Деформации при растяжении и сжатии. Потенциальная энергия деформации растяжения.

Обычно при изучении закон Гука не вызывает особых сложностей. Запомнить, что деформация в упругом теле пропорциональна приложенной к нему силе, совсем не сложно.

Чаще всего, этого знания вполне достаточно для школьного курса, чтобы забыть про Гука навсегда :)… Чтобы он лучше запомнился, глянем на портрет.

Однако, если вы изучаете физику по углубленной программе или если ваш преподаватель хочет добиться демонстрации понимания этого закона на более высоком уровне, то сказанного явно недостаточно. Кроме того, при поступлении в технический институт, знаний этих тоже мало. Ведь на законе Гука держится великий и ужасный сопромат! Да и при изучении механики — это один из самых важных законов.

Давайте изложим основные постулаты Гука в простой и понятной читателю форме, ну а если вопросы останутся — пишем их в комментариях или в личку.

Содержание

Введение и основные понятия

Наверняка вы в детстве играли с такой штукой, которая называется лук со стрелами. Принцип работы этого устройства очень прост. Есть согнутая палка, чаще всего из ивы, и есть тетива, которая связывает концы палки. Когда мы натягиваем тетиву стрелой, то сила упругости палки заставляет её возвращаться к прежнему состоянию и передавать энергию стреле.

Как вы догадываетесь, ключевое слово тут — сила упругости. Это такая сила, которая возникает в теле при попытке это тело согнуть или изменить его форму, то есть деформировать. Кстати, про силу полезно прочитать вот это. Обусловлена она внутренним взаимодействием частичек.

И тут тоже появилось новое слово — деформация. Думаю, пояснять что это такое, не нужно.

А вот сказать, что деформация бывает обратимая (упругая) и необратимая, важно. Ведь закон Гука работает в случаях существования упругой деформации.

Упругая деформация — это такая деформация, после которой тело возвращается к своим первоначальным геометрическим характеристикам, после снятия внешнего воздействия.

Простейшие виды деформации — это растяжение и сжатие. Сразу вспоминаем пружину. Ну и в учебнике физики вы как раз-таки встретите закон Гука, который раскрывается на примере пружины.

Формулировка закона Гука

Формулируется закон так:

Деформация, возникающая в упругом теле, пропорциональна приложенной к этому телу силе.

Если записывать его в виде формулы, то имеем следующее:

F = -kx ,

где F — сила упругости в теле, k — коэффициент упругости или жесткости, x — линейное изменение размеров тела.

Почему тут минус? Да его можно и не писать, если понимать логику. Вспоминаем, что сила есть вектор. Так как сила, возникающая в теле, противонаправлена силе приложенной, то формула записывается с минусом.

Иногда вместо k или x используют другие обозначения, но смысл от этого не меняется.

Разбираемся с новыми буквами

У нас появилась сила упругости в теле. Именно она в формуле — это F. Вспоминаем, что по третьему закону Ньютона (обязательно читаем), она равна силе или векторной сумме сил, воздействующей на тело. Мы считаем именно эту силу. Поэтому, если, скажем, предстоит решить задачу, где книга лежит на столе, а стол гнется, то мы считаем, что сила упругости в столе, равна нашему любимому m*g, так как книга притягивается к полу и вызывает изгиб стола.

k — это жесткость тела. Зависит она от материала и характеристик тела. Очевидно, что деревянная доска и железная труба будут иметь разные жесткости.

Стоит отметить, что это величина расчётная, но в начале изучения вы будете брать её из табличек и считать константой. А вот дальше нужно будет вспомнить/изучить, такую штуку, как модуль упругости первого рода или модуль Юнга. Это уже основы сопротивления материалов и начнется «О Боже, профессор нинада!»)

х — это линейное удлинение. Считается очень просто. Сколько стало минус сколько было :). В сложных случаях считается тоже посложнее, но нужны просто знания геометрии.

Новые важные понятия и обобщенный закон Гука

Про обобщенный закон Гука следует написать отдельную статью. Здесь же отмечу, что искушенный читатель наверняка заметил — пока речь идёт только об одноосном деформировании. Мы работаем с пружиной, которую можно растянуть вдоль оси икс или сжать вдоль оси икс. А что, если пружина будет растягиваться и сгибаться одновременно…

Реальные тела обычно деформируются во все стороны. В дело вступают сразу три направления.

В этом случае нужно использовать обобщенный закон Гука. Используются так называемые тензоры. Это большая тема, а тут отметим, что если вас вдруг спросили, а какие ограничения есть у стандартного закона Гука, то обязательно не забудьте сказать, что деформация должна происходить вдоль одной оси.

Ещё при разговоре об ограничениях выполнения закона стоит отметить про предел пропорциональности. Это максимальное механическое нагружение, до которого выполняется закон Гука. Смотрим на график. По оси Ыгрик у нас отложено механическое напряжение (читай как сила для упрощения), а по оси Ыкс — изменение размеров. Пока у нас есть линейная зависимость, отмеченная красной прямой линией, закон Гука будет выполняться.

