Закон гука при растяжении имеет вид

Обычно при изучении закон Гука не вызывает особых сложностей. Запомнить, что деформация в упругом теле пропорциональна приложенной к нему силе, совсем не сложно.

Чаще всего, этого знания вполне достаточно для школьного курса, чтобы забыть про Гука навсегда :)… Чтобы он лучше запомнился, глянем на портрет.

Однако, если вы изучаете физику по углубленной программе или если ваш преподаватель хочет добиться демонстрации понимания этого закона на более высоком уровне, то сказанного явно недостаточно. Кроме того, при поступлении в технический институт, знаний этих тоже мало. Ведь на законе Гука держится великий и ужасный сопромат! Да и при изучении механики — это один из самых важных законов.

Давайте изложим основные постулаты Гука в простой и понятной читателю форме, ну а если вопросы останутся — пишем их в комментариях или в личку.

Содержание

Введение и основные понятия

Наверняка вы в детстве играли с такой штукой, которая называется лук со стрелами. Принцип работы этого устройства очень прост. Есть согнутая палка, чаще всего из ивы, и есть тетива, которая связывает концы палки. Когда мы натягиваем тетиву стрелой, то сила упругости палки заставляет её возвращаться к прежнему состоянию и передавать энергию стреле.

Как вы догадываетесь, ключевое слово тут — сила упругости. Это такая сила, которая возникает в теле при попытке это тело согнуть или изменить его форму, то есть деформировать. Кстати, про силу полезно прочитать вот это. Обусловлена она внутренним взаимодействием частичек.

И тут тоже появилось новое слово — деформация. Думаю, пояснять что это такое, не нужно.

А вот сказать, что деформация бывает обратимая (упругая) и необратимая, важно. Ведь закон Гука работает в случаях существования упругой деформации.

Упругая деформация — это такая деформация, после которой тело возвращается к своим первоначальным геометрическим характеристикам, после снятия внешнего воздействия.

Простейшие виды деформации — это растяжение и сжатие. Сразу вспоминаем пружину. Ну и в учебнике физики вы как раз-таки встретите закон Гука, который раскрывается на примере пружины.

Формулировка закона Гука

Формулируется закон так:

Деформация, возникающая в упругом теле, пропорциональна приложенной к этому телу силе.

Если записывать его в виде формулы, то имеем следующее:

F = -kx ,

где F — сила упругости в теле, k — коэффициент упругости или жесткости, x — линейное изменение размеров тела.

Почему тут минус? Да его можно и не писать, если понимать логику. Вспоминаем, что сила есть вектор. Так как сила, возникающая в теле, противонаправлена силе приложенной, то формула записывается с минусом.

Иногда вместо k или x используют другие обозначения, но смысл от этого не меняется.

Разбираемся с новыми буквами

У нас появилась сила упругости в теле. Именно она в формуле — это F. Вспоминаем, что по третьему закону Ньютона (обязательно читаем), она равна силе или векторной сумме сил, воздействующей на тело. Мы считаем именно эту силу. Поэтому, если, скажем, предстоит решить задачу, где книга лежит на столе, а стол гнется, то мы считаем, что сила упругости в столе, равна нашему любимому m*g, так как книга притягивается к полу и вызывает изгиб стола.

k — это жесткость тела. Зависит она от материала и характеристик тела. Очевидно, что деревянная доска и железная труба будут иметь разные жесткости.

Стоит отметить, что это величина расчётная, но в начале изучения вы будете брать её из табличек и считать константой. А вот дальше нужно будет вспомнить/изучить, такую штуку, как модуль упругости первого рода или модуль Юнга. Это уже основы сопротивления материалов и начнется «О Боже, профессор нинада!»)

х — это линейное удлинение. Считается очень просто. Сколько стало минус сколько было :). В сложных случаях считается тоже посложнее, но нужны просто знания геометрии.

Новые важные понятия и обобщенный закон Гука

Про обобщенный закон Гука следует написать отдельную статью. Здесь же отмечу, что искушенный читатель наверняка заметил — пока речь идёт только об одноосном деформировании. Мы работаем с пружиной, которую можно растянуть вдоль оси икс или сжать вдоль оси икс. А что, если пружина будет растягиваться и сгибаться одновременно…

Реальные тела обычно деформируются во все стороны. В дело вступают сразу три направления.

В этом случае нужно использовать обобщенный закон Гука. Используются так называемые тензоры. Это большая тема, а тут отметим, что если вас вдруг спросили, а какие ограничения есть у стандартного закона Гука, то обязательно не забудьте сказать, что деформация должна происходить вдоль одной оси.

Ещё при разговоре об ограничениях выполнения закона стоит отметить про предел пропорциональности. Это максимальное механическое нагружение, до которого выполняется закон Гука. Смотрим на график. По оси Ыгрик у нас отложено механическое напряжение (читай как сила для упрощения), а по оси Ыкс — изменение размеров. Пока у нас есть линейная зависимость, отмеченная красной прямой линией, закон Гука будет выполняться.

