .
(3) ,
. , , , .
, . , , , . . , . — ,
(5) , , . (5) x=0 y=0,
(6) , (. . ) , . :
— , , (. . 7.20);
— , ;
— , .
— , .
.7.20
. , , . , , , (.7.20).
, . .
, :
, : (. A) (. B)
, (, .) . ,
, , .
4.
, . 7.21, = 3 c, b = 2 , , . : ; .
.7.21
:
1) , ;
2) () .
.
, ,
, — ( A); F — ; Jxc, Jyc — .
1. . . , — : . 1, 2, 3 , (. . 7.22). , .
. 7.22
, :
= 2b = 4 . .
2. .
1, 2, 3:
:
l1, l2, l3 : 1, 2, 3.
3. .
(10) , , , :
(-4,136; 4) —
104 , .
D (3,864;-2)
,
, . , . , , oe e, .
5.
H=10 t=1 , P=70 , h=3 (. 7.23). AB, . h , ?
.7.23
.
. () ( I) ( II). x.
AB : N=P
(. 7.23). () . ( ), ( ).
, .A
— , 7 2;
— .
— () (. A)
.
h2
, (), , . , , .
, , . . , , .
. 7.24 .
.7.24
(x; y) (.7.25) .
. 7.25
(6),
(11) :
1) .
2) (11) x y.
. , , .
, , , , .
, , , ( ).
, . , .
r . — , . .
, , , .
, ABCD, (.7.26, ). , , , .
, , 1, 2, 3, 4 (.7.26, ) ABCD.
.7.26. ) )
6.
[F] 1= 0,5; 2 = 2; [σ]= 20 = 2 /2 . . 7.26.1. .7.26.2.
.7.26.1. ( )
. 7.26.2. :
; ;
.
1. .
xCyC .
A=35∙15 — 2∙10∙5=425 2.
:
:
:
:
2. (.7.26.3).
.7.26.3.
F2=2F , , 2F xC yC:
3. (. 7.26.2, ).
SL.
N=2F=const ;
Mx=mx=15F =const ;
My=my=35F =const .
0S.
N=2F=const ;
Mx=mx+F1z2=15F +0,5F∙z2 ;
Mx(0)=15F;
Mx(80)=15F+0,5F∙80 =55F ;
My=my=35F =const .
4. A0.
N (£), MX (), MY (r). f (. 7.26.4).
.7.26.4.
f
N= 2F, Mx = 55F, My = 35F
, F1 = 0,5F = 16,15 , F2 = 2F = 64,6 .
5. (. 7.26.5).
.7.26.5. ( )
xCyC :
aX, aY , I, II, III, IV, 1, 2, 3, 4. , II, aX = +17,5 , aY = ∞, 1 . .
:
.2 (x2 = 0; y2 = +3,02 );
.3 (x3 = +5,74 ; y3 = 0);
.4 (x4 = 0; y4 = 3,02 ).
.
— , . , , , . , . , , , σ1, σ2, σ3. , . , . , . , . , — . ; . .
()
, , .
, , .. (, ), , .
, , — .
. , , .
, . . , .
, .
: , , . . .
, , .
, .
, , : , .
, .. — .
, . , .
, , . .
, ( s1, s2, s3), .
, .
, ().
, , (.7.27).
. 7.27
, :
:
(I , , 1638 .)
.
, , .
:
— , (14)
— . (15)
, , , . .
(II , , 1682 .)
.
, , .
.
— , (16)
— . (17)
,
(16), (19)
(13), II :
(12) :
— , (23)
— . (24)
(19), (20) , . . .
(III ; , 1773 )
.
, , .
:
(s2=s3=0)
,
(25), (26)
(13), III :
(12) :
(31)
, σy =0,
(31) , .
(IV ; — 1885 .; — 1904 .)
.
, , .
, , :
(s2=s3=0)
,
(32) (34)
(13), IV :
(12) :
(37)
, σy = 0, , σx = σ τxy = τ,
.
(V )
. :
s1=0,
k
,
.
:
, . . . .
. , . , . .
7.
, III IV .
s1=, s3=, s2=0.
:
:
8.
, 1000 , d=4 , =160 .
s1=, s3=, s2=0. :
.
9.
, 1000 , =400 , =1600 , n=4.
k (43) (42)
, , :
10.
III IV , .
, III :
IV :
, , .
11.
(.7.27.1) 24×1,5, F0 = 45 , ( ) = 200 ∙. (σ = 650 ).
.7.27.1
.
. , d1 = 22,38 .
:
( ).
IV
. , , , , .. , .
( , ), , , , . .
, . , .
, .
.7.28
:
(Qy, Qz) (My, Mz)
, ( ) (Mx, M, T) (M) .
()
() (. 7.29).
.7.29
.
1. P1x, P2x,…, Pnx P1y, P2y,…, Pny.
2. M My. .
, , , Mx, My, () (.7.30)
, . . , , (, ) . , .
.7.30
3. z.. , .
4. .
, , . :
— Mx, Qy, Qz My, Mz , ;
— Q M, (dM/dx=Q), , , , ;
— , My Mz , , M ( , M ).