Все тела ведут себя по разному и при достижении точки А одни тела развалятся/сломаются, а другие необратимо удлинятся/сожмутся. В конкретном примере тело расслюнявило, но оно не сломалось. Связь между силой и деформацией стала нелинейной.

Закон Гука выполняется только при малых деформациях и далеко не для всех материалов! Так, для многих полимеров закон Гука не будет выполняться. Выполняется он только, напомним, в линейных системах.

Как же описывать связь силы упругости и деформации в нелинейных системах, т.е. когда деформация не мала. Или что делать, когда закон Гука неприменим. Очень хорошо, что вы об этом задумались! Но это большая и сложная тема. Всё опять сводится к закону Гука в обобщенной форме и условно принимается, что деформация мала. Примерно так :)…

Но вообще, при больших деформациях следует использовать иные способа расчёта.

Техническая механика

Сопротивление материалов

Деформации при растяжении и сжатии

Продольные деформации при растяжении и сжатии

Характер деформаций, которым подвергается прямой брус при растяжении или сжатии мы определили, проведя опыт с резиновым брусом, на котором была нанесена сетка линий.

Теперь представим себе брус постоянного сечения имеющий длину l, один из концов которого защемлен, а к свободному концу приложена растягивающая сила F. Под действием этой силы брус удлинится на некоторую величину Δl, которую назовем абсолютным удлинением бруса.

Отношение абсолютного удлинения Δl к первоначальной длине бруса l назовем относительным удлинением и обозначим ε:

ε = Δl / l

Относительное удлинение — величина безразмерная, иногда его выражают в процентах.

Итак, деформация бруса при растяжении и сжатии характеризуется абсолютным и относительным удлинением или укорочением.

***

Закон Гука при растяжении и сжатии

Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой линейной зависимостью, которая называется законом Гука, по имени английского физика Р. Гука (1653-1703 г.г.), установившего этот закон.

Сформулировать закон Гука можно так: нормальное напряжение прямо пропорционально относительному удлинению или укорочению.

Математически эта зависимость записывается так:

σ = E ε.

Здесь Е — коэффициент пропорциональности, который характеризует жесткость материала бруса, т. е. его способность сопротивляться деформации; его называют модулем продольной упругости, или модулем упругости первого рода.

Модуль упругости, как и напряжение, выражаются в паскалях (Па).

Значения Е для различных материалов устанавливаются экспериментально-опытным путем, и их величину можно найти в соответствующих справочниках.

Так, для стали Е = (1,96.…2,16) х 105 МПа, для меди Е = (1,00…1,30) х 105 МПа и т. д.

Следует оговориться, что закон Гука справедлив лишь в определенных пределах нагружения.

Если в формулу закона Гука подставить полученные ранее значения относительного удлинения и напряжения: ε = Δl / l , σ = N / А, то можно получить следующую зависимость:

Δl = Nl / (EА).

Произведение модуля упругости на площадь сечения Е×А, стоящее в знаменателе, называют жесткостью сечения при растяжении и сжатии; оно характеризует одновременно и физико-механические свойства материала бруса и геометрические размеры поперечного сечения этого бруса.

Приведенную выше формулу можно читать так: абсолютное удлинение или укорочение бруса прямо пропорционально продольной силе и длине бруса, и обратно пропорционально жесткости сечения бруса.

Выражение ЕА / l называют жесткостью бруса при растяжении и сжатии.

Приведенные выше формулы закона Гука справедливы лишь для брусьев и их участков, имеющих постоянное поперечное сечение, изготовленных из одного материала и при постоянной силе. Для бруса, имеющего несколько участков, отличающихся материалом, размерами сечения, продольной силой, изменение длины всего бруса определяется, как алгебраическая сумма удлинений или укорочений отдельных участков:

Δl = Σ (Δli)

***

Поперечные деформации при растяжении и сжатии

Описанный ранее опыт с резиновым брусом, на котором нанесена сетка линий, показал, что при растяжении поперечные размеры бруса уменьшаются, а при сжатии — увеличиваются, т. е. брус становится либо тоньше, либо толще. Это явление характерно для брусьев, изготовленных из всех материалов.

Опытным путем установлено, что при одноосном растяжении или сжатии отношение относительных поперечной и продольной деформаций для данного материала — величина постоянная.

Впервые на эту зависимость указал французский ученый С. Пуассон (1781-1840 г.г.) и математически она записывается так:

|ε1| = ν |ε|,

где ν — коэффициент поперечной деформации, называемый коэффициентом Пуассона.

Коэффициент Пуассона является безразмерной величиной, и характеризует упругие свойства материала. При растяжении и сжатии этот коэффициент принимается одинаковым.

Значения коэффициента Пуассона для разных материалов установлены опытным путем и их величины можно найти в соответствующих справочниках.

***

Потенциальная энергия деформации при растяжении

При статическом (медленном) растяжении образца растягивающая сила F возрастает от нуля до какого-то значения, удлиняет образец на величину Δl и при этом совершает работу W.

