Задачи на тему «Сила упругости. Закон Гука» с решениями

Примеры решения задач по теме «Силы упругости. Закон Гука»

Подробности Просмотров: 1075

«Физика — 10 класс»

При решении задач по этой теме надо иметь в виду, что закон Гука справедлив только при упругих деформациях тел. Сила упругости не зависит от того, какая происходит деформация: сжатия или растяжения, она одинакова при одинаковых Δl. Кроме этого, считается, что сила упругости вдоль всей пружины одинакова, так как масса пружины обычно не учитывается.

Задача 1.

При помощи пружинного динамометра поднимают с ускорением а = 2,5 м/с2, направленным вверх, груз массой m = 2 кг. Определите модуль удлинения пружины динамометра, если её жёсткость k = 1000 Н/м.

Р е ш е н и е.

Согласно закону Гука, выражающему связь между модулем внешней силы , вызывающей растяжение пружины, и её удлинением, имеем F = kΔl. Отсюда

Для нахождения силы воспользуемся вторым законом Ньютона. На груз, кроме силы тяжести m, действует сила упругости пружины, равная по модулю F и направленная вертикально вверх. Согласно второму закону Ньютона m = F + m.

Направим ось OY вертикально вверх так, чтобы пружина была расположена вдоль этой оси (рис. 3.16). В проекции на ось OY второй закон Ньютона можно записать в виде mау = Fy + mgy

Так как ау = a, gy = -g и Fy = F, то F = mа + mg = m(а + g).

Следовательно,

Задача 2.

Определите, как изменяется сила натяжения пружины, прикреплённой к бруску массой m = 5 кг, находящемуся неподвижно на наклонной поверхности, при изменении угла наклона от 30° до 60°. Трение не учитывайте.

Р е ш е н и е.

На брусок действуют сила тяжести, сила натяжения пружины и сила реакции опоры (рис. 3.17).

Условие равновесия бруска: m + + yпp = 0.

Запишем это условие в проекциях на оси ОХ и OY:

Из первого уравнения системы получим Fyпp = mg sinα.

При изменении угла наклона изменение силы упругости найдём из выражения ΔFyпp = mg(sinα2 — sinα1) = 5 • 10 • (0,866 — 0,5) (Н) = 18,3 Н.

Задача 3.

К потолку подвешены последовательно две невесомые пружины жёсткостями 60 Н/м и 40 Н/м. К нижнему концу второй пружины прикреплён груз массой 0,1 кг. Определите жёсткость воображаемой пружины, удлинение которой было бы таким же, как и двух пружин при подвешивании к ней такого же груза (эффективную жёсткость).

Р е ш е н и е.

Так как весом пружин можно пренебречь, то очевидно, что силы натяжения пружин равны (рис. 3.18). Тогда согласно закону Гука

Fynp1 = Fупр2; k1x1 = k2х2. (1)

На подвешенный груз действуют две силы — сила тяжести и сила натяжения второй пружины.

Условие равновесия груза запишем в виде mg = k2х2.

Из этого уравнения найдём удлинение

Подставив выражение для х2 в уравнение (1), получим для удлинения

Определим теперь эффективную жёсткость. Запишем закон Гука для воображаемой пружины:

Подставив в формулу (2) выражения для удлинений x1 и х2 пружин, получим

Для эффективной жёсткости получим выражение

Задача 4.

Через блок, закреплённый у края стола, перекинута нерастяжимая нить, к концам которой привязаны брусок массой m1 = 1 кг, находящийся на горизонтальной поверхности стола, и пружина жёсткостью k = 50 Н/м, расположенная вертикально. Ко второму концу пружины привязана гиря массой m2 = 200 г (рис. 3.19). Определите удлинение пружины при движении тел. Силу трения, массы пружины, блока и нити не учитывайте.

Р е ш е н и е.

На брусок действуют сила тяжести, сила реакции опоры и сила натяжения нити.

На гирю действуют сила тяжести и сила натяжения пружины.

Согласно второму закону Ньютона для бруска и гири запишем:

m11 = m1 + + ;

m22 = m + упр.

В проекциях на выбранные оси координат запишем: на ось ОХ: m1а1 = Т;

на ось OY:

Так как нить нерастяжима, то модули ускорений равны: а1 = а2 = а.

В силу условия малых масс пружины, нити и блока можно записать: T2 = Fупр и Т1 = Т2 = Т.