Mx M . , .
, , . ; , , .
, , .
5. . . , , .
k k/, (. 7.31),
W .
W .
.7.31
. 7.31, . (III) (IV).
III
— .
IV
— .
, ,
.
12.
N=14,7 =10,5 /. , M=1,5 . III IV , , =80 .
.
III
=63,5 .
IV
=62,3 .
, , .
13.
, , . 7.31.1,. , d = 1/3 , P = 15 n = 382 /. . [σ] = 80 .
.7.31.1
.
1. . F . F : F, , M1 = F(d/2), . (), () () . (. 7.31.1, ).
2. , P = 15 n ω = πn/30, M0, :
M0 = M1 = Fd/2 F:
, 0,4F = 900 H.
3. ,
4. : YOZ, XOY, XOZ. M0 M1. , M= |M0| = |M1| = 375 H∙. , M (const), . 7.31.1,.
XOY . , , , Mz( OZ) ,
Mz . 7.31.1,.
XOZ .
(. 7.31.1,) , Mzmax:
5. , , , :
6. (45), σ = [σ], :
W :
14.
(. 7.31.2), A0B , A0B [σ]= 160 = 16 /2.
.7.31.2. 12: , ,
.
1. A0B. . 7.31.1, .
SB: 0≤ z1≤0,5 ;
A0S: 0≤ z2≤0,3 ;
Qx Qy — , Qx Qy .
2. .
A0B A0 (), .
Mx = 9,6 My = 5,7 , . 7.31.3.
. 7.31.3. A0: ;
f
3. ( ).
f, σM, N = 418 M = 4,8 ,
f
; .
f
.
.
, , Mz My, Mx (. 7.32).
. 7.32
, , ( ) .
(. 7.33).
, , , , , . , , .
, My Mz , A, My Mz , . . , .
.7.33
N ( L), . , My.
, M ( K), ( ) Mz.
, N, M, (L, K) , . III ( ) IV () .
. C:
. N:
. M:
, ,
. , , .
.
, , , , . , . , .
, ,
() W(x) ; W() .
; W0 , :
. l, (.7.27). ; , .
.7.34
, b(x). , M= -Px; , a . ()
(7.40) :
. . . x=l .
.7.34. , ; b(x) .
. , ,
,
, .
, .
J(x) .
J(x) J, . . ; , ; , . .
, . , , . .
:
:
: x=l y=0
y ;
x=0:
J,
. . 1,5 .
, . , , , .
— ?
— ?
— , ?
— ( )?
— -?
— ?
— ?
— ?
— ?
— , ?
— ?
— ?
— ?
— ?
— ? ?
— ?
— ? .
— ?
— ? .
— ?
— ?
— ?
— ?
— ?
— ?
— ?
— ?
— ?
— ?
— ?
— () ?
— , , ?
— ?
— ?
— ?
— ( )?
— , ?
— ( )?
— ?
— ? ?
— ?
— ? .
— ?
— ? .
— ?
— ?
— () ()?
— ()?
— () ?
— ?
— , , ?
— ?
— , ?
— ?
— ?
— ? ?
— ?
— ?
— ?
— ?
— , ?
— ?
— ?
— ?
— ?
— ?
— ?
— ?
— ?
— ?
— ?
— ? ?
— ?
— ?
— ?
— ?
— ?
— ?
— ?
— ?
— ( )?
— ?
— ? , ?
— ?
— , ?
— ?
— ?
— ?
— ?
— () .
— () ?
— ?
— ?
— . .
— ? .
— ?
— , , , ? ?
— ? ?
— ?
— ?
— ? ?
— ? ?
— ? ?
— ? ?
— ? ? ?
— ? =4000 . =3000 . , =100 ?
— ?
— , P, . b, E.
— , τ, . l, E.
— AB , P e. l, E.
— , γ L. E, G. .
— , γ L. E G, .
— d D1 D2, P1 P2, . P2, , P1, E, G l.
— D d W ω. : T1=2T2. , , E, G l.
— F1 F2. .
— AB I-I II-II.
— 20:
1) ;
2) .
— D1 = 0,3 , D2 = 0,5 W = 200 n = 300 /. , Ti = 2ti, [σ] = 120 .
— » «
: KarimovI@rambler.ru
: , 450071, ., 21
- Renouard, «Histoire de la medicine» (П., 1948).
- Guardia, «La Médecine à travers les âges».
- Haeser, «Handbuch der Gesch. d. Medicin».
- https://xn--80axfaegeoa.xn--p1ai/Theory/Theory-9.html.
- https://www.soprotmat.ru/sloz.htm.
- Haeser, «Handbuch der Gesch. d. Medicin».
- Frédault, «Histoire de la médecine» (П., 1970).
- ОФС.1.2.1.2.0003.15 Тонкослойная хроматография // Государственная фармакопея, XIII изд.
- М.П. Киселева, З.С. Смирнова, Л.М. Борисова и др. Поиск новых противоопухолевых соединений среди производных N-гликозидов индоло[2,3-а] карбазолов // Российский онкологический журнал. 2015. № 1. С. 33-37.