Все тела ведут себя по разному и при достижении точки А одни тела развалятся/сломаются, а другие необратимо удлинятся/сожмутся. В конкретном примере тело расслюнявило, но оно не сломалось. Связь между силой и деформацией стала нелинейной.

Закон Гука выполняется только при малых деформациях и далеко не для всех материалов! Так, для многих полимеров закон Гука не будет выполняться. Выполняется он только, напомним, в линейных системах.

Как же описывать связь силы упругости и деформации в нелинейных системах, т.е. когда деформация не мала. Или что делать, когда закон Гука неприменим. Очень хорошо, что вы об этом задумались! Но это большая и сложная тема. Всё опять сводится к закону Гука в обобщенной форме и условно принимается, что деформация мала. Примерно так :)…

Но вообще, при больших деформациях следует использовать иные способа расчёта.

OÌ£AG’ƒ;ÉÙÀ]Ÿ ,Ýôvü]OÂ®nqŸ´Ü§B«f›»úZošÀK÷=*zùp «À£|ÿ*pã¹ÀuèÆ¤S°gÕhä-ö-Y =«t»Ø8¶ÇÓÉº¤f÷Øbû b÷=KéåÖ¨ÈäÄ•øªóÑ»[mÊÄózž÷Â«2?}ÎO‡WMÛk2j[B¦smsÈtªm ™’¶2åŸÌût-¡Óà?LN»#§»mÓ¡üÝÈ%ˆ endstream endobj 5 0 obj > endobj 6 0 obj [ 7 0 R] endobj 7 0 obj > endobj 8 0 obj > endobj 9 0 obj > endobj 10 0 obj > endobj 11 0 obj > endobj 12 0 obj > endobj 13 0 obj [ 14 0 R] endobj 14 0 obj > endobj 15 0 obj > endobj 16 0 obj > endobj 17 0 obj > endobj 18 0 obj > endobj 19 0 obj > endobj 20 0 obj > endobj 21 0 obj > endobj 22 0 obj [ 23 0 R] endobj 23 0 obj > endobj 24 0 obj > endobj 25 0 obj > endobj 26 0 obj > endobj 27 0 obj > endobj 28 0 obj > endobj 29 0 obj > endobj 30 0 obj > endobj 31 0 obj [ 32 0 R] endobj 32 0 obj > endobj 33 0 obj > endobj 34 0 obj > endobj 35 0 obj > endobj 36 0 obj [ 37 0 R] endobj 37 0 obj > endobj 38 0 obj > endobj 39 0 obj > endobj 40 0 obj >/ExtGe>>>/BBox[ 0 0 68.864 23.811] /Matrix[ 1.0455 0 0 3.0238 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 161>> stream xœ}1Â@…÷ƒûu‰I.w×éPÐ’«·‰«]ìäÿ#¶´•,Iø’÷^W½;œ™3ÆF¡>¼c +†Äl•11ÔÑ;’Áðþª Ãë3öÞÝvÏýêÅ»»ýêêï>Dl(Nï·Y»$ÿYó)k>µ`ä¹ÎÑ:j×¥DP-¸láŒ9Å¼Às»0€5•™¹PÕD±)»¾Áxì ¢Hö endstream endobj 41 0 obj > endobj 42 0 obj > endobj 43 0 obj > endobj 44 0 obj > endobj 45 0 obj > endobj 46 0 obj [ 47 0 R] endobj 47 0 obj > endobj 48 0 obj > endobj 49 0 obj > endobj 50 0 obj > endobj 51 0 obj > endobj 52 0 obj >/ExtGe>>>/BBox[ 0 0 13.243 23.811] /Matrix[ 5.4368 0 0 3.0238 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 113>> stream xœUÌ±Â0Ðý¤üƒÇ²çæ’4k%¨ÄJ¶Š•.0ñÿR, O-ì7· Ç3#èê¹¢ÝƒÖC$å˜2Fªe´gÃÖçËÕÛë]- ëÀÃ íäÔùë,š&ÿó¨±-Š¢ÑŒo?ßCÅ’ endstream endobj 53 0 obj >/ExtGe>>>/BBox[ 0 0 9.7116 17.638] /Matrix[ 7.4138 0 0 4.0821 0 0] /Length 80>> stream BT /F11 17.461 Tf 1 0 0 1 1.2998 3.2826 Tm 0 g /GS44 gs 0 G [(l)] TJ ET endstream endobj 54 0 obj >/ExtGe>>>/BBox[ 0 0 21.189 17.638] /Matrix[ 3.398 0 0 4.0821 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 104>> stream xœs áåÒw34T04×316WIãå2T0 B ±ž‰¹’±ž±¹¡BH./-B:P¹{°‰‰Bz1ˆëÎË’£«âÅËå 4Ë bžVóô,,,LÍ‹¶1002·Ch œ»@ endstream endobj 55 0 obj >/Font>>>/BBox[ 0 0 49.441 40.567] /Matrix[ 1.4563 0 0 1.7748 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 186>> stream xœm½ŠBAFûÀ¼ÃWº Ùd&ósA,a[§+AA´ÚÂ×7]Ñå2]È9g»›Õ†k ÏõÆÇß@’u (N ˜Y4C¶Xp dêÄð78ÚúêN«Akªè‡@ ñ§°Ä%’hæÔý2ÚÄv6ÿØ¡ÿZõ§%OYRöªÂSâÝ²ÿ±Ï]ñbFäj£er×;qªK|Ë,Db]N-«m(¯§Ámèû’²æ¤¼7=¿DŒ endstream endobj 56 0 obj > endobj 57 0 obj > endobj 58 0 obj > endobj 59 0 obj > endobj 60 0 obj >/Font>>>/BBox[ 0 0 61.801 40.567] /Matrix[ 1.165 0 0 1.7748 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 209>> stream xœu=kBAEûý·|gvwv÷!