Эта работа аккумулируется в деформируемом образце в виде потенциальной энергии деформации U, причем, пренебрегая незначительными потерями энергии (например, тепловыми), можно считать, что W = U.

Путем изучения диаграмм растяжения образцов, установлено, что потенциальная энергия упругой деформации стержня длиной l постоянного поперечного сечения А при одинаковой во всех сечениях продольной силе N = F будет равна:

U = W = F Δl / 2 = N2 l / (2E А)

Сопротивление материалов оперирует, также, таким понятием, как удельная потенциальная энергия деформации, которая подсчитывается, как потенциальная энергия, приходящаяся на единицу объема бруса.

При одновременном действии растягивающих и сжимающих нагрузок или ступенчатом изменении размеров поперечного сечения бруса, его разбивают на однородные участки и для каждого подсчитывают потенциальную энергию деформации. Потенциальную энергию деформации всего бруса определяют, как сумму потенциальных энергий отдельных участков.

Анализируя формулу потенциальной энергии деформации можно сделать вывод, что эта величина всегда положительная, поскольку в ее выражения входят квадраты линейных и силовых величин. По этой причине при вычислении потенциальной энергии деформации нельзя применять принцип независимости действия сил (поскольку квадрат суммы не равен сумме квадратов слагаемых).

Единицей измерения потенциальной энергии деформации, как и работы, является джоуль (Дж).

***

Материалы раздела «Растяжение и сжатие»:

Основные понятия о деформации растяжения и сжатия.
Расчеты на прочность при растяжении и сжатии. Статически неопределимые задачи.

Смятие

Правильные ответы на вопросы Теста № 5

№ вопроса	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Правильный вариант ответа	3	3	1	2	1	3	2	2	1	1