Учтя последние равенства, систему уравнений (1) запишем в виде

Выразив ускорение из первого уравнения системы и подставив его во второе, получим

Из этого уравнения найдём силу натяжения нити:

Так как согласно закону Гука Fупр = kx, то

Тогда удлинение пружины

Источник: «Физика — 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский

Динамика — Физика, учебник для 10 класса — Класс!ная физика

Основное утверждение механики — Сила — Инертность тела. Масса. Единица массы — Первый закон Ньютона — Второй закон Ньютона — Принцип суперпозиции сил — Примеры решения задач по теме «Второй закон Ньютона» — Третий закон Ньютона — Геоцентрическая система отсчёта — Принцип относительности Галилея. Инвариантные и относительные величины — Силы в природе — Сила тяжести и сила всемирного тяготения — Сила тяжести на других планетах — Примеры решения задач по теме «Закон всемирного тяготения» — Первая космическая скорость — Примеры решения задач по теме «Первая космическая скорость» — Вес. Невесомость — Деформация и силы упругости. Закон Гука — Примеры решения задач по теме «Силы упругости. Закон Гука» — Силы трения — Примеры решения задач по теме «Силы трения» — Примеры решения задач по теме «Силы трения» (продолжение) —

Решение задач на силу упругости

Любое тело перестает падать вниз, если его подвесить на крепкий шнурок. На него по-прежнему действует сила тяжести. Но она уравновешивается еще одной величиной — силой упругости шнурка. Как она действует на тело, что нужно для ее преодоления, — вопросы, ответы на которые найдете в материале.

Что такое сила упругости

Любое тело, совершающее заданный полет, в конце концов падает на землю под действием собственной силы тяжести. Исключение составляют предметы, подвешенные кверху либо располагающиеся на опоре. Их падение становится невозможным, поскольку силу тяжести компенсирует упругость подвеса. Опытным путем еще в школьной программе демонстрируется момент: когда две силы равны, предмет «замирает» в воздухе. При этом их направления действия строго противоположны. Явление, препятствующее падению подвешенных либо размещенных на опоре предметов, обусловлено проявлением силы упругости.

Сила упругости — сила, возникающая в теле при его деформации и стремящаяся вернуть его в прежнее состояние.

Чем сильнее растягивается нить, на которой подвешен предмет, и чем больше прогибается доска под грузом, тем значительнее сила упругости, которая в них возникает.

Источник: yaklass.ru

Нить стремится растягиваться до тех пор, пока две величины не уравновесятся.

Растяжение нити аналогично, например, следующим явлениям:

• изменению формы мяча при ударе по нему ногой (начинает действовать сила сжатия);
• противостоянию каната при закручивании его вокруг своей оси (сила кручения);
• сдвиганию частей одного предмета друг относительно друга (сила сдвига);
• сложностям согнуть прут в дугу или окружность (сила кручения).

Во всех случаях внешней силе, действующей в определенном направлении, начинает препятствовать другая величина, направленная противоположно и стремящаяся компенсировать ее абсолютное значение.

К такому выводу впервые пришел английский ученый Роберт Гук в 1660 году, отметив, что интенсивность изменения длины тел при их растягивании прямо пропорционально зависит от значения силы упругости.

Источник: questions-physics.ru

Его открытие приобрело статус закона Гука, формула которого выглядит следующим образом:

(Fупр=k*Δl)

(k) — коэффициент пропорциональности, имеющий специальное название «жесткость»;

(Δl) — величина, характеризующая изменение длины тела.

K зависит от свойств материала изготовления тела, его параметров и форм.

В физике закон Гука может применяться только для незначительных деформаций. Если наступает этап, когда предел пропорциональности превышен, взаимосвязь напряжения и изменения формы теряет свою линейность. Существуют среды, для которых закон Гука не работает.

Выражение закона Гука возможно и через другую формулу:

(xi;=;x⁄l)

где (xi;) — относительная деформация,

(sigma=F⁄S)

где (sigma) — напряжение, возникающее в материале,

(S) — площадь поперечного сечения тела,

(varepsilon=1⁄Esigma)

Коэффициент жесткости и модель Юнга имеют существенное различие: если первый зависит от материала, формы и размеров тела, то второй — только от свойств материала.

В каких условиях применяется закон Гука

Универсальным вариантом для применения закона Гука является тонкий стержень. (F) в данном случае выражает ту силу, которая к нему прилагается. Зависит она от разницы длины до и после воздействия, а также коэффициента упругости материала.

(F=kastDelta l)

Как было сказано выше, (k) зависит от качества материала и габаритов. Выражая названую зависимость через площадь сечения и длину, формула для коэффициента получает следующий вид: (F=ES/L). Буквой (Е) здесь обозначается все тот же модуль Юнга — механические свойства материала. Далее следует ввести понятия относительного удлинения:

(xi=Delta l/L)

и напряжения в поперечном сечении:

(sigma=F/S)

Конечная формула закона Гука может выглядеть и так:

(triangle l=FL/ES)

Для понимания того, какие условия необходимы для функционирования закона Гука, достаточно рассмотреть два понятия: среда и сила. В таких средах, как газы, жидкости, особенно вязкие, механические особенности процессов упругости не действуют. В то же время даже очень интенсивная сила не будет работать в ряде сред.