…ÛI*AA´²ðïgŸÉ‹ùP†iÎ¹w»s‰¹àâhºÇˆýÙ’`éŠ(N1C{Ž>áäÈŒÕl½ÔF¿j»&ÖQwŽÒFa‰ÍÔ8″ˆzìû¯ˆMÇ»wÔ7G‹úm±{-¸¨Â’ÿi°zCÝnºÕñe¤T[ùþgv;Ä# ´çRç‡ð$,»}ðWp1ÿ_Øß+¬œ»å_Ñ=·šd&âs[y¾©> o×J¢ endstream endobj 61 0 obj >/Font>>>/BBox[ 0 0 93.585 40.567] /Matrix[ 0.76936 0 0 1.7748 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 225>> stream xœm=k1†wƒÿƒÆUÒÉ’ å …4Ð¡K¼…L…J2uèß¯ïÈ×…Ã‹ïû›€á’ 1T18ÅÀ†^ÊepŒaCH»f~-2G5›¦ÞjS¼³BC0ÔïFj‡Asé€*¨§a…ÃyÝâùiõ#†u½RÒ¥CO» Mt¤€6nýÚ->»K+aâ’nYÎ%Â’ÆÒê±ÔÔ2§NŒæÝDMá•H¼Ÿ# Ÿt{ô§~)Üµ[²~Éîy2Ô|Gû¨JT± endstream endobj 62 0 obj >/ExtGe>>>/BBox[ 0 0 59.153 16.756] /Matrix[ 1.2172 0 0 4.297 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 137>> stream xœmŒ1Â@F÷ƒûëÐ˜ä’ó¤C¡½¸ÚÉÉÿFT,Y^à{ol1ìO¬À³ ´[äÇ`ŠRPRÊÐî1¬>Ÿ/ª°>^ïÃÒáî íÃäñÝ³žTÑïÞÒMÿ®l¹Œ¦ö£‰,½°8 =S2ÇZ¹:i>ñ’»,} endstream endobj 63 0 obj >/ExtGe>>>/BBox[ 0 0 37.081 14.11] /Matrix[ 1.9417 0 0 5.1027 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 114>> stream xœuÌ± ƒ@»á~aßaž`³{ÞžW»Bl³¤••ï9+%¦øø‡`º-`Ujçˆ»AÛ©-zt¢%bcR¬O¯œ±îÇ˜-»j®7bfz¶ÜgÂÔë5qpÓþž !ƒ endstream endobj 64 0 obj >/ExtGe>>>/BBox[ 0 0 76.81 22.929] /Matrix[ 0.93738 0 0 3.1401 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 159>> stream xœmÌ± Â@àýàÞ!c6&¹»Ü¤CA®ÞVìääûƒwJiÉð’ÿ³5Ç{à€ää§5T†AªgLžòË’¥¼O7ïay×s²fn¸½C¾Zs.Öøó£èÊ‹ŒÔ+D»Àüõææ°í†½.3ª»u÷Ñv½s5′-Iv%ŒâJ:I:M¡n4tÉõecþä³8Ó endstream endobj 65 0 obj >/XObject>/ExtGe>/ProcSet[/PDF/Text/ImageB/ImageC/ImageI] >>/Box[ 0 0 595.32 841.92] /Contents 66 0 R/Group>/Tabs/S/StructParents 1>> endobj 66 0 obj > stream xœK·¾Ðèã*Èôòý 6ìÎî ÀA»dEv|°å8{É¿O_M²Ù$gòhzÈb’¬×W,öíýï/?ÿøéóËrww{ÿòòéó?¿ücùxûáëo?Ü~øÏo_n¿ûôÓÏ¿~zùùë¯çóòðxY>¼}sûLJW»-?¾}CÿÑEªU)±h«VÎ-¿¼}C-Ÿðß¼}óñŽ0!Ï’Ÿò™0%Ó>|ZB?ÿ°|øóÛ7O@ÞÁC»rRññF¼+{Æ¶V¬Œm²ÂÆ,>¼Y-wõˆ¼1¢µ+Sìóy8 Ÿ>-~¿»ÏÇ³pó¼ßéYHü$¾½0á9ßýsÁý§ÛïùsüÄqdN7ÆÍèÖ32bVÍË5Í×ÆmbÚ[XT³PÉV¢`9X~ÿòöÍˆÈÅ‰…Q«ÎÄ¢dyzYn¤ñáëËË×_ú)ÊZÃ»§¦1«R˜%«Ô‡Mód¥jaœ¯¦/µ¦ZuÀ7¸rÛô½ |*-ü½ÿ¾xÅ-³ÂŸAo¸Ó›3n¯Òþ«kádÀW…ç;Ç-ø•Oö.üá@Ûõ|ö½ÌõâO;±Ñõœg«°Ùœ»¹Ü~‡ûøþòíãBJã$Ä’˜h·ÂŽ&²ýŸâü+;±†Ã ×rµª4 d¬åæï=ÎY-e;ÆY¹¨HvƒÃ²Õ’z1ÈëM^9¥DöNå˜S EÖ»¦ÙÙ: =K’†Q`ýWí¥$·ó¤œŒÛ¨ ^rÃWç*îÏÑkhzÖ»m÷)ÜãHP; IlÎ)(×sR®ÿST÷éw¹ ž þþÔô>j£©‰ŸKÌÁWBŸ±ÎB«¡àrb&¯]‹˜«’¤ qàvÑJ¯ xž$í’4C ( ò ³c ¸ö:] dÌ*’èÃæY¥t’W.VÅöêàÄAÍë’ÜÄ0Ó/}÷I{Ìæv+™X¦WRp‡Õ64š’¼’.YÞ»,7øFiÊi ©Œ7¦‹Š+»µ?1ÒÒ@¯Å±KTÕ4;¡•¼8U¥Äó•ëj4Ì¹Ä‡dsÛ°0Ô·¡µÚû`÷bgç©’•—ë^Ý™å«¡ùš¢Ð3Ý¥+ÇV»p§ŸÙ¾¡j¨HuÞ-4ûŠ¤ÇŠÄwÁ«ùoûAƒå}öVX{r_/^»ò-Å÷_hhòTìo%$j¥-¶çÍP’; yæ{*Zº¯IÀ½@©k‰Vžöö¼·b¦£v.M+¤Í g-¦G6¿¡¿±ŒtØ¤z5-xÑ’HÕ5À§»°ÑÚ«·Ê4nÆ%Èƒtµò[¥K[ÃÓVQÚŒBdmiÜ€ Ækþ6,ía²á’ã¥|° ò˜Äÿ06É’ß»©ösß’×/LÆjâô¦s•DæpÏ÷’}ëí7tùéßoßü€Òjz9!nw´Ì¾pƒLÎ&ÁÐEi€§tùÞ¾ÿòòIéåñëòø-Èî‡nyJNùÊô¢¢7¤ …cÉ™ZÏ{uÚ*ºªÙ¶üöd[ÈLM¶…ÈÏL¶•à9XÕöûñî$nVúNAàxâ7ß¿;êÍõJ’P©:Lí7Ýi0BJšUŠäNÁ’4″y’+1vV=íãäc5PÆÁ¸|ØYÛ§¹Ë^UQoÇpk-´zÍ¸-:›_Žëc§çÜZyGIÝ¿Ei>œ»s)ù°™BgSî]œLLrá>6Î,ºïqI-Ìz:SÖŒùàïã™fþ8wÀR{ì»6#6á£µh/›o-ÒµG{Wy¡‹ÈºDÖb˜Pé8u¿>úõrœ•øµf4ù°à~âT/Î§…¼dè6>>ðP’)§LÛn:û©©Hzò7·tµG}ÂÊ.*·÷Ç$ï£3‰{#i¿GÙ†ˆƒí¸o»8ÇúÀÀx-È&2²)u2ÅYfðÍ»-¦Å(zäá¨]èª¹2‡ä Ä [æàÌ»ƒ‡ðˆ…óÔy×Ýí©×y†£•€hñÉqž!ÒÔzÕÐtTæ]A$yH2=d ÔøãŠhUÌ9*£;=’ô=6´g*½êoXÁzÍÈúçZTöH³-Ÿ¥‹€.¢*jÃQ’pcñg?Ï‹’s3õx6_× èçœ€ÔTˆÈi7l- Ë§éæÇž2‡»‘µ¹ƒn÷AsØºVÜŒ9(-hmJfcXiLÕ ˜µWÅTˆŠagUƒJ¾ÊzÉ»ˆyBŽ.)’r*Üòu(l’Ln¸+Kàˆ åÄ^A+Å’=Mâ‡JGBV’™Nÿ/’#´s×S’³·åFV›8»ýÂ’U×ûZXë¡H®%U²¯Zo¡ÃSŠ'[ˆUW²g’ÊúøÃÑS-ºßžGˆ©Ã»oÄu˜çSáªÓƒ¸´zÓ# ³Ù ë½{ó°¹2µì¢’r™»À´Ü®³¶mä®¹ÃU€õ ¹+’!wnBÑ-°±ãÀ†·ÒMœÌF ÊV#¯EîY¯!rŸkë’ûTÛ€ÜçÚzä>Õ6 ÷¢mŽÜÙrŸÈ#÷Ã¶û ¤ÇùB6PëW…vy×;T» ±»t»ÅzN3Ì!¡zHÿõ²%»¹Ó¿Ç€Vó