OÌ£AG’ƒ;ÉÙÀ]Ÿ ,Ýôvü]OÂ®nqŸ´Ü§B«f›»úZošÀK÷=*zùp «À£|ÿ*pã¹ÀuèÆ¤S°gÕhä-ö-Y =«t»Ø8¶ÇÓÉº¤f÷Øbû b÷=KéåÖ¨ÈäÄ•øªóÑ»[mÊÄózž÷Â«2?}ÎO‡WMÛk2j[B¦smsÈtªm ™’¶2åŸÌût-¡Óà?LN»#§»mÓ¡üÝÈ%ˆ endstream endobj 5 0 obj > endobj 6 0 obj [ 7 0 R] endobj 7 0 obj > endobj 8 0 obj > endobj 9 0 obj > endobj 10 0 obj > endobj 11 0 obj > endobj 12 0 obj > endobj 13 0 obj [ 14 0 R] endobj 14 0 obj > endobj 15 0 obj > endobj 16 0 obj > endobj 17 0 obj > endobj 18 0 obj > endobj 19 0 obj > endobj 20 0 obj > endobj 21 0 obj > endobj 22 0 obj [ 23 0 R] endobj 23 0 obj > endobj 24 0 obj > endobj 25 0 obj > endobj 26 0 obj > endobj 27 0 obj > endobj 28 0 obj > endobj 29 0 obj > endobj 30 0 obj > endobj 31 0 obj [ 32 0 R] endobj 32 0 obj > endobj 33 0 obj > endobj 34 0 obj > endobj 35 0 obj > endobj 36 0 obj [ 37 0 R] endobj 37 0 obj > endobj 38 0 obj > endobj 39 0 obj > endobj 40 0 obj >/ExtGe>>>/BBox[ 0 0 68.864 23.811] /Matrix[ 1.0455 0 0 3.0238 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 161>> stream xœ}1Â@…÷ƒûu‰I.w×éPÐ’«·‰«]ìäÿ#¶´•,Iø’÷^W½;œ™3ÆF¡>¼c +†Äl•11ÔÑ;’Áðþª Ãë3öÞÝvÏýêÅ»»ýêêï>Dl(Nï·Y»$ÿYó)k>µ`ä¹ÎÑ:j×¥DP-¸láŒ9Å¼Às»0€5•™¹PÕD±)»¾Áxì ¢Hö endstream endobj 41 0 obj > endobj 42 0 obj > endobj 43 0 obj > endobj 44 0 obj > endobj 45 0 obj > endobj 46 0 obj [ 47 0 R] endobj 47 0 obj > endobj 48 0 obj > endobj 49 0 obj > endobj 50 0 obj > endobj 51 0 obj > endobj 52 0 obj >/ExtGe>>>/BBox[ 0 0 13.243 23.811] /Matrix[ 5.4368 0 0 3.0238 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 113>> stream xœUÌ±Â0Ðý¤üƒÇ²çæ’4k%¨ÄJ¶Š•.0ñÿR, O-ì7· Ç3#èê¹¢ÝƒÖC$å˜2Fªe´gÃÖçËÕÛë]- ëÀÃ íäÔùë,š&ÿó¨±-Š¢ÑŒo?ßCÅ’ endstream endobj 53 0 obj >/ExtGe>>>/BBox[ 0 0 9.7116 17.638] /Matrix[ 7.4138 0 0 4.0821 0 0] /Length 80>> stream BT /F11 17.461 Tf 1 0 0 1 1.2998 3.2826 Tm 0 g /GS44 gs 0 G [(l)] TJ ET endstream endobj 54 0 obj >/ExtGe>>>/BBox[ 0 0 21.189 17.638] /Matrix[ 3.398 0 0 4.0821 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 104>> stream xœs áåÒw34T04×316WIãå2T0 B ±ž‰¹’±ž±¹¡BH./-B:P¹{°‰‰Bz1ˆëÎË’£«âÅËå 4Ë bžVóô,,,LÍ‹¶1002·Ch œ»@ endstream endobj 55 0 obj >/Font>>>/BBox[ 0 0 49.441 40.567] /Matrix[ 1.4563 0 0 1.7748 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 186>> stream xœm½ŠBAFûÀ¼ÃWº Ùd&ósA,a[§+AA´ÚÂ×7]Ñå2]È9g»›Õ†k ÏõÆÇß@’u (N ˜Y4C¶Xp dêÄð78ÚúêN«Akªè‡@ ñ§°Ä%’hæÔý2ÚÄv6ÿØ¡ÿZõ§%OYRöªÂSâÝ²ÿ±Ï]ñbFäj£er×;qªK|Ë,Db]N-«m(¯§Ámèû’²æ¤¼7=¿DŒ endstream endobj 56 0 obj > endobj 57 0 obj > endobj 58 0 obj > endobj 59 0 obj > endobj 60 0 obj >/Font>>>/BBox[ 0 0 61.801 40.567] /Matrix[ 1.165 0 0 1.7748 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 209>> stream xœu=kBAEûý·|gvwv÷!…ÛI*AA´²ðïgŸÉ‹ùP†iÎ¹w»s‰¹àâhºÇˆýÙ’`éŠ(N1C{Ž>áäÈŒÕl½ÔF¿j»&ÖQwŽÒFa‰ÍÔ8″ˆzìû¯ˆMÇ»wÔ7G‹úm±{-¸¨Â’ÿi°zCÝnºÕñe¤T[ùþgv;Ä# ´çRç‡ð$,»}ðWp1ÿ_Øß+¬œ»å_Ñ=·šd&âs[y¾©> o×J¢ endstream endobj 61 0 obj >/Font>>>/BBox[ 0 0 93.585 40.567] /Matrix[ 0.76936 0 0 1.7748 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 225>> stream xœm=k1†wƒÿƒÆUÒÉ’ å …4Ð¡K¼…L…J2uèß¯ïÈ×…Ã‹ïû›€á’ 1T18ÅÀ†^ÊepŒaCH»f~-2G5›¦ÞjS¼³BC0ÔïFj‡Asé€*¨§a…ÃyÝâùiõ#†u½RÒ¥CO» Mt¤€6nýÚ->»K+aâ’nYÎ%Â’ÆÒê±ÔÔ2§NŒæÝDMá•H¼Ÿ# Ÿt{ô§~)Üµ[²~Éîy2Ô|Gû¨JT± endstream endobj 62 0 obj >/ExtGe>>>/BBox[ 0 0 59.153 16.756] /Matrix[ 1.2172 0 0 4.297 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 137>> stream xœmŒ1Â@F÷ƒûëÐ˜ä’ó¤C¡½¸ÚÉÉÿFT,Y^à{ol1ìO¬À³ ´[äÇ`ŠRPRÊÐî1¬>Ÿ/ª°>^ïÃÒáî íÃäñÝ³žTÑïÞÒMÿ®l¹Œ¦ö£‰,½°8 =S2ÇZ¹:i>ñ’»,} endstream endobj 63 0 obj >/ExtGe>>>/BBox[ 0 0 37.081 14.11] /Matrix[ 1.9417 0 0 5.1027 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 114>> stream xœuÌ± ƒ@»á~aßaž`³{ÞžW»Bl³¤••ï9+%¦øø‡`º-`Ujçˆ»AÛ©-zt¢%bcR¬O¯œ±îÇ˜-»j®7bfz¶ÜgÂÔë5qpÓþž !ƒ endstream endobj 64 0 obj >/ExtGe>>>/BBox[ 0 0 76.81 22.929] /Matrix[ 0.93738 0 0 3.1401 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 159>> stream xœmÌ± Â@àýàÞ!c6&¹»Ü¤CA®ÞVìääûƒwJiÉð’ÿ³5Ç{à€ää§5T†AªgLžòË’¥¼O7ïay×s²fn¸½C¾Zs.Öøó£èÊ‹ŒÔ+D»Àüõææ°í†½.3ª»u÷Ñv½s5′-Iv%ŒâJ:I:M¡n4tÉõecþä³8Ó endstream endobj 65 0 obj >/XObject>/ExtGe>/ProcSet[/PDF/Text/ImageB/ImageC/ImageI] >>/Box[ 0 0 595.32 841.92] /Contents 66 0 R/Group>/Tabs/S/StructParents 1>> endobj 66 0 obj > stream xœK·¾Ðèã*Èôòý 6ìÎî ÀA»dEv|°å8{É¿O_M²Ù$gòhzÈb’¬×W,öíýï/?ÿøéóËrww{ÿòòéó?¿ücùxûáëo?Ü~øÏo_n¿ûôÓÏ¿~zùùë¯çóòðxY>¼}sûLJW»-?¾}CÿÑEªU)±h«VÎ-¿¼}C-Ÿðß¼}óñŽ0!Ï’Ÿò™0%Ó>|ZB?ÿ°|øóÛ7O@ÞÁC»rRññF¼+{Æ¶V¬Œm²ÂÆ,>¼Y-wõˆ¼1¢µ+Sìóy8 Ÿ>-~¿»ÏÇ³pó¼ßéYHü$¾½0á9ßýsÁý§ÛïùsüÄqdN7ÆÍèÖ32bVÍË5Í×ÆmbÚ[XT³PÉV¢`9X~ÿòöÍˆÈÅ‰…Q«ÎÄ¢dyzYn¤ñáëËË×_ú)ÊZÃ»§¦1«R˜%«Ô‡Mód¥jaœ¯¦/µ¦ZuÀ7¸rÛô½ |*-ü½ÿ¾xÅ-³ÂŸAo¸Ó›3n¯Òþ«kádÀW…ç;Ç-ø•Oö.üá@Ûõ|ö½ÌõâO;±Ñõœg«°Ùœ»¹Ü~‡ûøþòíãBJã$Ä’˜h·ÂŽ&²ýŸâü+;±†Ã ×rµª4 d¬åæï=ÎY-e;ÆY¹¨HvƒÃ²Õ’z1ÈëM^9¥DöNå˜S EÖ»¦ÙÙ: =K’†Q`ýWí¥$·ó¤œŒÛ¨ ^rÃWç*îÏÑkhzÖ»m÷)ÜãHP; IlÎ)(×sR®ÿST÷éw¹ ž þþÔô>j£©‰ŸKÌÁWBŸ±ÎB«¡àrb&¯]‹˜«’¤ qàvÑJ¯ xž$í’4C ( ò ³c ¸ö:] dÌ*’èÃæY¥t’W.VÅöêàÄAÍë’ÜÄ0Ó/}÷I{Ìæv+™X¦WRp‡Õ64š’¼’.YÞ»,7øFiÊi ©Œ7¦‹Š+»µ?1ÒÒ@¯Å±KTÕ4;¡•¼8U¥Äó•ëj4Ì¹Ä‡dsÛ°0Ô·¡µÚû`÷bgç©’•—ë^Ý™å«¡ùš¢Ð3Ý¥+ÇV»p§ŸÙ¾¡j¨HuÞ-4ûŠ¤ÇŠÄwÁ«ùoûAƒå}öVX{r_/^»ò-Å÷_hhòTìo%$j¥-¶çÍP’; yæ{*Zº¯IÀ½@©k‰Vžöö¼·b¦£v.M+¤Í g-¦G6¿¡¿±ŒtØ¤z5-xÑ’HÕ5À§»°ÑÚ«·Ê4nÆ%Èƒtµò[¥K[ÃÓVQÚŒBdmiÜ€ Ækþ6,ía²á’ã¥|° ò˜Äÿ06É’ß»©ösß’×/LÆjâô¦s•DæpÏ÷’}ëí7tùéßoßü€Òjz9!nw´Ì¾pƒLÎ&ÁÐEi€§tùÞ¾ÿòòIéåñëòø-Èî‡nyJNùÊô¢¢7¤ …cÉ™ZÏ{uÚ*ºªÙ¶üöd[ÈLM¶…ÈÏL¶•à9XÕöûñî$nVúNAàxâ7ß¿;êÍõJ’P©:Lí7Ýi0BJšUŠäNÁ’4″y’+1vV=íãäc5PÆÁ¸|ØYÛ§¹Ë^UQoÇpk-´zÍ¸-:›_Žëc§çÜZyGIÝ¿Ei>œ»s)ù°™BgSî]œLLrá>6Î,ºïqI-Ìz:SÖŒùàïã™fþ8wÀR{ì»6#6á£µh/›o-ÒµG{Wy¡‹ÈºDÖb˜Pé8u¿>úõrœ•øµf4ù°à~âT/Î§…¼dè6>>ðP’)§LÛn:û©©Hzò7·tµG}ÂÊ.*·÷Ç$ï£3‰{#i¿GÙ†ˆƒí¸o»8ÇúÀÀx-È&2²)u2ÅYfðÍ»-¦Å(zäá¨]èª¹2‡ä Ä [æàÌ»ƒ‡ðˆ…óÔy×Ýí©×y†£•€hñÉqž!ÒÔzÕÐtTæ]A$yH2=d ÔøãŠhUÌ9*£;=’ô=6´g*½êoXÁzÍÈúçZTöH³-Ÿ¥‹€.¢*jÃQ’pcñg?Ï‹’s3õx6_× èçœ€ÔTˆÈi7l- Ë§éæÇž2‡»‘µ¹ƒn÷AsØºVÜŒ9(-hmJfcXiLÕ ˜µWÅTˆŠagUƒJ¾ÊzÉ»ˆyBŽ.)’r*Üòu(l’Ln¸+Kàˆ åÄ^A+Å’=Mâ‡JGBV’™Nÿ/’#´s×S’³·åFV›8»ýÂ’U×ûZXë¡H®%U²¯Zo¡ÃSŠ'[ˆUW²g’ÊúøÃÑS-ºßžGˆ©Ã»oÄu˜çSáªÓƒ¸´zÓ# ³Ù ë½{ó°¹2µì¢’r™»À´Ü®³¶mä®¹ÃU€õ ¹+’!wnBÑ-°±ãÀ†·ÒMœÌF ÊV#¯EîY¯!rŸkë’ûTÛ€ÜçÚzä>Õ6 ÷¢mŽÜÙrŸÈ#÷Ã¶û ¤ÇùB6PëW…vy×;T» ±»t»ÅzN3Ì!¡zHÿõ²%»¹Ó¿Ç€Vó