Обязательные условия для ее проявления:

1. Незначительные изменения формы.
2. Достаточная упругость материала.
3. В материале ни при каком воздействии не происходит изменений линейного характера.

Рассмотрим график, отражающий зависимости:

Источник: uchim.guru

Нижний левый квадрат демонстрирует линейную зависимость при не интенсивных растяжениях. Затем пунктирная линия демонстрирует потерю этой «линейности». Визуально это проявляется «непослушанием» пружины: она перестает принимать свой первоначальный вид при интенсивном растяжении. Если его вовсе не прекращать, может нарушиться природная структура материала, произойдет полный излом.

Аналогичная картина наблюдается при процессе сжатия. В правом верхнем квадрате отражены следующие особенности:

При небольшом сжатии — связь прямая (красная линия).

При увеличении силы зависимость теряет «линейность» — см. пунктир.

Сильное сжатие заставляет пружину нагреваться, она теряет первичные свойства. Происходит слипание витков и разрушение структуры материала.

Примеры решения задач на силу упругости

Задания по определению силы упругости часто встречаются в экзаменационных работах и олимпиадах.

Задача 1

Для растяжения пружины прикладывают силу 30 Н (F1). Тогда ее длина составляет 28 см. При ее сжатии с такой же F2, длина уменьшается до 22 см. Найти начальную длину пружины, а также коэффициент ее жесткости.

Решать задачу следует по схеме:

(F1=k(l1-l0))

(F2=k(l0-l2))

Из этих формул вытекает: (l1-l0=l0-l2)

(l0=(l1+l2)/2=(28+22)/2=25)

Определение жесткости пружины нужно произвести по формуле:

(k=F1/(l1-l0)=30/(28-25)*10^{-2 }=1000)

Ответ: 25 см, 1000 Н/м

Задача 2

Пружины соединены способом, изображенным на схеме:

Источник: easy-physic.ru

Жесткость каждой составляет 10 Н/м. Определить величину силы, которую нужно приложить ко всей системе, чтобы точка ее приложения стала ниже на 10 см.

Решение происходит по этапам:

1. Растяжение верхней и нижней пружин характеризуются формулой:

(triangle x2=F/k)

2. Поскольку средние пружины подсоединены параллельно, их растяжение происходит в соответствии с формулой:

(triangle x2=F/2k)

Каждая из пружин при этом растянется на: (triangle x1/2)

Следовательно, справедливо математическое выражение: (triangle x2=triangle x1/2)

Через промежуточные формулы:

(2,5triangle x1=triangle x)

(triangle x1=triangle x/2,5)

(10/2,5=4)

находим конечную формулу для решения задачи:

(F=ktriangle x1=10ast0,04=0,4)

Ответ: сила равна 0,4 Н.

Задача 3

Один из тренажеров в спортивном зале высотой 2 м состоит из двух пружин, которые закреплены на потолке. Их длина одинакова (40 см), а жесткости обозначены k1, k2. При приложении к одной из пружин силы 360 Н (в точке А), нижняя ее часть пружина опустится до самого пола. Потянув в точке В и приложив силу 240 Н, коснется пола сама эта точка. Какова жесткость пружин?

Источник: easy-physic.ru

Прикладывая усилия к точке А, вызываем растяжение только пружины сверху. Когда ее длина достигнет 1,6 м, нижняя коснется пола. Таким образом, верхняя удлинилась на 1,2 м.

(L+triangle l1=H-L)

(triangle l1=H-2L=1,2)

(k1=F1/triangle l1=360/1,2=300)

Относительно точки В действуют формулы:

(F2/k1+F2/k2=H-2L)

(240/300+240/k2=1,2)

Значит (k2=240/0.4=600)

Ответ: коэффициенты пружин будут равны 300 и 600 Н/м.

Задача 4

Пружина массой 5 кг прикреплена к бруску, который лежит неподвижно на поверхности. Как изменится сила ее натяжения, если угол наклона будет увеличиваться от 30о до 60о?

Как видно из рисунка, брусок испытывает влияние трех сил: тяжести, натяжения пружины, реакции опоры.

Для равновесия бруска необходимо равенство величин:(mg=Fупр=N=0)

Откладывая величины на осях координат, выходим на формулы:

(mgsinalpha-;;Fупр=0)

(N;-;mg;cosalpha;=;0)

Из первого уравнения следует:

(Fупр=mast gastsinalpha)

Учитывая, что угол наклона поверхности, на которой расположен брусок, меняется, ΔFyпp можно определить по формуле:

(Delta Fyпp;=;mg(sinalpha2;-;sinalpha1);)

Подставляя в формулу значения, высчитывают значение искомой силы:

ΔFyпp=5 * 10 * (0,866 — 0,5) = 18,3 Н

Те, кому нужна практическая или теоретическая помощь в освоении темы по силе упругости, могут обратиться на Феникс.Хелп. Вам всегда помогут.

Задачи на закон Гука