sÊk2ÎË-æÜ¥¿’MçŒ}8ë5ÌOµ yà¹¶>˜OäçòyàÃ¶ûM™¸Â•ç^u=H•ž¤y?$O»ÃÜüÇ»{K`*šÝõPl¼VíÞŠPc/+f»¯àuÂ‹P,æVõÞ•ðV7¥U,()WYeFÂ®)qióvé»Ð†!‰#/B$ƒUûãä€W×3#1£{…ðìJsv… ÌJ¼iÇ»Ü»©{IGí.þ4+ÁÚ-+6ÙL %¢V¢¯È1væ#æ+xÕØ™3‰ù§Z ·ÔÂ¬Hõï-u]ÖPÕJâ¦u×aŠbî:,ªÉOŒ·»åq*DO€ôho™ÞnîŸh6Ô¥Vn ª}Ñc‹¥Á»d_>&-¶®¶˜|ïòÉ©ÄH9@r{Qb¢â-àìÍ»¢,atñ»¤ë½Ï4·-^äÂé‰ênj©ÛêðOa¡66,?ï.ÿD uÞðJö¶’P¯8}®wU‰å X]E¯ázÆ ‘5ºÃµr]›ÃŠk cäšµ6ã[ÔGåKíÞ’ «GÂ÷ïÖ.ýÖù=è·¦3ŠŽVW)Móºb0A/X¿»e]}®¬ýòZvðþ‰öá’cX#UØEÃ‡v’BÌ/Ë™ví¢™¸ì 2ÎØñêíiÎÜö†0D×³ß-×û,¿,K¹i¹ôñL¦Ìå¹WÅzý]¯àeý¹ý|-µXsÀ»+3EØï-±aMèŒ¡Üaçâ¦Ö»ó;Ó1v6MìL^Ô¤à2û•ãr«ÓeO5õ {¦iÀØSM=ÄživÞ4Øb`O ãñõQÓý¾Ùép/§¤¤˜JúàÝQvž5ÔÊ¸÷qTãÎ^sbî@ó5ãR«Y¾#ƒkN§-Æ4›Œg´¬’ ñÛì%’ÿŸhMhŠ|¡‰çòÒˆBi’òQ†ÏU} Òò•{ÎÑZñW=I-´÷è’-Îo9¥sÌ•Š=¶’Žp¹»È™º:í²ª¼¬ò›;™äÄW¾˜ã¹ïßrAZ-š’ «¢’äÄ?ÉPC,¬sCÍÆ†Ú6ã2!ð»»`®Lrf½Æöw¦m4ÀSmƒžiMpÞ6·ÁrÆO ŒðQÛý¦tBJ4žÑ¾&ÄÍ»bˆOðã e‹LC…#cI¬‡®¡G’þo½À7″ô.FšLMŸ³>[e›,>) ËÛ±Ò0â^e˜. ®ð¥`tQs6•á*#š±DÀ•-q¦2wõD·ýð0Týí_»ÿ¾Õºú¬ÒAé· SvÕnkë»™°¯yiÁþÚÉ‰Êìjf/Áå¹ ñõ-6•E~Kén±ž±+5K7ö´2Tqíò*¤N‡]É)ˆbÞaQI,Õ«¢ÿ£k9)÷ FŠëj ³Á ¥0ï‹1†8X¦®»6¯vþ€×`¨ˆF»çsbB’p¾Â°Ø•ž#;|©»ÀáÔK%’ôÒ=·‡/¡™¼¢,²r,.n¥þ$ÓÃ½ endstream endobj 67 0 obj >/Font>>>/BBox[ 0 0 59.153 40.567] /Matrix[ 1.2172 0 0 1.7748 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 203>> stream xœuÍJCAF÷y‡oYAb’Éü¸´à¶³+nZ»ráë;-Üê•¬9ßI»¥E|ºÛîÜqü $Ø’âÕ ´±[Æ)P2-vé?í=ö?«C½9ú!BF) ç¤ª¬EÑO3üx6ì7zóŠþè©/S2«ÚUJr-¹Ebò™²ßÜþeÓë’5VXâl~fß~±-ÙX¸6-íŸÑ¡±5Mœ»ÒÜËXúaÝ¤œ’ ÷÷÷‰y¨,ÐÚ»OR endstream endobj 68 0 obj >/ExtGe>>>/BBox[ 0 0 266.15 125.94] /Matrix[ 0.27053 0 0 0.57169 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 1227>> stream xœÝW»ŠGÍ/Ì?t¸rÐêêwƒmðb¯ÀAÌdÂ‰¯’ŒÂß§»úyg¯qædÙª®Ç©Çªy¾œ¶·/¤»‘ZEcÄåãióN*m˜ÂéIŠ2pøCI¾œ6%>AñÝÙZñéÏL¾;mßBé‡ï/ŸAJ»ô/?¾×O6MüçÊWI[ûƒ»j.ãÊ