sÊk2ÎË-æÜ¥¿’MçŒ}8ë5ÌOµ yà¹¶>˜OäçòyàÃ¶ûM™¸Â•ç^u=H•ž¤y?$O»ÃÜüÇ»{K`*šÝõPl¼VíÞŠPc/+f»¯àuÂ‹P,æVõÞ•ðV7¥U,()WYeFÂ®)qióvé»Ð†!‰#/B$ƒUûãä€W×3#1£{…ðìJsv… ÌJ¼iÇ»Ü»©{IGí.þ4+ÁÚ-+6ÙL %¢V¢¯È1væ#æ+xÕØ™3‰ù§Z ·ÔÂ¬Hõï-u]ÖPÕJâ¦u×aŠbî:,ªÉOŒ·»åq*DO€ôho™ÞnîŸh6Ô¥Vn ª}Ñc‹¥Á»d_>&-¶®¶˜|ïòÉ©ÄH9@r{Qb¢â-àìÍ»¢,atñ»¤ë½Ï4·-^äÂé‰ênj©ÛêðOa¡66,?ï.ÿD uÞðJö¶’P¯8}®wU‰å X]E¯ázÆ ‘5ºÃµr]›ÃŠk cäšµ6ã[ÔGåKíÞ’ «GÂ÷ïÖ.ýÖù=è·¦3ŠŽVW)Móºb0A/X¿»e]}®¬ýòZvðþ‰öá’cX#UØEÃ‡v’BÌ/Ë™ví¢™¸ì 2ÎØñêíiÎÜö†0D×³ß-×û,¿,K¹i¹ôñL¦Ìå¹WÅzý]¯àeý¹ý|-µXsÀ»+3EØï-±aMèŒ¡Üaçâ¦Ö»ó;Ó1v6MìL^Ô¤à2û•ãr«ÓeO5õ {¦iÀØSM=ÄživÞ4Øb`O ãñõQÓý¾Ùép/§¤¤˜JúàÝQvž5ÔÊ¸÷qTãÎ^sbî@ó5ãR«Y¾#ƒkN§-Æ4›Œg´¬’ ñÛì%’ÿŸhMhŠ|¡‰çòÒˆBi’òQ†ÏU} Òò•{ÎÑZñW=I-´÷è’-Îo9¥sÌ•Š=¶’Žp¹»È™º:í²ª¼¬ò›;™äÄW¾˜ã¹ïßrAZ-š’ «¢’äÄ?ÉPC,¬sCÍÆ†Ú6ã2!ð»»`®Lrf½Æöw¦m4ÀSmƒžiMpÞ6·ÁrÆO ŒðQÛý¦tBJ4žÑ¾&ÄÍ»bˆOðã e‹LC…#cI¬‡®¡G’þo½À7″ô.FšLMŸ³>[e›,>) ËÛ±Ò0â^e˜. ®ð¥`tQs6•á*#š±DÀ•-q¦2wõD·ýð0Týí_»ÿ¾Õºú¬ÒAé· SvÕnkë»™°¯yiÁþÚÉ‰Êìjf/Áå¹ ñõ-6•E~Kén±ž±+5K7ö´2Tqíò*¤N‡]É)ˆbÞaQI,Õ«¢ÿ£k9)÷ FŠëj ³Á ¥0ï‹1†8X¦®»6¯vþ€×`¨ˆF»çsbB’p¾Â°Ø•ž#;|©»ÀáÔK%’ôÒ=·‡/¡™¼¢,²r,.n¥þ$ÓÃ½ endstream endobj 67 0 obj >/Font>>>/BBox[ 0 0 59.153 40.567] /Matrix[ 1.2172 0 0 1.7748 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 203>> stream xœuÍJCAF÷y‡oYAb’Éü¸´à¶³+nZ»ráë;-Üê•¬9ßI»¥E|ºÛîÜqü $Ø’âÕ ´±[Æ)P2-vé?í=ö?«C½9ú!BF) ç¤ª¬EÑO3üx6ì7zóŠþè©/S2«ÚUJr-¹Ebò™²ßÜþeÓë’5VXâl~fß~±-ÙX¸6-íŸÑ¡±5Mœ»ÒÜËXúaÝ¤œ’ ÷÷÷‰y¨,ÐÚ»OR endstream endobj 68 0 obj >/ExtGe>>>/BBox[ 0 0 266.15 125.94] /Matrix[ 0.27053 0 0 0.57169 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 1227>> stream xœÝW»ŠGÍ/Ì?t¸rÐêêwƒmðb¯ÀAÌdÂ‰¯’ŒÂß§»úyg¯qædÙª®Ç©Çªy¾œ¶·/¤»‘ZEcÄåãióN*m˜ÂéIŠ2pøCI¾œ6%>AñÝÙZñéÏL¾;mßBé‡ï/ŸAJ»ô/?¾×O6MüçÊWI[ûƒ»j.ãÊ