-(•‡Ÿ.ùÑ:r^üuÚ‰Ÿþ|!×&»Úji»mŒëi;Ÿ d´»y+ QRÔY(3b1£s*™rJ:Ã»å,ï]™éëÑ:œ¶ßœ6†Õ34=?5 juS© ¡ÊV»{WWóÃ’Æ:yÚ(xðYJÜ…ÖPaç,ÃðTÒš»ÃñxI¶%P¢*¡˜¬noÄ+cäƒT®Ä»ô†1TàâkFîbäâC’Á$KF™_Ñâw±%#Â?FTék£S’ m»]±Â chÀ÷{Ä¥ñu42(—WF²RäÌ9©]‹A[+}ÕÑb¡µ»v¨2U-gafTÔhQUk2ªåJeavÜžTS]0ï¥î¤ÒJçðµØ¡’Jt™Ôq ¸0′->9Û¦%®ÂªT 1¸þkÔÄ·8™*qí™±4ÕjóýÚì7Ù¾©’o¨2-ob5h(+Áä‹’Áçj£~¥ë†å C2)Ë]‰à`D-l5Ê¢ LAÖ•Šî]-éëÁö4]÷»S)úIÑä»Úæ¦Q¡ 3Âýhnž&½’6äÈ+-«ì8wZ’MïLÏpev©¦6KÍ…=>L€fc°ÑKãŠP®uðÙÇRkfªFŠ«0¼ºÒ?+ãz´?Â.«7üÃæ•Šàa†PïÓË›ºætÐ¾n³§ïÓ*×¶èÓ/oÆ~™&ï¥óSÉ’;dº1′)V[¥'»n’ Ù¿’bæ$Åjkm#ìÏ¶,ÁQª1GŸTµÀ>Õ6E|Kýu¬‹ˆGOå§T-N-£jù«ð(ÿÂ¸Ì¯Õ¿vD3èÿî¯Ëð0)ö!ŽÓúæ+Y’Ö×Ø}Ä Ÿ9V©Î&ñµãx ¡r’P7Ûb5Þ¾8|dòéñàÅè.ÃGaÌt·ÕÛ@Æ»Áôåþ’îkÌ&©i¯ÃŸžçu;èu×ZöÂ£m8ÍkA»(½Éç˜Ç*Ïò&GÕµk«!ä’Åh*³S¬(…³¡R¸ C¦Š,®CƒþÙ»reæGÛêÕ’†©)usS© …à¾˜ºaÖ[†HËšØùØéÉ-wÊZî-;ÉE`˜ÆåM+~}4FK.B^å»œTŠ³Fd-«Ñ©¼_DÆ&ÀU½mföçìrÄ8dpÒÃObU˜AîC{ ^ì¿»Íië²ØÔ¦’ˆ¯G˜’*R»±*•}aÍüŒq5©2ÕN·Î°‰ï5[üÝïßJUáèÆsÅª3æýþiñ?‰ëüÊ»A£#ÞU~üRúíßØìÓ¶æ8b_‡›©ÀïýH±00ü w endstream endobj 69 0 obj >/Font>>>/BBox[ 0 0 53.855 44.976] /Matrix[ 1.3369 0 0 1.6008 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 220>> stream xœu½jC1FwßAcº¨’,ÿAèH]ã-t*4Pš)C^?º½÷BL[‹sô}˜©T+ožG3<_></_>

0 à’6Ê¡*™$¼0sCÖÁw€c ÐBQÑÔÙ:Aó[I¢èÊX¦Ò¡e0P»î=^ÅPöÏ ‘ìG0fJæÉæWÆ~™zž-²§°ï[2Y»a‹Uj ¥zAûYrÚÐoUÿR#»%ÿ‹J5•ÙÝ2[}õJÊCFjØ?&+ ³ò?fŒ»‹bò5Î&/ÞvzbS, endstream endobj 70 0 obj >/ExtGe>>>/BBox[ 0 0 84.756 22.929] /Matrix[ 0.8495 0 0 3.1401 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 157>> stream xœmÌ± Â@àýàÞ!c6&i.×éPÐ’«‡‹¸ÚÉÉ÷¯JmÉð’ÿ²wû+p@j[Èï¨ƒ )vÊùéÁTÞÇ‹*L¯ù½»Uß!Ÿ½;køz†QláÅ»d%0¼[µ[wÃV-ÿš×ºI)ÍÁÔÅ’+H6!Œâ’:Iì›$:oÔ7Ì)»•©ÿ™o§,8¯ endstream endobj 71 0 obj >/Font>>>/BBox[ 0 0 58.27 40.567] /Matrix[ 1.2356 0 0 1.7748 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 188>> stream xœmÍjBAF÷y‡o©PÒ$3™™¥A…nºW»èª‹¾~çâZ.Ù…œsˆp•!â7Ðûz»Ž?ë@Pœ@-¹T…œ,ãÈ…‡šï‹s M EëôJ4³Æ’v¤> 7,BcMh-Ñ~¼%¶³·ùí+Ð²=,>e‰…kv˜s¶«e;ûþÇ>nÅ#ŒK-«·½cSëÕ-Î‡ˆ•Ïé»²’þ ‘‹¢íGÊS’å‰üùDV endstream endobj 72 0 obj >/ExtGe>>>/BBox[ 0 0 90.053 24.693] /Matrix[ 0.79953 0 0 2.9158 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 191>> stream xœm1Â@…÷BÿCF»»Ëå¤CE®Þ&N’œüÿ`Zj[²¼ò¾{éJ].ìÀ1†òª+B¯ÈŠÁô’A’U#»·Ía0O†ÏØöuu?Q×> ëêlÌ®,Aš0æ4M¦ÓÂdap´OÓ»†92z‹™làe²{ô¶ô¼ïØíWÙ¢$ÁõB× ·`G2ŒWHhGjÊ’)&S!µMV6ÅöUÆ=ž]ûõèI. endstream endobj 73 0 obj >/ExtGe>>>/BBox[ 0 0 48.558 18.52] /Matrix[ 1.4828 0 0 3.8878 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 125>> stream xœmÌ± 1″á>°ï0ew»Ý±8ðlMwX ^eåûƒ-dª†oläv»(¤D) íNNÀ}’d±UrE{c¬ý>_T±>ß9″[ü&lKõ®hgr§ÎŽ:ý£%ê¾üÊÈ±Úm90›0ËtüJ/ùw endstream endobj 74 0 obj >/ExtGe>>>/BBox[ 0 0 48.558 18.52] /Matrix[ 1.4828 0 0 3.8878 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 125>> stream xœmÌ1Â0àýàþÃÐx-&i âPÐ’«·’¡œüÿÐˆƒò¦÷x|£1.š %h‰°…I!-ŠØ&È!iWaO&ÁÚîÓ-%¬¯w˜f’^{·óûR]öwØ•éÜØñCÇ´†4″_]¨ì1E²ŠD9}¥ êa endstream endobj 75 0 obj