-(•‡Ÿ.ùÑ:r^üuÚ‰Ÿþ|!×&»Úji»mŒëi;Ÿ d´»y+ QRÔY(3b1£s*™rJ:Ã»å,ï]™éëÑ:œ¶ßœ6†Õ34=?5 juS© ¡ÊV»{WWóÃ’Æ:yÚ(xðYJÜ…ÖPaç,ÃðTÒš»ÃñxI¶%P¢*¡˜¬noÄ+cäƒT®Ä»ô†1TàâkFîbäâC’Á$KF™_Ñâw±%#Â?FTék£S’ m»]±Â chÀ÷{Ä¥ñu42(—WF²RäÌ9©]‹A[+}ÕÑb¡µ»v¨2U-gafTÔhQUk2ªåJeavÜžTS]0ï¥î¤ÒJçðµØ¡’Jt™Ôq ¸0′->9Û¦%®ÂªT 1¸þkÔÄ·8™*qí™±4ÕjóýÚì7Ù¾©’o¨2-ob5h(+Áä‹’Áçj£~¥ë†å C2)Ë]‰à`D-l5Ê¢ LAÖ•Šî]-éëÁö4]÷»S)úIÑä»Úæ¦Q¡ 3Âýhnž&½’6äÈ+-«ì8wZ’MïLÏpev©¦6KÍ…=>L€fc°ÑKãŠP®uðÙÇRkfªFŠ«0¼ºÒ?+ãz´?Â.«7üÃæ•Šàa†PïÓË›ºætÐ¾n³§ïÓ*×¶èÓ/oÆ~™&ï¥óSÉ’;dº1′)V[¥'»n’ Ù¿’bæ$Åjkm#ìÏ¶,ÁQª1GŸTµÀ>Õ6E|Kýu¬‹ˆGOå§T-N-£jù«ð(ÿÂ¸Ì¯Õ¿vD3èÿî¯Ëð0)ö!ŽÓúæ+Y’Ö×Ø}Ä Ÿ9V©Î&ñµãx ¡r’P7Ûb5Þ¾8|dòéñàÅè.ÃGaÌt·ÕÛ@Æ»Áôåþ’îkÌ&©i¯ÃŸžçu;èu×ZöÂ£m8ÍkA»(½Éç˜Ç*Ïò&GÕµk«!ä’Åh*³S¬(…³¡R¸ C¦Š,®CƒþÙ»reæGÛêÕ’†©)usS© …à¾˜ºaÖ[†HËšØùØéÉ-wÊZî-;ÉE`˜ÆåM+~}4FK.B^å»œTŠ³Fd-«Ñ©¼_DÆ&ÀU½mföçìrÄ8dpÒÃObU˜AîC{ ^ì¿»Íië²ØÔ¦’ˆ¯G˜’*R»±*•}aÍüŒq5©2ÕN·Î°‰ï5[üÝïßJUáèÆsÅª3æýþiñ?‰ëüÊ»A£#ÞU~üRúíßØìÓ¶æ8b_‡›©ÀïýH±00ü w endstream endobj 69 0 obj >/Font>>>/BBox[ 0 0 53.855 44.976] /Matrix[ 1.3369 0 0 1.6008 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 220>> stream xœu½jC1FwßAcº¨’,ÿAèH]ã-t*4Pš)C^?º½÷BL[‹sô}˜©T+ožG3<_></_>

0 à’6Ê¡*™$¼0sCÖÁw€c ÐBQÑÔÙ:Aó[I¢èÊX¦Ò¡e0P»î=^ÅPöÏ ‘ìG0fJæÉæWÆ~™zž-²§°ï[2Y»a‹Uj ¥zAûYrÚÐoUÿR#»%ÿ‹J5•ÙÝ2[}õJÊCFjØ?&+ ³ò?fŒ»‹bò5Î&/ÞvzbS, endstream endobj 70 0 obj >/ExtGe>>>/BBox[ 0 0 84.756 22.929] /Matrix[ 0.8495 0 0 3.1401 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 157>> stream xœmÌ± Â@àýàÞ!c6&i.×éPÐ’«‡‹¸ÚÉÉ÷¯JmÉð’ÿ²wû+p@j[Èï¨ƒ )vÊùéÁTÞÇ‹*L¯ù½»Uß!Ÿ½;køz†QláÅ»d%0¼[µ[wÃV-ÿš×ºI)ÍÁÔÅ’+H6!Œâ’:Iì›$:oÔ7Ì)»•©ÿ™o§,8¯ endstream endobj 71 0 obj >/Font>>>/BBox[ 0 0 58.27 40.567] /Matrix[ 1.2356 0 0 1.7748 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 188>> stream xœmÍjBAF÷y‡o©PÒ$3™™¥A…nºW»èª‹¾~çâZ.Ù…œsˆp•!â7Ðûz»Ž?ë@Pœ@-¹T…œ,ãÈ…‡šï‹s M EëôJ4³Æ’v¤> 7,BcMh-Ñ~¼%¶³·ùí+Ð²=,>e‰…kv˜s¶«e;ûþÇ>nÅ#ŒK-«·½cSëÕ-Î‡ˆ•Ïé»²’þ ‘‹¢íGÊS’å‰üùDV endstream endobj 72 0 obj >/ExtGe>>>/BBox[ 0 0 90.053 24.693] /Matrix[ 0.79953 0 0 2.9158 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 191>> stream xœm1Â@…÷BÿCF»»Ëå¤CE®Þ&N’œüÿ`Zj[²¼ò¾{éJ].ìÀ1†òª+B¯ÈŠÁô’A’U#»·Ía0O†ÏØöuu?Q×> ëêlÌ®,Aš0æ4M¦ÓÂdap´OÓ»†92z‹™làe²{ô¶ô¼ïØíWÙ¢$ÁõB× ·`G2ŒWHhGjÊ’)&S!µMV6ÅöUÆ=ž]ûõèI. endstream endobj 73 0 obj >/ExtGe>>>/BBox[ 0 0 48.558 18.52] /Matrix[ 1.4828 0 0 3.8878 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 125>> stream xœmÌ± 1″á>°ï0ew»Ý±8ðlMwX ^eåûƒ-dª†oläv»(¤D) íNNÀ}’d±UrE{c¬ý>_T±>ß9″[ü&lKõ®hgr§ÎŽ:ý£%ê¾üÊÈ±Úm90›0ËtüJ/ùw endstream endobj 74 0 obj >/ExtGe>>>/BBox[ 0 0 48.558 18.52] /Matrix[ 1.4828 0 0 3.8878 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 125>> stream xœmÌ1Â0àýàþÃÐx-&i âPÐ’«·’¡œüÿÐˆƒò¦÷x|£1.š %h‰°…I!-ŠØ&È!iWaO&ÁÚîÓ-%¬¯w˜f’^{·óûR]öwØ•éÜØñCÇ´†4″_]¨ì1E²ŠD9}¥ êa endstream endobj 75 0 obj