Закон Гука

Сила противодействия упругого вещества линейному растяжению или сжатию прямо пропорциональна относительному увеличению или сокращению длины.

Представьте, что вы взялись за один конец упругой пружины, другой конец которой закреплен неподвижно, и принялись ее растягивать или сжимать. Чем больше вы сдавливаете пружину или растягиваете ее, тем сильнее она этому сопротивляется. Именно по такому принципу устроены любые пружинные весы — будь то безмен (в нем пружина растягивается) или платформенные пружинные весы (пружина сжимается). В любом случае пружина противодействует деформации под воздействием веса груза, и сила гравитационного притяжения взвешиваемой массы к Земле уравновешивается силой упругости пружины. Благодаря этому мы можем измерять массу взвешиваемого объекта по отклонению конца пружины от ее нормального положения.

Первое по-настоящему научное исследование процесса упругого растяжения и сжатия вещества предпринял Роберт Гук. Первоначально в своем опыте он использовал даже не пружину, а струну, измеряя, насколько она удлиняется под воздействием различных сил, приложенных к одному ее концу, в то время как другой конец жестко закреплен. Ему удалось выяснить, что до определенного предела струна растягивается строго пропорционально величине приложенной силы, пока не достигает предела упругого растяжения (эластичности) и не начинает подвергаться необратимой нелинейной деформации (см. ниже). В виде уравнения закон Гука записывается в следующей форме:

F = -kx

где F — сила упругого сопротивления струны, x — линейное растяжение или сжатие, а k — так называемый коэффициент упругости. Чем выше k, тем жестче струна и тем тяжелее она поддается растяжению или сжатию. Знак минус в формуле указывает на то, что струна противодействует деформации: при растяжении стремится укоротиться, а при сжатии — распрямиться.