Литература:

М.П. Киселева, З.С. Смирнова, Л.М. Борисова и др. Поиск новых противоопухолевых соединений среди производных N-гликозидов индоло[2,3-а] карбазолов // Российский онкологический журнал. 2015. № 1. С. 33-37.
Харенко Е. А., Ларионова Н. И., Демина Н. Б. Мукоадгезивные лекарственные формы. Химико-фармацевтический журнал. 2009; 43(4): 21–29. DOI: 10.30906/0023-1134-2009-43-4-21-29.
М.П. Киселева, З.С. Шпрах, Л.М. Борисова и др. Доклиническое изучение противоопухолевой активности производного N-гликозида индолокарбазола ЛХС-1208. Сообщение I // Российский биотерапевтический журнал. 2015. № 2. С. 71-77.
https://zen.yandex.ru/media/inznan/zakon-guka-v-poniatnoi-forme-5f8c91d3a70d4515e7a2739b.
https://k-a-t.ru/tex_mex/1-sopromat_rastyajen2/.
https://ifio.npi-tu.ru/assets/ifio/engin/extra_02_SM/4.3.%20%D0%94%D0%B5%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B8%20%D0%BF%D1%80%D0%B8%20%D1%80%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%8F%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B8%20(%D1%81%D0%B6%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B8).%20%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD%20%D0%93%D1%83%D0%BA%D0%B0.%20%D0%9A%D0%BE%D1%8D%D1%84%D1%84%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%B5%D0%BD%D1%82%20%D0%9F%D1%83%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%BE%D0%BD%D0%B0.pdf.
Moustafine R. I., Bobyleva V. L., Bukhovets A. V., Garipova V. R.,Kabanova T. V., Kemenova V. A., Van den Mooter G. Structural transformations during swelling of polycomplex matrices based on countercharged (meth)acrylate copolymers (Eudragit® EPO/Eudragit® L 100-55). Journal of Pharmaceutical Sciences. 2011; 100:874–885. DOI:10.1002/jps.22320.