Закон Гука лег в основу раздела механики, который называется теорией упругости. Выяснилось, что он имеет гораздо более широкие применения, поскольку атомы в твердом теле ведут себя так, будто соединены между собой струнами, то есть упруго закреплены в объемной кристаллической решетке. Таким образом, при незначительной упругой деформации эластичного материала действующие силы также описываются законом Гука, но в несколько более сложной форме. В теории упругости закон Гука принимает следующий вид:

σ/η = E

где σ — механическое напряжение (удельная сила, приложенная к поперечной площади сечения тела), η — относительное удлинение или сжатие струны, а Е — так называемый модуль Юнга, или модуль упругости, играющий ту же роль, что коэффициент упругости k. Он зависит от свойств материала и определяет, насколько растянется или сожмется тело при упругой деформации под воздействием единичного механического напряжения.

Вообще-то, Томас Юнг гораздо более известен в науке как один из сторонников теории волновой природы света, разработавший убедительный опыт с расщеплением светового луча на два пучка для ее подтверждения (см. Принцип дополнительности и Интерференция), после чего сомнений в верности волновой теории света ни у кого не осталось (хотя до конца облечь свои идеи в строгую математическую форму Юнг так и не сумел). Вообще говоря, модуль Юнга представляет собой одну из трех величин, позволяющих описать реакцию твердого материала на приложенную к нему внешнюю силу. Вторая — это модуль смещения (описывает, насколько вещество смещается под воздействием силы, приложенной по касательной к поверхности), а третья — соотношение Пуассона (описывает, насколько твердое тело истончается при растяжении). Последнее названо в честь французского математика Симеона Дени Пуассона (Siméon-Denis Poisson, 1781-1840).

Конечно, закон Гука даже в усовершенствованной Юнгом форме не описывает всего, что происходит с твердым веществом под воздействием внешних сил. Представьте себе резиновую ленту. Если растянуть ее не слишком сильно, со стороны резиновой ленты возникнет возвратная сила упругого натяжения, и как только вы ее отпустите, она тут же соберется и примет прежнюю форму. Если растягивать резиновую ленту и дальше, то рано или поздно она утратит свою эластичность, и вы почувствуете, что сила сопротивления растяжению ослабла. Значит, вы перешли так называемый предел эластичности материала. Если тянуть резину и дальше, через какое-то время она вообще порвется, и сопротивление исчезнет полностью — это вы перешли через так называемую точку разрыва.

Иными словами, закон Гука действует только при относительно небольших сжатиях или растяжениях. Пока вещество сохраняет свои упругие свойства, силы деформации прямо пропорциональны ее величине, и вы имеете дело с линейной системой — каждому равному приращению приложенной силы соответствует равное приращение деформации. Стоит перетянуть резину за предел эластичности, и межатомные связи-пружины внутри вещества сначала ослабевают, а затем рвутся — и простое линейное уравнение Гука перестает описывать происходящее. В таком случае принято говорить, что система стала нелинейной. Сегодня исследование нелинейных систем и процессов является одним из основных направлений развития физики.

Литература:

Patil H., Tiwari R. V., Repka M. A. Recent advancements in mucoadhesive floating drug delivery systems: A mini-review. Journal of Drug Delivery Science and Technology. 2016; 31: 65–71.DOI: 10.1016/j.jddst.2015.12.002.
Харенко Е. А., Ларионова Н. И., Демина Н. Б. Мукоадгезивные лекарственные формы. Химико-фармацевтический журнал. 2009; 43(4): 21–29. DOI: 10.30906/0023-1134-2009-43-4-21-29.
Moustafine R. I., Bobyleva V. L., Bukhovets A. V., Garipova V. R.,Kabanova T. V., Kemenova V. A., Van den Mooter G. Structural transformations during swelling of polycomplex matrices based on countercharged (meth)acrylate copolymers (Eudragit® EPO/Eudragit® L 100-55). Journal of Pharmaceutical Sciences. 2011; 100:874–885. DOI:10.1002/jps.22320.
https://zen.yandex.ru/media/inznan/zakon-guka-v-poniatnoi-forme-5f8c91d3a70d4515e7a2739b.
https://ifio.npi-tu.ru/assets/ifio/engin/extra_02_SM/4.3.%20%D0%94%D0%B5%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B8%20%D0%BF%D1%80%D0%B8%20%D1%80%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%8F%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B8%20(%D1%81%D0%B6%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B8).%20%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD%20%D0%93%D1%83%D0%BA%D0%B0.%20%D0%9A%D0%BE%D1%8D%D1%84%D1%84%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%B5%D0%BD%D1%82%20%D0%9F%D1%83%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%BE%D0%BD%D0%B0.pdf.
https://elementy.ru/trefil/21147/Zakon_Guka.
ОФС.1.2.1.1.0003.15 Спектрофотометрия в ультрафиолетовой и видимой областях // Государственная фармакопея, XIII изд.
Guardia, «La Médecine à travers les âges».
Sprengel, «Pragmatische Geschichte der Heilkunde».
Wise, «Review of the History of Medicine» (Л., 1967).